分层作业02 常用逻辑用语（精练：基础+重难点）【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与

【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）第02讲常用逻辑用语（精练）【A组在基础中考查功底】一、单选题1．命题“π,02x，tanxx”的否定是（）A．,02x，tanxxB．,02x，tanxxC．,02x，tanxxD．,02x，tanxx【答案】C【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.【详解】解：由全称命题的否定是存在量词命题，所以命题“,02x，tanxx”的否定是“,02x，tanxx”，故选：C．2．已知命题“Rx，使212(1)02xax”是假命题，则实数a的取值范围是（）A．(,1)B．(1,3)C．(3,)D．(3,1)【答案】B【分析】由题可得212(1)02xax恒成立，由Δ0即可求出.【详解】因为命题“Rx，使212(1)02xax”是假命题，所以212(1)02xax恒成立，所以21Δ(1)4202a，解得13a，故实数a的取值范围是(1,3)．故选：B．3．命题xR，20x的否定是（）A．xR，20xB．xR，20xC．xR，20xD．xR，20x【答案】C【分析】根据全称命题的否定形式，即得解【详解】根据全称命题的否定形式，命题xR，20x的否定是：xR，20x.故选：C4．命题2:R,240pxaxax为假命题，则a的取值范围是（）A．40aB．40aC．30aD．40a【答案】A【分析】根据一元二次型不等式恒成立求解即可．【详解】2:R,240pxaxax为假命题，则2:R,240pxaxax为真命题，则当=0a时，显然满足，当0a时，2040Δ=4+160aaaa，故选：A5．已知命题:pxR，21xa，若p为真命题，则a的取值范围是（）．A．,1B．,1C．1,D．1,【答案】C【分析】根据全称命题的否定得到p，然后将存在问题转化为最值问题，求出2min1x即可.【详解】p：Rx，21xa，因为p为真命题，则2min1xa，即1a.故选：C.6．“221xy”是“2214xy”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据圆与圆的位置关系、充分和必要条件的知识确定正确答案.【详解】因为圆221xy内切于圆2214xy，所以“221xy”是“2214xy”的充分不必要条件.故选：A7．不等式2210axx（Ra）恒成立的一个充分不必要条件是（）A．a≥1B．a＞1C．102a＜＜D．a＞2【答案】D【分析】先求得不等式2210axx（Ra）恒成立的充要条件，再找其充分不必要条件.【详解】不等式2210axx（Ra）恒成立，显然0a不成立，故应满足0Δ440aa，解得1a，所以不等式2210axx（Ra）恒成立的充要条件是1a，A、C选项不能推出1a，B选项是它的充要条件，2a可以推出1a，但反之不成立，故2a是1a的充分不必要条件.故选：D8．若xR，则“4x”是“|2|2x”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可.【详解】不等式|2|2x可化为4x或0x，所以“4x”可以推出“|2|2x”，所以“4x”是“|2|2x”的充分条件，又“|2|2x”不能推出“4x”，所以“4x”不是“|2|2x”的必要条件，所以“4x”是“|2|2x”的充分不必要条件.故选：A.9．已知,ab是两条不同直线，若a平面，则“ab”是“b∥”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【分析】根据空间中直线与平面的位置关系即可判断充分性与必要性是否成立，即可得答案.【详解】若a平面，ab，则b∥或b，故充分性不成立；若a平面，b∥，则ab或,ab相交或,ab异面，故必要性不成立；所以若a平面，则“ab”是“b∥”的既不充分也不必要条件.故选：D.二、填空题10．若命题“0,,63x0tanxm”是假命题，则实数m的取值范围是__________．【答案】[3,)【分析】转化为命题的否定是真命题后求解【详解】由题意得“0,,63x0tanxm”为真命题，故0πtantan33maxmx（），故答案为：[3,)11．若命题“0x，，使得24axx成立”是假命题，则实数a的取值范围是_________.【答案】,4【分析】由题意可知，命题“0x，，使得24axx成立”是真命题，可得出4axx，结合基本不等式可解得实数k的取值范围．【详解】若命题“0x，，使得24axx成立”是假命题，则有“0x，，使得24axx成立”是真命题.即4axx，则min4axx，又4244xx，当且仅当2x时取等号，故4a．故答案为：,412．已知条件2:log10px，条件:qxa，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是______．【答案】(,0]【详解】条件p:log2(1−x)0，∴01−x1，解得0x1.条件q:xa，若p是q的充分不必要条件，根据包含关系可得a⩽0.则实数a的取值范围是：(−∞,0].故答案为(−∞,0].13．将函数()sin4fxx的图象向右平移个单位，得到函数ygx（）的图象.