第5章　必刷小题10　平面向量与复数

一、单项选择题1．(2022·临沂模拟)设向量a＝(1，x)，b＝(x,9)，若a∥b，则x等于()A．－3B．0C．3D．3或－32．(2023·长沙模拟)设z(1－2i)＝|3＋4i|，则z的共轭复数在复平面内对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知向量a，b满足|a|＝1，a·b＝－1，则a·(2a－b)等于()A．4B．3C．2D．04．(2022·聊城模拟)若向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a⊥(a＋b)，则a与b的夹角为()A.π6B.π3C.2π3D.5π65.如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若AB→＝mAM→，AC→＝nAN→，则m＋n等于()A．0B．1C．2D．36．定义：|a×b|＝|a|·|b|sinθ，其中θ为向量a与b的夹角，若|a|＝2，|b|＝5，a·b＝－6，则|a×b|等于()A．8B．－8C．8或－8D．67．(2023·日照模拟)已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，且DE→＝3EF→，则AF→·BC→的值为()A．－112B.112C．1D．－88．(2023·岳阳模拟)在一个边长为2的等边△ABC中，若点P是平面ABC内的任意一点，则PA→·PC→的最小值是()A．－52B．－43C．－1D．－34二、多项选择题9．(2022·潍坊模拟)若复数z1＝2＋3i，z2＝－1＋i，其中i是虚数单位，则下列说法正确的是()A.z1z2∈RB.z1·z2＝z1·z2C．若z1＋m(m∈R)是纯虚数，那么m＝－2D．若z1，z2在复平面内对应的向量分别为OA→，OB→(O为坐标原点)，则|AB→|＝510．已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－1)，c＝(m－2，－n)，其中m，n均为正数，且(a－b)∥c，则下列说法正确的是()A．a与b的夹角为钝角B．向量a在b上的投影向量为22bC．2m＋n＝4D．mn的最大值为211．瑞士数学家欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心间的距离是垂心和重心间的距离的一半．这个定理就是著名的欧拉线定理．设△ABC中，点O，H，G分别是外心、垂心、重心．下列四个选项中结论正确的是()A.GH→＝2OG→B.GA→＋GB→＋GC→＝0C．设BC边的中点为D，则有AH→＝3OD→D.OA→＝OB→＝OC→12．(2023·潍坊模拟)已知向量OP→＝(1,2)，将OP→绕原点O旋转－30°，30°，60°到OP1—→，OP2—→，OP3—→的位置，则下列说法正确的是()A.OP1—→·OP3—→＝0B．|PP1—→|＝|PP2—→|C.OP→·OP3—→＝OP1—→·OP2—→D．点P1的坐标为3－12，1＋232三、填空题13．设{e1，e2}为基底，已知向量AB→＝e1－ke2，CB→＝2e1－e2，CD→＝3e1－3e2，若A，B，D三点共线，则k的值是________．14．已知i是虚数单位，则i2021＋1＋i1－i2022＝________.15.(2022·泰安模拟)如图，在四边形ABCD中，AB→＝3DC→，E为边BC的中点，若AE→＝λAB→＋μAD→，则λ＋μ＝________.16．(2023·济宁模拟)等边△ABC的外接圆的半径为2，点P是该圆上的动点，则PA→·PB→＋PB→·PC→的最大值为________．