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当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 第2章 §2.8 对数与对数函数
§2.8对数与对数函数考试要求1.理解对数的概念及运算性质,能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数.2.通过实例,了解对数函数的概念,会画对数函数的图象,理解对数函数的单调性与特殊点.3.了解指数函数y=ax(a0,且a≠1)与对数函数y=logax(a0,且a≠1)互为反函数.知识梳理1.对数的概念一般地,如果ax=N(a0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作,其中叫做对数的底数,叫做真数.以10为底的对数叫做常用对数,记作.以e为底的对数叫做自然对数,记作.2.对数的性质与运算性质(1)对数的性质:loga1=,logaa=,logaNa=(a0,且a≠1,N0).(2)对数的运算性质如果a0,且a≠1,M0,N0,那么:①loga(MN)=;②logaMN=;③logaMn=(n∈R).(3)对数换底公式:logab=logcblogca(a0,且a≠1;b0;c0,且c≠1).3.对数函数的图象与性质a10a1图象定义域值域性质过定点,即x=1时,y=0当x1时,;当0x1时,当x1时,;当0x1时,在(0,+∞)上是在(0,+∞)上是4.反函数指数函数y=ax(a0,且a≠1)与对数函数(a0,且a≠1)互为反函数,它们的图象关于直线对称.常用结论1.logab·logba=1,logmnab=nmlogab.2.如图给出4个对数函数的图象则ba1dc0,即在第一象限,不同的对数函数图象从左到右底数逐渐增大.3.对数函数y=logax(a0,且a≠1)的图象恒过点(1,0),(a,1),1a,-1.思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若M=N,则logaM=logaN.()(2)函数y=loga2x(a0,且a≠1)是对数函数.()(3)对数函数y=logax(a0,且a≠1)在(0,+∞)上是增函数.()(4)函数y=log2x与y=121logx的图象重合.()教材改编题1.若函数f(x)=log2(x+1)的定义域是[0,1],则函数f(x)的值域为()A.[0,1]B.(0,1)C.(-∞,1]D.[1,+∞)2.函数y=loga(x-2)+2(a0,且a≠1)的图象恒过点________.3.eln2+log202216log20224=________.题型一对数式的运算例1(1)若2a=5b=10,则1a+1b的值是()A.-1B.12C.710D.1(2)计算:log535+122log2-log5150-log514=________.听课记录:______________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华解决对数运算问题的常用方法(1)将真数化为底数的指数幂的形式进行化简.(2)将同底对数的和、差、倍合并.(3)利用换底公式将不同底的对数式转化成同底的对数式,要注意换底公式的正用、逆用及变形应用.跟踪训练1(1)(2022·保定模拟)已知2a=3,b=log85,则4a-3b=________.(2)(lg5)2+lg2lg5+12lg4-log34×log23=________.题型二对数函数的图象及应用例2(1)已知函数f(x)=loga(2x+b-1)(a0,且a≠1)的图象如图所示,则a,b满足的关系是()A.0a-1b1B.0ba-11C.0b-1a1D.0a-1b-11(2)(2023·佛山模拟)已知函数f(x)=|lnx|,若0ab,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是________.听课记录:______________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华对数函数图象的识别及应用方法(1)在识别函数图象时,要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项.(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题,利用数形结合法求解.跟踪训练2(1)已知lga+lgb=0(a0且a≠1,b0且b≠1),则函数f(x)=ax与g(x)=1logbx的图象可能是()(2)(2023·濮阳模拟)已知a0且a≠1,函数y=ax的图象如图所示,则函数f(x)=loga(-x+1)的部分图象大致为()题型三对数函数的性质及应用命题点1比较对数式的大小例3(2023·武汉质检)已知a=log30.5,b=log3π,c=log43,则a,b,c的大小关系是()A.abcB.bacC.acbD.cab听课记录:______________________________________________________________________________________________________________________________________命题点2解对数方程、不等式例4若loga(a+1)loga(2a)0(a0,且a≠1),则实数a的取值范围是________.听课记录:______________________________________________________________________________________________________________________________________命题点3对数函数的性质及应用例5(2023·郑州模拟)设函数f(x)=ln|x+3|+ln|x-3|,则f(x)()A.是偶函数,且在(-∞,-3)上单调递减B.是奇函数,且在(-3,3)上单调递减C.是奇函数,且在(3,+∞)上单调递增D.是偶函数,且在(-3,3)上单调递增听课记录:______________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华求与对数函数有关的函数值域和复合函数的单调性问题,必须弄清三个问题:一是定义域;二是底数与1的大小关系;三是复合函数的构成.跟踪训练3(1)(2023·开封模拟)已知函数f(x)=loga(6-ax)(a0,且a≠1)在(0,2)上单调递减,则实数a的取值范围是()A.(1,3]B.(1,3)C.(0,1)D.(1,+∞)(2)(2022·惠州模拟)若函数f(x)=logax2-ax+12(a0,且a≠1)有最小值,则实数a的取值范围是________.
本文标题:第2章 §2.8 对数与对数函数
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