第05讲 对数与对数函数（练习）（原卷版）

第05讲对数与对数函数（模拟精练+真题演练）1．（2023·上海金山·上海市金山中学校考模拟预测）“0x”是“ln10x”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（2023·安徽·校联考模拟预测）19世纪美国天文学家西蒙·纽康在翻阅对数表时，偶然发现表中以1开头的数出现的频率更高．约半个世纪后，物理学家本·福特又重新发现这个现象，从实际生活得出的大量数据中，以1开头的数出现的频数约为总数的三成，并提出本·福特定律，即在大量b进制随机数据中，以n开头的数出现的概率为1()logbbnPnn，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律．后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性．若2022102log21log3()1log5nkPn（*kN，20k），则k的值为（）A．2B．3C．4D．53．（2023·河南·校联考模拟预测）已知2log3a，5log3b，有以下命题：①2abab；②2abab；③abab；④abab．其中正确命题的序号是（）A．②③B．①③C．①④D．②④4．（2023·河北石家庄·统考三模）18世纪数学家欧拉研究调和级数得到了以下的结果：当n很大时，1111ln23nn（常数0.577）.利用以上公式，可以估计111200012000230000的值为（）A．4ln10B．ln3ln2C．ln3ln2D．ln25．（2023·山西阳泉·统考三模）函数22logfxxxm在区间1,2存在零点．则实数m的取值范围是（）A．,5B．5,1C．1,5D．5,6．（2023·安徽黄山·统考三模）“1a”是“函数2log11fxax在区间1,+上单调递增”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件7．（2023·内蒙古赤峰·校联考三模）已知函数2log44xfxx，若方程fxb有解，则实数b的取值范围是（）A．2,log5B．2,log5C．2,D．,28．（2023·天津滨海新·统考三模）已知1a，1b，3ab，则lg3log10ba的最小值为（）A．4B．6C．8D．109．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）下列运算中正确的是（）A．373log7log4log4B．lg21ln(lne)210C．当0a时，11336aaaD．若114aa，则212123aa10．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）已知25abm，现有下面四个命题中正确的是（）A．若ab，则1mB．若10m，则111abC．若ab，则10mD．若10m，则111+2ab11．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）已知函数logagxxk（0a且1a）的图象如下所示．函数1xxfxkaa的图象上有两个不同的点11,Axy，22,Bxy，则（）A．1a，2kB．fx在R上是奇函数C．fx在R上是单调递增函数D．当0x时，22fxfx12．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）已知函数()e2xfxx的零点为a，函数ln2gxxx的零点为b，则下列不等式中成立的是（）A．eln2abB．eln2abC．2abD．1ab13．（2023·四川成都·成都七中校考模拟预测）设fx定义在R上且2log2,212,2xxfxfxfxx，则13f______．14．（2023·全国·模拟预测）写出一个同时具有下列性质①②③的函数()fx______．①1212())((1()(1)1)fxxfxfx；②当(,1)x时，()0fx（()fx为()fx的导函数）；③函数()fx的图象关于点(1,0)对称．15．（2023·天津和平·统考二模）设,xyR，1a，1b，若3xyab，318ab，则11xy的最大值为__________．16．（2023·辽宁·校联考三模）已知函数43log1fxx，若gxxfx，且12gmgm，则实数m的取值范围是__________．17．（2023·全国·高三专题练习）求值：(1)392421log2log2log3log3lnlg1e；(2)2321(lg5)lg2lg5lg4log4log32；(3)3331log15log10log42；(4)ln2322log2loglog8e.(5)2log32－log3329＋log38－5log35；(6)(log2125＋log425＋log85)·(log52＋log254＋log1258).(7)12lg25＋lg2＋lg10＋lg(0.01)－1；(8)(lg2)2＋lg2·lg50＋lg25；(9)(log32＋log92)·(log43＋log83)；(10)2log32－log3329＋log38－3log55；18．（2023·全国·高三专题练习）（1）计算331log2327lg50lg2；（2）已知23logloglg1x，求实数x的值；（3）若185a，18log9b，用a，b，表示36log45．19．（2023·四川成都·统考二模）已知函数2()log(|1||5|)fxxxa(1)当5a时，求函数()fx的定义域；(2)当函数()fx的值域为R时，求实数a的取值范围.20．（2023·全国·高三专题练习）已知函数22log2fxxmxn，22log2xmxn有意义时x的取值范围为1,3，其中,mn为实数．(1)求,mn的值；(2)写出函数fx的单调区间，并求函数fx的最大值．21．（2023·海南省直辖县级单位·校联考一模）已知函数121log1kxfxx为奇函数．(1)求常数k的值；(2)当1x时，判断fx的单调性；(3)若函数12xgxfxm，且gx在区间3,4上没有零点，求实数m的取值范围．22．（2023·高三课时练习）已知函数3log3axfxx的定义域为,，值域为log1,log1aaaa，且函数fx为,上的严格减函数，求实数a的取值范围.1．（2022·北京·统考高考真题）在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和lgP的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是bar．下列结论中正确的是（）A．当220T，1026P时，二氧化碳处于液态B．当270T，128P时，二氧化碳处于气态C．当300T，9987P时，二氧化碳处于超临界状态D．当360T，729P时，二氧化碳处于超临界状态2．（2022·全国·统考高考真题）设0.110.1e,ln0.99abc，，则（）A．abcB．cbaC．cabD．acb3．（2021·全国·高考真题）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足5lgLV．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（）（10101.259）A．1.5B．1.2C．0.8D．0.64．（2020·海南·高考真题）已知函数2()lg(45)fxxx在(,)a上单调递增，则a的取值范围是（）A．(2,)B．[2,)C．(5,)D．[5,)5．（2020·天津·统考高考真题）设0.80.70.713,,log0.83abc，则,,abc的大小关系为（）A．abcB．bacC．bcaD．cab6．（2020·全国·统考高考真题）Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：0.23(53)()=1etIKt，其中K为最大确诊病例数．当I(*t)=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则*t约为（）（ln19≈3）A．60B．63C．66D．697．（2020·全国·统考高考真题）设3log42a，则4a（）A．116B．19C．18D．168．（2020·全国·统考高考真题）设函数()ln|21|ln|21|fxxx，则f(x)（）A．是偶函数，且在1(,)2单调递增B．是奇函数，且在11(,)22单调递减C．是偶函数，且在1(,)2单调递增D．是奇函数，且在1(,)2单调递减9．（2022·全国·统考高考真题）若1ln1fxabx是奇函数，则a_____，b______．10．（2020·山东·统考高考真题）若212loglog40x，则实数x的值是______.11．（2020·北京·统考高考真题）函数1()ln1fxxx的定义域是____________．