第02讲 等差数列及其前n项和（练习）（原卷版）

第02讲等差数列及其前n项和（模拟精练+真题演练）1．（2023·河南郑州·统考模拟预测）在等差数列na中，已知10a，且817SS，则当nS取最大值时，n（）A．10B．11C．12或13D．132．（2023·江苏南通·统考模拟预测）现有茶壶九只，容积从小到大成等差数列，最小的三只茶壶容积之和为0.5升，最大的三只茶壶容积之和为2.5升，则从小到大第5只茶壶的容积为（）A．0.25升B．0.5升C．1升D．1.5升3．（2023·河南洛阳·模拟预测）已知等差数列na的前n项和为nS，131,18aS，则6S（）A．54B．71C．80D．814．（2023·河南·校联考模拟预测）已知数列na是等差数列，其前n项和为232345,4,7nSaSaaaa，则9S等于（）A．63B．632C．45D．4525．（2023·北京海淀·校考三模）已知等差数列na的公差为d，数列nb满足*1nnabnN，则“0d”是“nb为递减数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（2023·河南郑州·统考模拟预测）公差不为零的等差数列na中，2526aa，则下列各式一定成立的是（）A．352aaB．354aaC．252aaD．254aa7．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）设nS为等差数列na的前n项和，且*nN，都有11nnSSnn，若513SS，则（）A．nS的最小值是9SB．nS的最小值是10SC．nS的最大值是9SD．nS的最大值是10S8．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知数列na中，22a，当3n时，1na，12na，2na成等差数列.若2022ak，那么352021aaa（）A．kB．1kC．2kD．2k9．（多选题）（2023·安徽安庆·安徽省桐城中学校考二模）已知na为等差数列，前n项和为nS，110a，公差d=−2，则（）A．4S=7SB．当n=6或7时，nS取得最小值C．数列na的前10项和为50D．当n≤2023时，na与数列310m（mN）共有671项互为相反数．10．（多选题）（2023·江苏盐城·统考三模）已知数列na对任意的整数3n，都有222224nnnnaana，则下列说法中正确的有（）A．若242,2aa，则62aB．若11a，33a，则2121NnannC．数列na可以是等差数列D．数列na可以是等比数列11．（多选题）（2023·福建泉州·泉州五中校考模拟预测）已知等差数列na的公差为d，前n项和为nS，且0d，146,,aaa成等比数列，则（）A．190SB．90aC．当0d时，9S是nS的最大值D．当0d时，10S是nS的最小值12．（多选题）（2023·广东佛山·校考模拟预测）已知数列na，下列结论正确的有（）A．若12a，11nnaan，则20211aB．若11a，121nnaa，则21nnaC．若12nnS=3+，则数列na是等比数列D．若nS为等差数列na的前n项和，则数列nSn为等差数列13．（2023·上海黄浦·上海市大同中学校考三模）南宋的数学家杨辉“善于把已知形状、大小的几何图形的求面积、体积的连续量问题转化为离散量的垛积问题”，在他的专著《详解九章算法·商功》中，杨辉将堆垛与相应立体图形作类比，推导出了三角垛、方垛、刍童垛等的公式，例如三角垛指的是如图顶层放1个，第二层放3个，第三层放6个，第四层放10个第n层放na个物体堆成的堆垛，则122022111aaa______．14．（2023·广东佛山·华南师大附中南海实验高中校考模拟预测）设随机变量的分布列如下：123456P1a2a3a4a5a6a其中1a，2a，…，6a构成等差数列，则61aa___________.15．（2023·甘肃张掖·高台县第一中学校考模拟预测）已知等差数列na的前n项和为nS，公差d为奇数，且同时满足：①nS存在最大值；②276SaS；③7d．则数列nS的一个通项公式可以为nS______．（写出满足题意的一个通项公式）16．（2023·上海嘉定·上海市嘉定区第一中学校考三模）已知nN，1n，将数列21n与数列21n的公共项从小到大排列得到新数列na，则10011nna______.17．（2023·湖南·校联考模拟预测）记等差数列na的前n项和为nS，已知27a，545S．(1)求na的通项公式；(2)设11nnnbaa，数列nb的前n项和为nT，若225mT，求m的值．18．（2023·江苏·校联考模拟预测）设数列na的前n项和为nS，且满足23nnSa.(1)求数列na的通项公式；(2)证明：数列na中的任意不同的三项均不能构成等差数列.19．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知正项等比数列na和数列nb，满足2logna是1b和nb的等差中项，*nN.(1)证明：数列nb是等差数列，(2)若数列na的前n项积nT满足2(2)nnnT，记,,nnnancbn为奇数为偶数，求数列nc的前20项和.20．（2023·安徽·校联考模拟预测）已知数列na满足：13a，26a，311a，从第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列．(1)求na；(2)设23nnnaab，若nbm恒成立，求m的取值范围．1．（2020•新课标Ⅱ）北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层．上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块．下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块．已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板（不含天心石）()A．3699块B．3474块C．3402块D．3339块2．（2020•北京）在等差数列{}na中，19a，51a．记12(1nnTaaan，2，)，则数列{}(nT)A．有最大项，有最小项B．有最大项，无最小项C．无最大项，有最小项D．无最大项，无最小项3．（2022•上海）已知等差数列{}na的公差不为零，nS为其前n项和，若50S，则(1iSi，2，，100)中不同的数值有个．4．（2022•乙卷（文））记nS为等差数列{}na的前n项和．若32236SS，则公差d．5．（2021•上海）已知等差数列{}na的首项为3，公差为2，则10a．6．（2020•上海）已知数列{}na是公差不为零的等差数列，且1109aaa，则12910aaaa．7．（2020•海南）将数列{21}n与{32}n的公共项从小到大排列得到数列{}na，则{}na的前n项和为．8．（2021•新高考Ⅱ）记nS是公差不为0的等差数列{}na的前n项和，若35aS，244aaS．（Ⅰ）求数列{}na的通项公式na；（Ⅱ）求使nnSa成立的n的最小值．9．（2021•甲卷（理））记nS为数列{}na的前n项和，已知0na，213aa，且数列{}nS是等差数列，证明：{}na是等差数列．10．（2021•乙卷）记nS为数列{}na的前n项和，nb为数列{}nS的前n项积，已知212nnSb．（1）证明：数列{}nb是等差数列；（2）求{}na的通项公式．