第6章　必刷大题12　数列的综合问题

1．(2023·怀仁模拟)在递增的等比数列{an}中，前n项和为Sn，S2S2＋S4＝15，a1＝1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝log3a2n－1，求数列{bn}的前n项和Tn.2．(2022·潍坊模拟)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝2，S3＝a3＋6.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log2an，求数列{anbn}的前n项和Tn.3．已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1＝2，b2＝4，an＝2log2bn，n∈N*.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)设数列{an}中不在数列{bn}中的项按从小到大的顺序构成数列{cn}，记数列{cn}的前n项和为Sn，求S100.4．(2023·荆州模拟)设正项数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且满足________．给出下列三个条件：①a3＝4，2lgan＝lgan－1＋lgan＋1(n≥2)；②Sn＝man－1(m∈R)；③2a1＋3a2＋4a3＋…＋(n＋1)an＝kn·2n(k∈R)．请从其中任选一个将题目补充完整，并求解以下问题．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝1n＋1log2an＋1，且数列{bn}的前n项和Tn＝99100，求n的值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．5．(2023·济南模拟)已知{an}是递增的等差数列，a1＋a5＝18，a1，a3，a9分别为等比数列{bn}的前三项．(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)删去数列{bn}中的第ai项(其中i＝1,2,3，…)，将剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{cn}，求数列{cn}的前n项和Sn.6．(2022·天津)设{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且a1＝b1＝a2－b2＝a3－b3＝1.(1)求{an}与{bn}的通项公式；(2)设{an}的前n项和为Sn，求证：(Sn＋1＋an＋1)bn＝Sn＋1bn＋1－Snbn；(3)求k＝12n[ak＋1－(－1)kak]bk.