第02讲 三角恒等变换（练习）（解析版）

第02讲三角恒等变换（模拟精练+真题演练）1．（2023·河南开封·统考三模）已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(4,3)P，则3sin22（）A．2425B．725C．725D．2425【答案】B【解析】由题意得4cos5，所以23167sin2cos212cos1222525.故选：B.2．（2023·河南·襄城高中校联考三模）已知3ππ2，sin21sin1cos2cos0，则sincos（）A．2B．1C．12D．1【答案】B【解析】由题意得，22sincos1sin2sincos0，因为3ππ2，所以sin0，所以cos1sinsincos0，即cossin0，所以sincos.故选：B3．（2023·广东深圳·校考二模）已知tan22，则1cossin的值是（）A．22B．2C．2D．12【答案】D【解析】由tan22，则212cos11cos2sin2sincos222cos2sincos221tan212.故选：D4．（2023·宁夏石嘴山·平罗中学校考模拟预测）若π1tan45，则tan（）A．23B．23C．13D．13【答案】A【解析】因为π1tan45，所以11ππ25tantan1443115.故选：A.5．（2023·福建厦门·统考模拟预测）已知2ππsinsinsin33，则sin（）A．0B．217C．22D．32【答案】A【解析】2π13sinsinsinsincos32213sincos22，π31sincossin322，又2ππsinsinsin33，则1331sincoscossin2222，则sin0故选：A6．（2023·吉林延边·统考二模）下列化简不正确的是（）A．1cos82sin52sin82cos1282B．1sin15sin30sin758C．223cos15sin152D．tan48tan7231tan48tan72【答案】D【解析】A选项，cos82sin52sin82cos128cos82sin52sin82co18052scos82sin52si5s2n82cosin528i0221sn3，所以A选项正确.B选项，sin15sin30sin751111sin15sin9015sin15cos15sin302248，B选项正确.C选项，223cos15sin15cos302，C选项正确.D选项，tan48tan72tan4872tan12031tan48tan72，D选项错误.故选：D7．（2023·江西上饶·统考二模）已知π0,,tan32，则πcos4（）A．55B．255C．31010D．55【答案】B【解析】已知π0,,222sintan3cossincos1，则310sin10，10cos10.则π22coscos1031025sin42101052.故选：B.8．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考模拟预测）已知tantan3，sin2sinsin，则tan（）A．4B．6C．32D．6【答案】D【解析】由sin2sinsin得sincoscossin11sincoscossin2sinsin22sinsintantan，进而可得tantan32tantantantan2，所以tantan3tan631tantan12=，故选：D9．（多选题）（2023·广东广州·广州六中校考三模）若函数44()sincosfxxx，则（）A．函数()fx的一条对称轴为π4xB．函数()fx的一个对称中心为π,04C．函数()fx的最小正周期为π2D．若函数3()8()4gxfx，则()gx的最大值为2【答案】ACD【解析】由题意得，24422222113()sincossincossincos1sincos424422fxxxxxxxxx.A：当π4x时，1π31cos44442fx，又min1()2fx，所以π4x是函数()fx的一条对称轴，故A正确；B：由选项A分析可知π142f，所以点π,04不是函数()fx的对称点，故B错误；C：由2ππ42T，知函数()fx的最小正周期为π2，故C正确；D：3()8()2cos44gxfxx，所以max()2gx，故D正确.故选：ACD．10．（多选题）（2023·全国·模拟预测）若3tan4，(0,π)，则（）A．sincosB．0tan1C．1tan23D．172cos2450【答案】BCD【解析】选项A：由3tan04，0,π，可知为锐角，且22sin3cos4sincos1，解得3sin5，4cos5且π014，所以sincos，故A错误；选项B：因为0tan1，01，因此0tan1，故B正确；选项C：因为22tan32tan41tan2且π0,28．所以1tan23，所以C正确；选项D：因为3sin5，4cos5，所以24sin22sincos25，27cos22cos125，所以π2172cos2(cos2sin2)4250，所以D正确．故选：BCD11．（多选题）（2023·安徽黄山·统考二模）若sincos23sincos5，则πtanZ2kk的值可能是（）A．12B．13C．2D．3【答案】CD【解析】由余弦的二倍角公式知，2222222sin(cossin)sincossintantan3sin(cossin)sincoscossin1tan5得到225tan5tan33tan，即22tan5tan30，解得1tan2或tan3，当2,(Z)kmm时，πtantanπ=tan2km，当21(Z)kmm时，ππ1tanπtan()22tanm所以，当1tan2时，π1tan22k或πtan22k，当tan3时，πtan32k或π1tan23k，故选：CD.12．（多选题）（2023·湖南邵阳·统考二模）若函数2coscossin10fxxxx的最小正周期为π，则（）A．π6242fB．fx在π23π,4上单调递增C．fx在5π0,2内有5个零点D．fx在ππ,44上的值域为1,1【答案】BC【解析】2π2coscossin12cos2cossin1cos2sin22cos24fxxxxxxxxxx.由最小正周期为π，可得2ππ12，故π2cos24fxx，对于A,ππππ62cos2cos2412462f,故A错误；对于B,当π3π,42x时，π5π7π2,π,2π444x，此时fx单调递增，故B正确；对于C，令ππ2cos20cos2044fxxx，所以πππ22ππ,428xkxk或3ππ,8xkkＺ，当5π0,2x时，满足要求的有π9π17π5π13π,,,,,88888xxxxx故有5个零点，故C正确；对于D,当ππ,44x时，ππ3π2,444x，则π2cos2,1,42x故1,2fx，所以D错误.故选：BC.13．（2023·海南海口·海南华侨中学校考模拟预测）已知π1tan43，则22sin2cos______.【答案】45/0.8【解析】因为πtantanπ1tan14tanπ41tan31tantan4，解得1tan2，所以22sin2cos2222222sin2cos4sincoscossincossincos221414tan1421tan5112.故答案为：4514．（2023·河南·襄城高中校联考三模）若25sincos3cos222，则πsin3__________.【答案】34/0.75【解析】25sincos3cos222，即225sincos+2sincos3cos22222，得π3sin3cos2sin32，所以π3sin34.故答案为：34.15．（2023·河南·襄城高中校联考三模）若25sincos3cos222，则2πcos23______．【答案】18/0.125【解析】因为222sincos3cossincos2sincos3cos222222π5sin3cos12sin132，所以π3sin34，故222ππ31cos212sin123348．故答案为：18.16．（2023·安徽合肥·合肥一中校考模拟预测）已知，都是锐角，tan()1，则cossin()coscos=___________.【答案】2【解析】法1：tantantan11tantan.tantantantan1，cossin1tantantantan1tantan1tantan2coscos.法2：由tan()1，令3π8，则3π21cos13π42cos822，则221cossin()22coscos2122，故答案为：217．（2023·天津滨海新·统考三模）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，27b，2c，π3B