第6章　必刷小题11　数　列

一、单项选择题1．数列－15，17，－19，111，…的通项公式可能是an等于()A.－1n－12n＋3B.－1n3n＋2C.－1n－13n＋2D.－1n2n＋32．已知数列{an}为等比数列，公比为q，若a5＝4(a4－a3)，则q等于()A．4B．3C．2D．13．在正项等比数列{an}中，a2＝4，a6＝64，Sn＝510，则n等于()A．6B．7C．8D．94．定义[x]表示不超过x的最大整数，若数列{an}的通项公式为an＝3n－1，则等式a15＋a25＋a35＋…＋a105等于()A．30B．29C．28D．275．等比数列{an}中，a1＋a2＝6，a3＋a4＝12，则{an}的前8项和为()A．90B．30(2＋1)C．45(2＋1)D．726．设数列{an}，{bn}都是正项等比数列，Sn，Tn分别为数列{lgan}与{lgbn}的前n项和，且SnTn＝n＋12n，则33logab等于()A.35B.95C.59D.537．(2022·新高考全国Ⅱ)图1是中国古代建筑中的举架结构，AA′，BB′，CC′，DD′是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图，其中DD1，CC1，BB1，AA1是举，OD1，DC1，CB1，BA1是相等的步，相邻桁的举步之比分别为DD1OD1＝0.5，CC1DC1＝k1，BB1CB1＝k2，AA1BA1＝k3.已知k1，k2，k3成公差为0.1的等差数列，且直线OA的斜率为0.725，则k3等于()A．0.75B．0.8C．0.85D．0.98．等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a1＝－5，a3＝－1.记bn＝Snan(n＝1,2，…)，则数列{bn}的()A．最小项为b3B．最大项为b3C．最小项为b4D．最大项为b4二、多项选择题9．等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，当首项a1和d变化时，a3＋a8＋a13是一个定值，则下列各数也为定值的有()A．a7B．a8C．S15D．S1610．下列说法正确的是()A．任意等差数列{an}和{bn}，数列{an＋bn}是等差数列B．存在等差数列{an}和{bn}，数列{anbn}是等差数列C．任意等比数列{an}和{bn}，数列{an＋bn}是等比数列D．存在等比数列{an}和{bn}，数列{anbn}是等比数列11．数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝2Sn(n∈N*)，则有()A．Sn＝3n－1B．{Sn}为等比数列C．an＝2·3n－1D．an＝1，n＝1，2·3n－2，n≥212．设Sn为等比数列{an}的前n项和，若an0，a1＝12，Sn2，则{an}的公比可取的值为()A.14B.15C.45D．2三、填空题13．已知数列{an}满足a1＝1，11＋an＋1－11＋an＝1，则a5＝________.14．已知等比数列{an}共有2n项，其和为－240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q＝________.15．在数列{an}中，a1＝2，且nan＋1＝(n＋2)an，则an＝________.16．已知数列{an}的前n项和为Sn.且a1＝1，{lgSn}是公差为lg3的等差数列，则a2＋a4＋…＋a2n＝________.