第01讲 集合（精讲）【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）解析

【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）第01讲集合（精讲）题型目录一览集合的含义及其表示集合间的基本关系集合的交并补运算及venn图的应用集合新定义问题1.集合的有关概念1．集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性．2．集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法．3．元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为∉．4．五个特定的集合及其关系图：N*或N＋表示正整数集，N表示非负整数集(或自然数集)，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集．2.集合间的基本关系(1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素，都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集.记作A⊆B(或B⊇A).(2)真子集：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且xA，就称集合A是集合B的真子集，记作AB.(3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.(4)空集的性质：是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪BA∩B若全集为U，则集合A的补集为CUA图形表示集合表示{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x∉A}【常用结论】一、知识点梳理（1）若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有21n个，非空子集有21n个，非空真子集有22n个．（2）空集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集．（3）UUABABAABBCBCA．（4）()()()UUUCABCACB,()()()UUUCABCACB．题型一集合的含义与表示策略方法解决与集合中的元素有关问题的一般思路【典例1】已知集合21,3,Aa，{1,2}Ba，ABA，则实数a的值为（）A．{2}B．{1,2}C．{1,2}D．{0,2}【分析】由题设知BA，讨论23a、22aa求a值，结合集合的性质确定a值即可.【详解】由ABA知：BA，当23a，即1a，则21a，与集合中元素互异性有矛盾，不符合；当22aa，即1a或2a，若1a，则21a，与集合中元素互异性有矛盾，不符合；若2a，则1,3,4A，{1,4}B，满足要求.综上，2a.故选：A【典例2】已知集合0,1,2A，则集合,,,BxyxyxAyA中元素的个数是（）A．1B．3C．6D．9【分析】根据,,,BxyxyxAyA，采用列举法表示集合B即可求解.【详解】根据题意B0,0,1,0,1,1,2,0,2,1,2,2，所以集合B中共有6个元素，故选：C.【题型训练】1．（2022·全国·统考高考真题）设全集{1,2,3,4,5}U，集合M满足{1,3}UMð，则（）二、题型分类精讲A．2MB．3MC．4MD．5M【答案】A【分析】先写出集合M,然后逐项验证即可【详解】由题知{2,4,5}M,对比选项知，A正确,BCD错误故选:A2．（2023·北京海淀·校考模拟预测）设集合21,3Mmm，若3M，则实数m=（）A．0B．1C．0或1D．0或1【答案】C【分析】根据元素与集合的关系，分别讨论213m和33m两种情况，求解m并检验集合的互异性，可得到答案.【详解】设集合21,3Mmm，若3M，3M，213m或33m，当213m时，1m，此时3,4M；当33m时，0m，此时3,1M；所以1m或0.故选：C3．（2023春·河南新乡·高三校联考开学考试）已知集合4,,2Axy，22,,1Bxy，若AB，则实数x的取值集合为（）A．{1,0,2}B．{2,2}C．1,0,2D．{2,1,2}【答案】B【分析】根据集合元素的唯一性分类讨论即可.【详解】因为AB，所以2A.当2x时，21yy，得13y；当22y时，则2x.故实数x的取值集合为2,2.故选：B4．（2023·全国·高三专题练习）已知集合0,1,2,3,4,5,{(,)|,,}ABxyxAyAxyA，则集合B中所含元素个数为（）A．20B．21C．22D．23【答案】B【分析】根据xy的值分类讨论，即可求出集合B中所含元素个数．【详解】当0xy时，有(0,0),(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5)，6个元素；当1xy时，有(1,0),(2,1),(3,2),(4,3),(5,4)，5个元素；当2xy时，有(2,0),(3,1),(4,2),(5,3)，4个元素；当3xy时，有(3,0),(4,1),(5,2)，3个元素；当4xy时，有(4,0),(5,1)，2个元素；当5xy时，有(5,0)，1个元素，综上，一共有21个元素．故选：B．5．（2023·全国·高三专题练习）设集合,Axyyx，3,Bxyyx，则AB的元素个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【分析】联立3,yxyx求出交点坐标，从而得到答案.