第01讲 平面向量的概念、线性运算及坐标表示（练习）（原卷版）

第01讲平面向量的概念、线性运算及坐标表示（模拟精练+真题演练）1．（2023·江苏·统考模拟预测）在ABC中，2ADDB，点P在CD上，且1()3APmACABmR，则m（）A．15B．14C．13D．122．（2023·广东广州·华南师大附中校考三模）已知向量3,4a，4,bm，且abab，则b（）A．3B．4C．5D．63．（2023·福建南平·统考模拟预测）已知正方形ABCD的边长为1，点M满足2ABBCAM，则MD（）A．12B．1C．22D．24．（2023·河南·校联考模拟预测）已知向量2,5ar，,22bmmr，且//ab，则m（）A．1B．2C．3D．45．（2023·江苏盐城·统考三模）已知ABCD是平面四边形，设p：2ABDC，q：ABCD是梯形，则p是q的条件（）A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要6．（2023·辽宁·辽宁实验中学校联考模拟预测）在ABC中，记CBa，CAb，若2ADAB，则CD（）A．1122abB．1233abC．2abD．2ab7．（2023·内蒙古赤峰·赤峰二中校联考模拟预测）在ABC中，P是ABC中线AD的中点，过点P的直线MN交边AB于点M，交边AC于点N，且ABmAM，ACnAN，则mn（）A．14B．2C．12D．48．（2023·四川·校联考模拟预测）已知向量1,1a，cos,sin0πb，则下列命题不正确的是（）A．1bB．若//ab，则tan1C．存在唯一的使得ababD．ab的最大值为59．（多选题）（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考模拟预测）已知向量1,2a，1,bm，则正确的是（）A．若1m，则13abB．若//ab，则2mC．若a与b的夹角为钝角，则12mD．若向量是c与a同向的单位向量，则525,55c10．（多选题）（2023·湖南·模拟预测）给出下面四个结论，其中正确的结论是（）A．若线段ACABBC，则向量ACABBCB．若向量ACABBC，则线段ACABBCC．若向量AB与BC共线，则线段ACABBCD．若向量AB与BC反向共线，则||ABBCABBC11．（多选题）（2023·江苏苏州·模拟预测）在ABC中，记ABa=，ACb，点D在直线BC上，且3BDDC.若ADmanb，则mn的值可能为（）A．2B．13C．13D．212．（多选题）（2023·辽宁·新民市第一高级中学校联考一模）已知A，B，C是同一条直线上三个不同的点，O为直线外一点．在正项等比数列na中，已知42a，且23OAaOBaOC，则na的公比q的值可能是（）A．3B．13C．23D．2313．（2023·宁夏石嘴山·石嘴山市第一中学校考三模）设a，b是两个不共线的向量，若向量2kab与8akbrr的方向相反，则k__________.14．（2023·安徽·校联考模拟预测）给出下列命题：①若,ab同向，则有baba；②ab与ab表示的意义相同；③若,ab不共线，则有abab；④aab恒成立；⑤对任意两个向量,ab，总有abab；⑥若三向量,,abc满足0abc，则此三向量围成一个三角形．其中正确的命题是__________(填序号)15．（2023·上海黄浦·上海市大同中学校考三模）在ABC中，90C∠，30B，BAC的平分线交BC于点D，若,RADABAC，则______．16．（2023·福建龙岩·统考模拟预测）已知向量1,2,24,2,1,aabc，若//bc，则___________.17．（2023·江苏镇江·江苏省镇江中学校考模拟预测）在ABC中，已知2,BDCEEADC，BE与AD相交于O，若(,)xBOBAyxyRBC，则xy______．18．（2023·上海浦东新·华师大二附中校考三模）在直角坐标平面内，横，纵坐标均为整数的点称为整点，点P从原点出发，在直角坐标平面内跳跃行进，每次跳跃的长度都是5且落在整点处.则点P到达点(33,33)Q所跳跃次数的最小值是__________.1．（2023•北京）已知向量a，b满足(2,3)ab，(2,1)ab，则22||||(ab)A．2B．1C．0D．12．（2022•全国）已知向量(2,1)axx，(2,1)bxx．若//ab，则()A．22xB．||2xC．23xD．||3x3．（2022•乙卷）已知向量(2,1)a，(2,4)b，则||(ab)A．2B．3C．4D．54．（2022•新高考Ⅰ）在ABC中，点D在边AB上，2BDDA．记CAm，CDn，则(CB)A．32mnB．23mnC．32mnD．23mn5．（2020•全国）设点1P，2P，3P在O上，若1230OPOPOP，则123(PPP)A．30B．45C．60D．906．（2020•海南）在ABC中，D是AB边上的中点，则(CB)A．2CDCAB．2CDCAC．2CDCAD．2CDCA7．（2019•新课标Ⅱ）已知向量(2,3)a，(3,2)b，则||(ab)A．2B．2C．52D．508．（2023•上海）已知向量(3,4)a，(1,2)b，则2ab．9．（2021•乙卷）已知向量(2,5)a，(,4)b，若//ab，则．