第03讲 等式与不等式的性质（练习）（解析版）

第03讲等式与不等式的性质（模拟精练+真题演练）1．（2023·山西阳泉·统考二模）已知mn，则下列结论正确的是（）A．22mnB．11nmC．22mnD．lglgmn【答案】C【解析】根据题意可知，不妨取1,1mn则221,1mn，此时不满足22mn，即A错误；易得111,1nm，此时11nm，所以B错误；对于D，lgm无意义，所以D错误，由指数函数单调性可得，当mn时，22mn，即C正确.故选：C2．（2023·贵州贵阳·统考模拟预测）已知34a，e1b，3ln2c，则（）A．cbaB．acbC．bcaD．cab【答案】A【解析】构造函数ln1fxxx，其中1x，则1110xfxxx，所以，函数fx在1,上单调递增，所以，ee1lne10ff，即lnee1，因为9e4，则3e2，所以，3lnlnee12cb，又因为2749e416，则7e4，故3e14ab，故cba.故选：A.3．（2023·安徽蚌埠·统考模拟预测）已知实数,,abc满足abc且0abc，则下列不等关系一定正确的是（）A．acbcB．abacC．2bccbD．2baab【答案】C【解析】因为abc且0abc，所以0abc或0abc，对A：若0abc，则acbc，若0abc，则acbc，A错误；对B：∵bc，a0，∴abac，B错误；对C：由0abc或0abc，知0bc且bc，∴22bcbccbcb，C正确；对D：当0abc时，有0ba，从而0baab当0abc，则0ba且ab，∴22babaabab，D错误.故选：C4．（2023·北京昌平·统考二模）某市一个经济开发区的公路路线图如图所示，粗线是大公路，细线是小公路，七个公司1234567,,,,,,AAAAAAA分布在大公路两侧，有一些小公路与大公路相连.现要在大公路上设一快递中转站，中转站到各公司（沿公路走）的距离总和越小越好，则这个中转站最好设在（）A．路口CB．路口DC．路口ED．路口F【答案】B【解析】观察图形知，1234567,,,,,,AAAAAAA七个公司要到中转站，先都必须沿小公路走到小公路与大公路的连接点，令1A到B、2A到C、3A到D、4A到D、5A到E、6A到E、7A到F的小公路距离总和为d，1234,,,BCdCDdDEdEFd，路口C为中转站时，距离总和12232324321234()()()53CSdddddddddddddddd，路口D为中转站时，距离总和12233431234()()23DSddddddddddddd，路口E为中转站时，距离总和123233341234()()24ESdddddddddddddd，路口F为中转站时，距离总和12342343441234()()2()2245FSdddddddddddddddd，显然,CDFEDSSSSS，所以这个中转站最好设在路口D.故选：B5．（2023·黑龙江牡丹江·牡丹江市第三高级中学校考三模）已知110ab，则下列不等式不一定成立的是（）A．abB．2baabC．11ababD．log0ba【答案】D【解析】A选项，因为110ab，所以0,0ab，不等式两边同时乘以0ab，可得0ba，故A正确；B选项，因为0ba，所以0,0baab，由基本不等式可得22babaabab，当且仅当baab，即ab时，等号成立，但0ba，故等号取不到，2baab，B正确；C选项，1111aabbabab，因为ab，110ab，故11110ababaabb，故11abab，C正确；D选项，不妨设13,2ba，则331logloglog102ba故选：D6．（2023·吉林·统考三模）已知110ba，则下列不等式不一定成立的是（）A．abB．2baabC．11ababD．ln0ba【答案】D【解析】A选项，110ba，故0,0ab，所以0ab，11ba两边同乘以ab得，ab，A成立；B选项，因为0ab，所以0,0baab，且baab，由基本不等式得22babaabab，故B成立；C选项，因为0ab，所以10,0abab，故11110aabababababbba，所以11abab，C成立；D选项，不妨取2,1ab，满足0ab，此时lnln10ba，故D不一定成立.故选：D7．（2023·北京·人大附中校考模拟预测）若实数a、b满足220ab，则下列不等式中成立的是（）A．abB．22abC．abD．2222loglogab【答案】D【解析】由题意，220ab，所以2222loglogab，故D正确；当2a，1b=-时，220ab，但ab，22ab，ab，故A，B，C错误.故选：D.8．（2023·四川成都·成都实外校考模拟预测）若两个正实数x，y满足11lneyxxy，给出下列不等式：①1yx；②1xy；③1yx；④1yx．