第三章 一元函数的导数及其应用（测试）（原卷版）

第三章一元函数的导数及其应用（测试）时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（2023·全国·模拟预测）已知函数2012fxxfxf，则2f（）A．12B．10C．8D．62．（2023·四川凉山·三模）已知函数fx的导函数213gxxxxa，若1不是函数fx的极值点，则实数a的值为（）．A．－1B．0C．1D．23．（2023·江苏扬州·江苏省高邮中学校考模拟预测）已知函数()()fxxR的导函数为()fx，且满足()(2)0fxfx，则（）A．函数()fx的图象关于点1,1对称B．函数()fx的图象关于直线2x对称C．函数()fx的图象关于直线1x对称D．函数()fx的图象关于点1,0对称4．（2023·河南·校联考模拟预测）已知直线12yx与曲线ln1yxa相切，则a的值为（）A．1ln22B．2ln22C．ln21D．2ln215．（2023·宁夏银川·六盘山高级中学校考三模）已知函数2()lnfxxxax存在减区间，则实数a的取值范围为（）A．32(e,)B．32(2e,)C．32(,e)D．32(,2e)6．（2023·吉林·吉林省实验校考模拟预测）已知sin0.9,0.9,cos0.9abc，则,,abc的大小关系是（）A．abcB．bcaC．bacD．cba7．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）英国数学家布鲁克·泰勒（BrookTaylor，1685.8~1731.11）以发现泰勒公式和泰勒级数而闻名于世.根据泰勒公式，我们可知：如果函数fx在包含0x的某个开区间,ab上具有1n阶导数，那么对于,xab，有200000000!1!2!!nnfxfxfxfxfxxxxxxxn，若取00x，则200000!1!2!!nnfffffxxxxn，此时称该式为函数fx在0x处的n阶泰勒公式.计算器正是利用这一公式将sinx，cosx，ex，lnx，x等函数转化为多项式函数，通过计算多项式函数值近似求出原函数的值，如357sin3!5!7!xxxxx，246cos12!4!6!xxxx，则运用上面的想法求112cossin222的近似值为（）A．0.50B．0.46C．0.54D．0.568．（2023·山东菏泽·山东省鄄城县第一中学校考三模）已知函数sinfxxx，若xR，不等式22202xxmff恒成立，则正实数m的取值范围为（）A．3,4B．2,C．3,D．4,二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．（2023·安徽·校联考模拟预测）已知直线l与曲线2()lnfxxx相切，则下列直线中可能与l垂直的是（）A．04yxB．250xyC．230xyD．20xy10．（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）设函数()fx在R上存在导函数()fx，对任意的xR有2()()fxfxx，且在[0,)上()fxx，若(2)2()2faafa，则实数a的可能取值为（）A．1B．0C．1D．211．（2023·湖南永州·统考一模）对于函数1()exxfx，则（）A．()fx有极大值，没有极小值B．()fx有极小值，没有极大值C．函数()fx与2yx的图象有两个交点D．函数1()()2023gxfx有两个零点12．（2023·全国·模拟预测）设函数1ln1(0)fxxxx，若11fxkx恒成立，则满足条件的正整数k可以是（）A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（2023·四川成都·成都七中校考一模）函数()cosxfxx的图象在πx处的切线方程为________．14．（2023·广东佛山·校考模拟预测）写出一个同时具备下列性质①②③的函数fx______.①定义城为,0，②导函数()0fx¢；③值域为,15．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知函数211(1)xaxxfxaxx，若fx恰有两个极值点，则实数a的取值范围是_________.16．（2023·河北·校联考三模）已知,PQ分别是函数21ln2lne,22xxyy图象上的动点，则PQ的最小值为_________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）（2023·四川成都·成都七中校考一模）设函数321(1)()2(1)34ffxxxxf，(1)求(1)f¢-、(1)f的值；(2)求()fx在[0,2]上的最值．18．（12分）（2023·北京西城·统考一模）已知函数()ecosxfxx．(1)求曲线()yfx在点(,())00f处的切线方程；(2)设()()()gxxfxfx，证明：()gx在(0,)上单调递增；(3)判断133f与144f的大小关系，并加以证明．19．（12分）（2023·全国·高三专题练习）为响应国家提出的“大众创业万众创新”的号召，小王大学毕业后决定利用所学专业进行自主创业，生产某小型电子产品.经过市场调研，生产该小型电子产品需投入年固定成本2万元，每生产x万件，需另投入流动成本Wx万元.已知在年产量不足4万件时，3123Wxxx，在年产量不小于4万件时，64727Wxxx.每件产品售价6元.通过市场分析，小王生产的产品当年能全部售完.(1)写出年利润Px（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式.（年利润=年销售收入-年固定成本-流动成本.）(2)年产量为多少万件时，小王在这一产品的生产中所获年利润最大？最大年利润是多少？20．（12分）（2023·江西宜春·校联考模拟预测）设21()3ln2fxxtxx，22()3xtgxx，且a、b为函数fx的极值点(0)ab(1)判断函数gx在区间(,)ba上的单调性，并证明你的结论；(2)若曲线()gx在1x处的切线斜率为4，且方程()0(0)gxmx有两个不等的实根，求实数m的取值范围.21．（12分）（2023·广西南宁·统考一模）ln1fxxax，(1)讨论fx的单调性；(2)当1a时，证明0fx；(3)证明对于任意正整数n，都有111112ln212414nnnnn.22．（12分）（2023·四川·成都市锦江区嘉祥外国语高级中学校考三模）已知函数exaxfx和函数lnxgxx，且fx有最大值为1ea．(1)求实数a的值；(2)直线y＝m与两曲线yfx和ygx恰好有三个不同的交点，其横坐标分别为1x，2x，3x，且123xxx，证明：2132xxx．