则“34”是“函数()gx为偶函数”的________条件，（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分也不必要”中选填一个）【答案】充分不必要【分析】先由题意得到sin4（）=gxx，结合充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.【详解】由题意，将函数()sin4fxx的图象向右平移个单位，可得sin4（）=gxx的图像，当34时，可得3sinsincos442（）=gxxxx，显然()gx为偶函数，所以“34”是“函数()gx为偶函数”的充分条件；若函数()gx为偶函数，则,42kkZ，即,4kkZ，不能推出34，所以“34”不是“函数()gx为偶函数”的必要条件，因此“34”是“函数()gx为偶函数”的充分不必要条件.故答案为充分不必要【点睛】本题主要考查命题的充分不必要条件的判定，熟记充分条件与必要条件的概念即可，属于常考题型.14．已知角A是ABC的内角，则“1cos2A”是“3sin2A”的__________条件（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要条件”、“既非充分又非必要”之一）．【答案】充分不必要【分析】根据充分必要条件的定义以及三角函数值判断即可．【详解】解：因为A为ABC的内角，则0,180A，若命题1:cos2pA成立，则60A，即3sin2A；若命题3:sin2qA成立，又由0,180A，则60A或120；则1cos2A或1cos2A，因此由p可以推得q成立，由q推不出p，即p是q的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．【点睛】本题考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，属基础题．15．已知命题:13px-，3:log1qx，则p是q成立的_______条件.（从充分不必要、必要不充分、既不充分有不必要、充要条件中选一个填）【答案】必要不充分【分析】首先求出命题q中x的取值范围，再根据集合的包含关系判断即可；【详解】解：由q：3log1x，解得03x，因为0,31,3所以p是q成立的必要不充分条件故答案为：必要不充分【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，属于基础题.【B组在综合中考查能力】一、单选题1．“2a”是“210aa”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据21aa的特征，设函数21,(2())xxfxx，并判断其单调性，由此判断“2a”可推出“210aa”，举反例说明反推不成立，可得答案.【详解】设函数21,(2())xxfxx，则2212()ln2ln21ln1610,(2)xfxx，即21,(2())xxfxx为单调增函数，则()(2)10fxf，即得210,(2)xxx，所以当2a时，210aa成立，当1a时，112121021aa，但推不出2a成立，故“2a”是“210aa”的充分而不必要条件，故选：A2．某同学连续抛掷一枚硬币若干次，若正面朝上则写下1，反面朝上则写下0，于是得到一组数据.记命题p：“这组数据的中位数是12”，命题q：“这组数据的标准差为12”，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】充分性由中位数分析必须抛偶数次，且正反次数相同，即可得出这组数据的标准差；必要性由设出掷硬币的次数n次，其中正面朝上则写下1的有m次，即可得出这组数据的平均数mxn，根据已知与标准差公式列出等式，解出12mn，即可得出这组数据的中位数；再综合即可得出答案.【详解】根据某同学连续抛掷一枚硬币若干次，若正面朝上则写下1，反面朝上则写下0，于是得到一组数据，若想这组数据的中位数是12，则必须抛偶数次，且正反次数相同，则此时这组数据的平均数12x，则这组数据中12ixx，则这组数据的标准差2112niixxn，即p是q的充分条件；设某同学连续抛掷一枚硬币n次，其中正面朝上则写下1的有m次，则此时这组数据的平均数mxn，若这组数据的标准差是12，则这组数据的标准差2221112niimmmnmxxnnnn，化简得2104mmnn，解得12mn，则这位同学连续抛掷一枚硬币n次，其中有一半为正面朝上，一半为反面朝上，则这组数据的中位数是12，即p是q的必要条件；综上所述：p是q的充要条件，故选：C.3．使得“函数233xtxfx在区间2,3上单调递减”成立的一个充分不必要条件可以是（）A．2tB．2tC．3tD．433t【答案】C【分析】求出使得函数233xtxfx在区间2,3上单调递减时t的范围，结合充分性、必要性的定义即可得出答案.【详解】由函数233xtxfx在区间2,3上单调递减，得23yxtx在区间2,3上单调递减，所以332t，解得2t.结合A，B，C，D四个选项，知使得“函数233xtxfx在区间2,3上单调递减”成立的一个充分不必要条件可以是3t.故选：C.二、多选题4．下列说法正确的有（）A．“ab”是“ab”的充分不必要条件B．命题“xR，220xx”的否定是“xR，220xx”C．若命题“xR，21xm”是真命题，则实数m的取值范围是,1D．设,abR，则“1abab”的充要条件是“a，b都不为1”【答案】BCD【分析】根据