第02讲 排列、组合（练习）（解析版）

第02讲排列、组合（模拟精练+真题演练）1．（2023·河南信阳·信阳高中校考模拟预测）毕业典礼上，某班有,,,,,abcdef六人站一排照相，要求a，b两人均不在排头，且,ef两人不相邻，则不同的排法种数为（）A．160B．288C．336D．480【答案】C【解析】按插空法，e，f不相邻的排法种数为4245480AA，而其中a或b在排头的排法种数为132234CAA144,故不同的排法种数为480144336.故选:C.2．（2023·河北保定·河北省唐县第一中学校考二模）某班级选出甲、乙、丙等六人分别担任语文、数学、英语、物理、化学、生物六门学科的课代表，已知甲只能担任语文或英语课代表，乙不能担任生物或化学课代表，且乙、丙两人中必有一人要担任数学课代表，则不同的安排方式有（）A．56种B．64种C．72种D．86种【答案】C【解析】若乙担任数学课代表，则不同的安排方式共有1424CA48种，若丙担任数学课代表，则不同的安排方式共有113223CCA24种，所以不同的安排方式共有48+24=72种．故选:C．3．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考三模）厦门市博物馆由厦门博物馆主馆、郑成功纪念馆、厦门经济特区纪念馆、厦门市文化遗产保护中心、破狱斗争陈列馆、陈化成纪念馆、陈胜元故居七个馆区组成.甲、乙两名同学各自选取一个馆区参观且所选馆区互不相同，若郑成功纪念馆和破狱斗争陈列馆至少有一个被选，则不同的参观方案有（）A．22种B．20种C．12种D．10种【答案】A【解析】若郑成功纪念馆和破狱斗争陈列馆选一个：112252CCA10220种，若郑成功纪念馆和破狱斗争陈列馆选二个：2222CA22种，故若郑成功纪念馆和破狱斗争陈列馆至少有一个被选，则不同的参观方案有20222种方案.故选：A.4．（2023·四川成都·川大附中校考模拟预测）将六位数“124057”重新排列后得到不同的六位偶数的个数为（）A．152B．180C．216D．312【答案】D【解析】由题意，末尾是2或4，不同偶数个数为114244CCA192，末尾是0，不同偶数个数为55A120，所以共有312个.故选：D5．（2023·广东珠海·珠海市第一中学校考模拟预测）“校本课程”是现代高中多样化课程的典型代表，自在进一步培养学生的人文底蕴和科学精神，为继续满足同学们不同兴趣爱好，艺术科组准备了学生喜爱的中华文化传承系列的校本活动课：创意陶盆，拓印，扎染，壁挂，的纸五个项目供同学们选学，每位同学选择1个项目．则甲、乙、丙、丁这4名学生至少有3名学生所选的课全不相同的方法共有（）A．360种B．480种C．720种D．1080种【答案】B【解析】①恰有2名学生选课相同，第一步，先将选课相同的2名学生选出，有24C6种可能；第二步，从5个项目中选出3个排序，有35A60．根据分步计数原理可得，方法有660360种；②4名学生所选的课全不相同的方法有45A120种．根据分类加法计数原理可得，甲、乙、丙、丁这4名学生至少有3名学生所选的课全不相同的方法共有360120480种．故选：B.6．（2023·全国·模拟预测）为躲过了新冠，躲过了甲流，没躲过呼吸道合胞病毒.”甲流高峰才过去不久，呼吸道感染的老人又多起来.“最近，呼吸道合胞病毒感染处于高峰.目前因咳嗽、喘息住院的患者中，在浙大儿院占据首位的就是呼吸道合胞病毒感染.呼吸道合胞病毒是一种什么病毒？RSV为副黏病毒科肺炎病毒属的单股负链RNA病毒，是引起老年人下呼吸道感染的常见病原，RSV通常于上呼吸道中开始感染，引发的症状易与普通感冒相混淆，出现呼吸系统后遗症.5月3日，葛兰素史克（GSK）宣布其呼吸道合胞病毒（RSV）疫苗Arexvy，用于老年人群体预防RSV感染导致的下呼吸道疾病（RSV-LRTD）.该产品也是全球首款获批上市的RSV疫苗.为研究的临床试验，旨在评估单剂量和接种Arexvy对比安慰剂对RSV-LRTD的预防效果.