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当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 第04讲 随机事件、频率与概率(练习)(解析版)
第04讲随机事件、频率与概率(模拟精练+真题演练)1.(2023·河南·校联考二模)某知识问答竞赛需要三人组队参加,比赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段,每个阶段比赛中,如果一支队伍中至少有一人通过,则这支队伍通过此阶段.已知甲、乙、丙三人组队参加,若甲通过每个阶段比赛的概率均为23,乙通过每个阶段比赛的概率均为35,丙通过每个阶段比赛的概率均为12,且三人每次通过与否互不影响,则这支队伍进入决赛的概率为()A.224225B.196225C.1415D.125【答案】B【解析】“至少有一人通过”的对立事件为“三人全部未通过”,则这支队伍通过每个阶段比赛的概率为12114135215,所以他们连续通过初赛和复赛的概率为21419615225,即进入决赛的概率为196225.故选:B2.(2023·江苏南京·南京市第一中学校考模拟预测)在一段时间内,若甲去参观市博物馆的概率0.6,乙去参观市博物馆的概率为0.5,且甲乙两人各自行动,则在这段时间内,甲乙两人至少有一个去参观博物馆的概率是()A.0.3B.0.32C.0.8D.0.84【答案】C【解析】依题意,在这段时间内,甲乙都不去参观博物馆的概率为110.610.50.2P,所以在这段时间内,甲乙两人至少有一个去参观博物馆的概率是1110.20.8PP.故选:C.3.(2023·全国·校联考模拟预测)从装有若干个红球和白球(除颜色外其余均相同)的黑色布袋中,随机不放回地摸球两次,每次摸出一个球.若事件“两个球都是红球”的概率为215,“两个球都是白球”的概率为13,则“两个球颜色不同”的概率为()A.415B.715C.815D.1115【答案】C【解析】设“两个球都是红球”为事件A,“两个球都是白球”为事件B,“两个球颜色不同”为事件C,则215PA,13PB,且CAB.因为A,B,C两两互斥,所以218111115315PCPCPABPAPB.故选:C.4.(2023·海南海口·海南华侨中学校考一模)中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假设中国空间站要安排甲、乙、丙、丁4名航天员开展实验,其中天和核心舱安排2人,问天实验舱与梦天实验舱各安排1人,则甲、乙两人安排在不同舱内的概率为()A.16B.56C.23D.34【答案】B【解析】从甲,乙,丙,丁4名航天员中任选两人去天和核心舱,剩下两人去剩下两个舱位,则有2242CA=62=12种可能,要使得甲乙在同一个舱内,由题意,甲乙只能同时在天和核心舱,在这种安排下,剩下两人去剩下两个舱位,则有22A=2种可能.所以甲乙两人安排在同一个舱内的概率21126P.甲、乙两人安排在不同舱内的概率15166P.故选:B.5.(2023·河南·襄城高中校联考三模)2022年卡塔尔世界杯上,32支球队分成8个小组,每个小组的前两名才能出线,晋级到1/8决赛.某参赛队在开赛前预测:本队获得小组第一的概率为0.6,获得小组第二的概率为0.3;若获得小组第一,则1/8决赛获胜的概率为0.9,若获得小组第二,则1/8决赛获胜的概率为0.3.那么在已知该队小组出线的条件下,其1/8决赛获胜的概率为()A.0.54B.0.63C.0.7D.0.9【答案】C【解析】设该队小组出线为事件A,该队1/8决赛获胜为事件B,则0.30.60.9PA,0.60.90.30.30.63PAB,所以0.63|0.70.9PABPBAPA.故选:C.6.