其中可能成立的个数为（）A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】111ln11lnee1lneyyxxxyyx，构造函数e01e0yyfyyyfyy，所以函数fy在正实数集上为增函数，因为x是正实数，所以由11lne1ln0yxxyx，因此由11ln1e1lne1ln1lnyxyxfyfxyx，令11lnygyyygyy，当1y时，0,gygy单调递减，当01y时，0,gygy单调递增，所以max10gyg，于是有1ln0ln1yyyy，而1lnyx，所以yx，当且仅当1yx时取等号，当1x时，1lnyxx，由上可知，1yx，或1yx，故选：C9．（多选题）（2023·湖南邵阳·统考三模）,Rab,则下列命题中，正确的有（）A．若ab，则22abccB．若4ab，则228abC．若ab，则2abaD．若,abcd，则adbc【答案】BD【解析】对于A：若0c=，则22,abcc无意义，故A错误；对于B：若4ab，则2228abab，当且仅当2ab时，等号成立，故B正确；对于C：由于不确定a的符号，故无法判断，例如0,1ab，则20aba，故C错误；对于D：若,abcd，则dc，所以adbc，故D正确；故选：BD.10．（多选题）（2023·河北衡水·模拟预测）已知550ccba，则下列不等式一定成立的有（）A．1baB．0abcC．22aacbbcD．bcba【答案】BD【解析】由550ccba，得0c，当0c时，得011ab，即0ab;当0c时，得110ab，即0ab，综上0abc或0abc，上述两种情况均可得01ba，故A选项错误;当ab0c时，得0abc，当0abc时，得0abc，故B选项正确;令11,,12abc，则2ab，220acbc，从而得22aacbbc，故C选项错误;由上述论证可知0bcba恒成立，故D正确.故选：BD.11．（多选题）（2023·河北·校联考二模）已知a，b为实数，且11ab，则下列不等式正确的是（）A．22abB．22122baabbC．11bbaaD．4441aa【答案】BCD【解析】对于A，由11ab，可知0a，0b，且11ab，由不等式性质可得0ab，所以22ab，即A错误．对于B，112212222222bababbababbabbabb，当且仅当222bab，即222baab时取等号，B正确．对于C，作差可得1110111abbabbabaaaaaa，所以11bbaa，C正确．对于D，444441424144111aaaaaa，当且仅当4411aa，即0a时取等号，显然取不到等号，D正确．故选：BCD．12．（多选题）（2023·河北·模拟预测）已知a，b，c为正实数，下列结论正确的有（）A．1logloglog22aaabcbcB．2122abcacbcC．22abcabacD．222222abcabbcac【答案】BCD【解析】因为a，b，c为正实数，则有：对于A：虽然2bcbc，当且仅当bc时，等号成立，但无法确定a与1的大小关系，则对数函数的单调性无法确定，所以1logloglog,log22aaaabcbcbc的大小关系无法确定，故A错误；对于B：因为2221112222222abcabcbcabcbabcacbcacbcacbcab，当且仅当2122bcacabcbc，即2abbc时，等号成立，又因为22222babaabab，当且仅当baab，即ab时，等号成立，综上所述：2122abcacbc，当且仅当2abbc时，等号成立，故B正确；对于C：因为22222222bbbbabcacacabac，当且仅当22babc，即2bac时，等号成立，故C正确；对于D：因为22222222220abcabbcacabcabcabc，当且仅当0abc时，等号成立，所以222222abcabbcac，故D正确；故选：BCD.13．（2023·北京房山·统考一模）能够说明“设,,abc是任意实数，若abc，则acbc”是假命题的一组整数,,abc的值依次为__________.【答案】2,1,0（答案不唯一）【解析】若ab，当0c时，acbc；当0c=时，acbc；当0c时，acbc；“设,,abc是任意实数，若abc，则acbc”是假命题的一组整数,,abc的值依次为2,1,0，故答案为：2,1,0（答案不唯一）14．（2023·江苏南京·南京市第一中学校考模拟预测）已知角,满足22，0，则3的取值范围是__________．【答案】,2【解析】结合题意可知：32，且：2,,0,，利用不等式的性质可知：3的取值范围是,2.15．（2023·高三课时练习）对于实数a、b、c，有下列命题：①若22acbc，则a＞b；②若ab＞c，则cab；③若a＞b＞0，且n为正数，则nnab.其中，真命题的序号为______.（写出所有满足要求的命题序号）【答案】①③【解析】对于①，由22acbc，则20c，根据不等式的性质，可得ab，故①正