该实验有3接种组，现有8名志愿者将被派往这3接种组安排接种工作，每个接种组至少2名至多4名志愿者，则不同的安排方法共有（）A．2940种B．3000种C．3600种D．5880种【答案】A【解析】根据题意派往3个医院的人数分配有2种情况：2、2、4；3、3、2.不同的安排方法共有422332384285232222CCCCCCA2940AA（种）．故选：A．7．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中统考三模）记abcd,,,为1,2,3,4的任意一个排列，则使得abcd为奇数的排列个数为（）A．8B．12C．16D．18【答案】C【解析】由已知得前两位a和b一奇一偶，有112222CCA8种排法，后两位c和d一奇一偶，有22A2种排法，根据分步计数原理，使得abcd为奇数的排列个数为8216种.故选：C8．（2023·辽宁·朝阳市第一高级中学校联考三模）安排包括甲、乙在内的4名大学生去3所不同的学校支教，每名大学生只去一个学校，每个学校至少去1名，甲、乙不能安排在同一所学校，则不同的安排方法有（）A．36种B．30种C．24种D．12种【答案】B【解析】若每名大学生只去一个学校，每个学校至少去1名，则不同的安排方法有2343CA36种，若甲、乙安排在同一所学校，则不同的安排方法有33A6种，所以甲、乙不能安排在同一所学校，则不同的安排方法有36630种.故选：B.9．（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考模拟预测）“第二课堂”是哈九中多样化课程的典型代表，旨在进一步培养学生的人文底蕴和科学精神，为继续满足同学们不同兴趣爱好，美育中心精心准备了大家非常喜爱的中华文化传承系列的第二课堂活动课：陶艺，拓印，扎染，创意陶盆，壁挂，剪纸六个项目供同学们选学，每位同学选择1个项目.则甲、乙、丙、丁这4名学生至少有3名学生所选的课全不相同的方法共有（）A．135种B．720种C．1080种D．1800种【答案】C【解析】恰有2名学生选课相同，第一步，先将选课相同的2名学生选出，有24C6种可能；第二步，从6个项目中选出3个排好，有36A120.根据分步计数原理可得，方法有6120720；4名学生所选的课全不相同的方法有46A360.根据分类加法计数原理可得，甲、乙、丙、丁这4名学生至少有3名学生所选的课全不相同的方法共有7203601080.故选：C.10．（2023·宁夏石嘴山·平罗中学校考模拟预测）第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，甲､乙等4名杭州亚运会志愿者到游泳､射击､体操三个场地进行志愿服务，每名志愿者只去一个场地，每个场地至少一名志愿者，若甲不去游泳场地，则不同的安排方法共有（）A．12种B．18种C．24种D．36种【答案】C【解析】①游泳场地安排2人，则不同的安排方法有2232CA6种，②游泳场地只安排1人，则不同的安排方法有122332CCA18种，所以不同的安排方法有61824种.故选：C11．（多选题）（2023·湖南长沙·长郡中学校考模拟预测）现安排甲､乙､丙､丁､戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译､导游､礼仪､司机四项工作可以安排，则以下说法错误的是（）A．若每人都安排一项工作，则不同的方法数为45B．若每项工作至少有1人参加，则不同的方法数为4154ACC．每项工作至少有1人参加，甲､乙不会开车但能从事其他三项工作，丙､丁､戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是1232334333CCACAD．