(2023·广东东莞·校考三模)“春雨惊春清谷天,夏满芒夏暑相连,秋处露秋寒霜降,冬雪雪冬小大寒,每月两节不变更,最多相差一两天.”中国农历的“二十四节气”,凝结着中华民族的智慧,是中国传统文化的结晶,如五月有立夏、小满,六月有芒种、夏至,七月有小暑、大暑,现从五月、六月、七月的六个节气中任选两个节气,则这两个节气不在同一个月的概率为()A.45B.12C.15D.110【答案】A【解析】由题意,从五月、六月、七月的六个节气中任选两个节气,∴基本事件有2615C个,其中任取两个在同一个月的有3个,∴这两个节气不在同一个月的概率为:341155P,故选:A.7.(2023·河南南阳·南阳中学校考模拟预测)先后两次掷一枚质地均匀的骰子,事件A“两次掷出的点数之和是6”,事件B“第一次掷出的点数是奇数”,事件C“两次掷出的点数相同”,则()A.A与B互斥B.B与C相互独立C.16PAD.A与C互斥【答案】B【解析】对于选项A:第一次掷出点数为3,第二次掷出点数为3,满足事件A,也满足事件B,因此A与B能够同时发生,所以A与B不互斥,故选项A错误;对于选项B:31()62PB,61()366PC,31()3612PBC,所以()()()PBCPBPC,所以B与C相互独立,即选项B正确;对于选项C:51366PA,故选项C错误;对于选项D:第一次掷出点数为3,第二次掷出点数为3,满足事件A,也满足事件C,因此A与C能够同时发生,所以A与C不互斥,故选项D错误;故选:B.8.(2023·山东烟台·统考三模)教育部为发展贫困地区教育,在全国部分大学培养教育专业公费师范生,毕业后分配到相应的地区任教.现将5名男大学生,4名女大学生平均分配到甲、乙、丙3所学校去任教,则()A.甲学校没有女大学生的概率为521B.甲学校至少有两名女大学生的概率为2542C.每所学校都有男大学生的概率为67D.乙学校分配2名女大学生,1名男大学生且丙学校有女大学生的概率为17【答案】C【解析】将5名男大学生,4名女大学生平均分配到甲、乙、丙3所学校去任教,共有3333963333CCCA1680A中分法;对于A,甲学校没有女大学生,从5名男大学生选3人分到甲学校,再将剩余的6人平均分到乙、丙学校,共有3332635222CCCA200A种分法,故甲学校没有女大学生的概率为2005168042,A错误;对于B,甲学校至少有两名女大学生的情况包括恰有两女大学生和恰有三女大学生,共有3333212326363452422222CCCCCCACA680AA种分法,故甲学校至少有两名女大学生的概率为68017168042,B错误;对于C,每所学校都有男大学生,则男生的分配情况为将男生分为3组:人数为1,1,3或2,2,1,当男生人数为1,1,3时,将4名女生平均分为2组,分到男生人数为1人的两组,再分到3所学校,此时共有323543CCA360种分法;当男生人数为2,2,1时,将4名女生按人数1,1,2分为3组,人数1,1的2组分到男生人数为2,2的两组,2名女生的一组分到男生1人的那一组,再分到3所学校,此时共有222235342322CCCAA1080A种分法;故每所学校都有男大学生的分法有36010801440种,则每所学校都有男大学生的概率为1440616807,C正确;对于D,乙学校分配2名女大学生,1名男大学生共有21334563CCCC600种分法,乙学校分配2名女大学生,1名男大学生且丙学校没有女大学生的分法有214354C120CC种,故乙学校分配2名女大学生,1名男大学生且丙学校有女大学生的概率为600120216807,D错误,故选:C9.(2023·湖南·校联考模拟预测)学校校园从教室到寝室的一排路灯共12盏,按照规定,如果两端有坏了的路灯或者中间同时坏了相邻的两盏或两盏以上的路灯,就必须马上维修,已知这排路灯坏了3盏,则这排路灯必须马上维修的概率为()A.4155B.2155C.2144D.2344【答案】A【解析】设必须马上维修记为事件A,则不需要马上维修为A,而A表示9盏灯正常,且在9盏灯每相邻两盏灯中间,插入一盏已坏的灯,即一共有8个空,选出3个空,插入一盏已坏的灯,∴38312C87614C12111055AP,∴1441115555PAPA.