第1章　必刷小题1　集合、常用逻辑用语、不等式

一、单项选择题1．(2023·咸阳模拟)已知集合A＝{－1,0,1,2,3}，B＝{x|2x2－5x－30}，那么集合A∩B等于()A．{－1,0,1,2}B．{0,1,2,3}C．{0,1,2}D．{－1,0,1,2,3}2．设集合A＝{x∈Z|(x－1)(x－5)≤0}，则集合A的子集个数为()A．16B．32C．15D．313．(2022·百师联盟联考)命题“∀x0，cosx－12x2＋1”的否定是()A．∀x0，cosx≤－12x2＋1B．∀x≤0，cosx－12x2＋1C．∃x0，cosx≤－12x2＋1D．∃x≤0，cosx≤－12x2＋14．(2023·长沙模拟)已知p：1x1；q：xm，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是()A．[0，＋∞)B．[1，＋∞)C．(－∞，0]D．(－∞，1]5．关于x的一元二次不等式ax2＋bx＋10的解集为x－1x13，则ab的值为()A．3B．2C．1D．66．(2023·衡水质检)已知实数x，y，z满足xy，z0，则下列不等式恒成立的是()A.zx－zy0B.zx－zy0C．x2z－y2z0D．xzyz7．给定集合S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，对于x∈S，如果x＋1∉S，x－1∉S，那么x是S的一个“好元素”，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有()A．5个B．6个C．9个D．12个8．当a0且a≠1时，若∀x∈R，a2x＋a－2x＋t(ax＋a－x)0成立，则t的取值范围是()A．(1，＋∞)B．(－∞，1)C．(－1，＋∞)D．(－∞，－1)二、多项选择题9．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－2x0}，B＝{x|2x1}，则()A．A∩(∁UB)＝∅B．A∪B＝AC．A⊆BD．B⊆A10．以下命题中是真命题的是()A．∃x∈R，使exx＋1成立B．∀θ∈R，函数f(x)＝sin(2x＋θ)都不是偶函数C．“a，b∈R，ab”是“a|a|b|b|”的充要条件D．“x∈A”是“x∈A∩B”的必要不充分条件11．(2022·莆田质检)已知直线l：ax＋by＋1＝0(a0，b0)与圆C：x2＋y2＝1相切，则下列说法正确的是()A．ab≥12B．ab≤12C.1a2＋1b2≥4D.a＋b22≤1212．已知3a＝2,5b＝3，则下列结论正确的是()A．abB．a＋1ab＋1bC．a＋b2abD．a＋abb＋ba三、填空题13．已知集合A＝{x|－2≤x≤2}，若集合B＝{x|x≤a}满足A⊆B，则实数a的取值范围为________．14．设p：实数x满足(x－3a)(x－a)0，q：实数x满足x＋3x＋2≤0.当a0时，若p是q的必要条件，则实数a的取值范围是________．15．下列命题中，真命题的序号是________．①∃x∈R，sinx＋cosx＝3；②若p：xx－10，则綈p：xx－1≥0；③lgxlgy是xy的充要条件；④△ABC中，边ab是sinAsinB的充要条件；⑤“a＝2”是“函数f(x)＝|x－a|在区间[2，＋∞)上为增函数”的充要条件．16．一般地，把b－a称为区间(a，b)的“长度”．已知关于x的不等式x2－kx＋2k0有实数解，且解集区间长度不超过3个单位，则实数k的取值范围为________．