如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排1人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为3122352533CCCCA【答案】ABD【解析】根据题意，依次分析选项：对于A，安排5人参加4项工作，若每人都安排一项工作，每人有4种安排方法，则有54种安排方法，故A错误；对于B，根据题意，分2步进行分析：先将5人分为4组，再将分好的4组全排列，安排4项工作，有2454CA种安排方法，故B错误；对于C，根据题意，分2种情况讨论：①从丙，丁，戊中选出2人开车，②从丙，丁，戊中选出1人开车，则有1232334333CCACA种安排方法，C正确；对于D，分2步分析：需要先将5人分为3组，有312252532222CCCCAA种分组方法，将分好的三组安排翻译、导游、礼仪三项工作，有33A种情况，则有31223525332222CCCCAAA种安排方法，D错误；故选：ABD．12．（多选题）（2023·山东·日照一中校考模拟预测）某医院派出甲、乙、丙、丁4名医生到A，B，C三家企业开展“新冠肺炎”防护排查工作，每名医生只能到一家企业工作，则下列结论正确的是（）A．所有不同分派方案共34种B．若每家企业至少分派1名医生，则所有不同分派方案共36种C．若每家企业至少派1名医生，且医生甲必须到A企业，则所有不同分派方案共12种D．若C企业最多派1名医生，则所有不同分派方案共48种【答案】BCD【解析】选项A：所有不同分派方案共43种.判断错误；选项B：若每家企业至少分派1名医生，先把4名医生分成3组（2人，1人，1人）再分配.则所有不同分派方案共2113421322CCCA36A（种）.判断正确；选项C：若每家企业至少派1名医生，且医生甲必须到A企业，则A企业可以只有医生甲，也可以有医生甲和另一名医生，则所有不同分派方案共121213131213CCCACA12（种）.判断正确；选项D：若C企业最多派1名医生，则C企业可以有1名医生和没有医生两种情况,则不同分派方案共1344C2248（种）.判断正确.故选：BCD13．（多选题）（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）信息技术编程中会用到“括号序列”，一个括号序列是由若干个左括号和若干个右括号组成．合法括号序列可以按如下方式定义：①序列中第一个位置为左括号；②序列中左括号与右括号个数相同；③从序列第一个位置开始任意截取一个连续片段，该片段中左括号的个数不少于右括号的个数．例如（）（（））和（）（）都是合法括号序列，而（））（，）（）和（））（（）都不是合法括号序列．一个合法括号序列中包含的左括号和右括号的个数之和称为该序列的长度．若A和B都是括号序列，则AB表示将B拼接在A后得到的括号序列．根据以上信息，下列说法中正确的是（）A．如果A，B是合法括号序列，则AB也是合法括号序列B．如果AB是合法括号序列，则A，B一定都是合法括号序列C．如果A是合法括号序列，则A也是合法括号序列D．长度为8的合法括号序列共有14种【答案】AD【解析】出题意知如果A，B是合法括号序列，则AB也是合法括号序列,A正确;对于B,AB为（（））（）为合法括号序列，但取A为（（，B为））（）显然都不是合法括号序列，故B错误；对于C,如果A是合法括号序列，比如（）（）为合法括号序列，但A为）（，不是合法括号序列，故C错误；对于D选项，由题意知第一个位置为左括号，最后一个位置为右括号，分类考虑：（1）当前4个位置都为左括号时，则后4个位置都为右括号，故满足条件序列有1个；（2）当前4个位置有3个左括号时，则第2，3，4个位置任取两个位置是左括号，第5，6，7个位置任取一个位置是右括号，故满足条件序列共有2133CC9个；（3）当前4个位置有2个左括号时，则第2或第3个位置为左括号，第5个位置一定为左括号，第6，7个位置有一个为左括号，满足条件序列共有1122CC4个，综上，共有19414个，D正确，故选：AD．14．（2023·安徽合肥·合肥一六八中学校考模拟预测）近年来，随着我国城镇居民收入的不断增加和人民群众消费观念的改变，假期出游成为时尚.某校高三年级7名同学计划高考后前往黄山､九华山､庐山三个景点旅游.已知7名同学中有4名男生，3名女生.其中2名女生关系要好，必须去同一景点，每个景点至少有两名同学前往，