故选:A.10.(2023·福建泉州·泉州五中校考模拟预测)甲箱中有2个白球和1个黑球,乙箱中有1个白球和2个黑球.现从甲箱中随机取两个球放入乙箱,然后再从乙箱中任意取出两个球.假设事件A“从乙箱中取出的两球都是白球”,B“从乙箱中取出的两球都是黑球”,C“从乙箱中取出的两球一个是白球一个是黑球”,其对应的概率分别为PA,PB,PC,则()A.PAPBB.PAPCC.PBPCD.PCPA【答案】C【解析】当从甲箱子中取出2球为白球时,再从乙箱中任意取出两个白球,可得223212235CC1CC10P,当从甲箱子中取出2球为1个白球和一个黑球时,再从乙箱中任意取出两个白球,可得11221222235CCC2CC30P,所以121()10306PA;当从甲箱子中取出2球为白球时,再从乙箱中任意取出两个黑球,可得222232235CC1CC30P,当从甲箱子中取出2球为1个白球和一个黑球时,再从乙箱中任意取出两个黑球,可得21132142235CCC6CC30P,所以167()303030PB;当从甲箱子中取出2球为白球时,再从乙箱中任意取出一白一黑球,可得11232252235CCC6CC30P,当从甲箱子中取出2球为1个白球和一个黑球时,再从乙箱中任意取出一白一黑球,可得1111232162235CCCC12CC30P,所以61218()303030PC,综上可得,PBPC.故选:C.11.(多选题)(2023·吉林白山·统考二模)将A,B,C,D这4张卡片分给甲、乙、丙、丁4人,每人分得一张卡片,则().A.甲得到A卡片与乙得到A卡片为对立事件B.甲得到A卡片与乙得到A卡片为互斥但不对立事件C.甲得到A卡片的概率为14D.甲、乙2人中有人得到A卡片的概率为12【答案】BCD【解析】甲得到A卡片与乙得到A卡片不可能同时发生,但可能同时不发生,所以甲得到A卡片与乙得到A卡片为互斥但不对立事件,A不正确,B正确.甲得到A卡片的概率为3344A1A4,C正确.乙2人中有人得到A卡片的概率为132344CA1A2,D正确.故选:BCD12.(多选题)(2023·海南海口·海南华侨中学校考二模)甲、乙两个盒子中各装有4个相同的小球,甲盒子中小球的编号依次为1,2,3,4,乙盒子中小球的编号依次为5,6,7,8,同时从两个盒子中各取出1个小球,记下小球上的数字.记事件A为“取出的数字之和为偶数”,事件B为“取出的数字之和等于9”,事件C为“取出的数字之和大于9”,则下列结论正确的是()A.A与B是互斥事件B.B与C是对立事件C.A与C不是相互独立事件D.A与B是相互独立事件【答案】AC【解析】从两个盒子中取出的两个数字之和只有2种结果:偶数和奇数.而“数字之和为9”是结果为奇数的其中一种情况,所以事件A与B是互斥事件而不是对立事件,选项A正确.从两个盒子各取1个小球,共有4416种结果,其中数字之和为偶数的有8种;数字之和等于9的有54,63,72,81这4种;数字之和大于9的有64,73,74,83,84,82这6种.所以814163,,162164168PAPBPC.因为518PBPC,所以B与C不是对立事件,选项B错误.事件AC为“取出的数字之和为偶数且大于9”,其结果有4种:64,73,82,84.所以41164PAC,显然PACPAPC,所以A与C不是相互独立事件,选项C正确.因为当取出的数字之和为偶数时,不可能出现取出的数字之和等于9这种情况,所以0PAB,而108PAPB,所以A与B不是相互独立事件,选项D错误.故选:AC.13.(多
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