【详解】联立3yxyx，即3xx，解得：0x或1，即0,0,1,1,1,1AB，故AB的元素个数为3.故选：C6．（2023·全国·高三专题练习）已知集合0,1,2A，则集合,,,BxyxyxAyA中元素的个数是（）A．1B．3C．6D．9【答案】C【分析】根据,,,BxyxyxAyA，采用列举法表示集合B即可求解.【详解】根据题意B0,0,1,0,1,1,2,0,2,1,2,2，所以集合B中共有6个元素，故选：C.二、填空题7．（2023·河北·高三学业考试）设集合1,2,3A，4,5B，,,MxxabaAbB，则M中的元素个数为______．【答案】4【分析】求出所有ab的值，根据集合元素的互异性可判断个数.【详解】因为集合M中的元素xab，aA，bB，所以当4b时，1a，2，3，此时5x，6，7．当5b时，1a，2，3，此时6x，7，8．根据集合元素的互异性可知，5x，6，7，8．即5,6,7,8M，共有4个元素．故答案为：4．8．（2023·全国·高三专题练习）含有3个实数的集合既可表示成,,1baa，又可表示成2,,0aab，则20222022ab_____．【答案】1【分析】根据集合相等，则元素完全相同，分析参数，列出等式，即可求得结果.【详解】因为2,,1,,0baaaba，显然0a，故0ba，则0b；此时两集合分别是2,1,0,,,0aaa，则21a，解得1a或1.当1a时，不满足互异性，故舍去；当1a时，满足题意.所以2022202220222022(1)01ab故答案为：1.9．（2022·全国·高三专题练习）设集合**(,)|3,N,NAxyxyxy，则用列举法表示集合A为______．【答案】{(1,2),(2,1)}【分析】根据题意可得030xyx，则03x，对1,2x代入检验，注意集合的元素为坐标．【详解】∵**3,N,Nxyxy，则可得030xyx，则03x又∵*Nx，则当1,2xy成立，当2,1xy成立，∴{(1,2),(2,1)}A故答案为：{(1,2),(2,1)}．10．（2023·全国·高三专题练习）已知集合22,310,,MxyxyxRyR，3,1N，则MN的元素个数是______.【答案】0【分析】分析集合M与N中的元素，可知MN，进而得解.【详解】因为22,310,,3,1MxyxyxRyR中的元素是有序实数对，而3,1N中的元素是实数，所以两个集合没有公共元素，即MN，所以MN的元素个数为0.故答案为：0题型二集合间的基本关系策略方法判断集合关系的三种方法【典例1】已知集合1Axx，20Bxxa，若AB，则实数a的取值范围是（）A．2,B．2,C．,2D．,2【分析】先解出集合,AB,再根据AB列不等式直接求解.【详解】集合111Axxxx，2aBxx.要使AB，只需12a，解得：2a.故选：A【典例2】已知全集2==N100UABxxx，1,3,5,7UABð，则集合B的真子集个数为（）A．63个B．64个C．127个D．128个【分析】根据补集关系，先得到()UABð与集合B互补的结论，再计算出集合B元素个数n，最后根据集合真子集个数为21n个即可.【详解】根据2==N|100UABxxx可得0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U，UAB()UABBð，()UABBUð，()UUABB痧(){1,3,5,7}UABð0,2,4,6,8,9,10B，故合B的真子集个数为721127故选:C【题型训练】1．（2023·浙江金华·浙江金华第一中学校考模拟预测）已知集合M满足2,31,2,3,4,5M，那么这样的集合M的个数为（）A．6B．7C．8D．9【答案】C【分析】根据集合的包含关系一一列举出来即可.【详解】因为2,31,2,3,4,5M，所以集合M可以为：2,3,1,2,3,2,3,4,2,3,5,1,2,3,5，1,2,3,4,2,3,4,5,1,2,3,4,5共8个，故选：C.2．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第六中学校校考一模）已知集合22,1,AxxxBa∣，若BA，则实数a的取值集合为（）A．2,1,0B．21xxC．{21}xxD．2,1,0,1【答案】C【分析】化简集合A，根据BA，求实数a的可能取值，由此可得结果.【详解】集合2221Axxxxx∣∣，又1,Ba，BA，所以21a，故实数a的取值集合为{21}xx，故选：C.3．（2023·山东济南·一模）已知集合2Axyx，Bxxa，若AB，则a的取值范围为（）A．2aB．2aC．0aD．0a【答案】A【分析】先根据定义域求出2Axx，由AB得到a的取值范围.【详解】由题意得20x，解得2x，故2Axx，因为AB，所以2a.故选：A4．（2023·天津河东·一模）已知集合21,3,Aa，{1,2}Ba，ABA，则实数a的值为（）A．{2}B．{1,2}C．{1,2}D．{0,2}【答案】A【分析】由题设知BA，讨论23a、22aa求a值，结合集合的性质确定a值即可.【详解】由ABA知：BA，当23a，即1a，则21a，与集合中元素互异性有矛盾，不符合；当22aa，即1a或2a，若1a，则21a，与集合中元素互异性有矛盾，不符合；若2a，则1,3,4A，{1,4}B，满足要求.综上，2a.故选：A5．（2023·江苏·统考一模）设,2kMxxkZ，1,2NxxkkZ，则（）A．MNÜB．NMÜC．MN=D．MN【答案】B【分析】分别分析两个集合中的元素所代表的意思即可判断选项.【详解】解：因为112122xkk，因为kZ，所以集合N是由所有奇数的