第23练 平面向量基本定理和坐标表示（精练：基础+重难点）【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点

【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）第23练平面向量基本定理和坐标表示（精练）一、单选题1．（2022·全国·统考高考真题）在ABC中，点D在边AB上，2BDDA．记CAmCDn，，则CB（）A．32mnB．23mnC．32mnD．23mn2．（2020·山东·统考高考真题）已知平行四边形ABCD，点E，F分别是AB，BC的中点（如图所示），设ABa，ADb，则EF等于（）A．12abB．12abC．12baD．12ab二、双空题3．（2022·天津·统考高考真题）在ABC中，,CAaCBb，D是AC中点，2CBBE，试用,ab表示DE为___________，若ABDE，则ACB的最大值为____________【A组在基础中考查功底】一、单选题1．已知点(0,1),(3,2)AB，向量4,3AC，则向量BC等于（）A．7,4B．7,4C．1,4D．1,42．已知O为坐标原点，点(1,0)A，(3,4)B，M是线段AB的中点，那么向量OM的坐标是（）A．53,22B．(2,2)C．35,22D．17,223．下列各组向量中，可以作为基底的是（）A．10,0e，21,3eB．13,2e，26,4e刷真题明导向C．11,2e，22,3eD．11,1e，22,2e4．已知3,2a，3,1bmm，Rab，则m＝（）A．－2B．2C．3D．－35．在ABC中，已知D是AB边上的中点，G是CD的中点，若AGABACuuuruuuruuur，则实数（）A．14B．12C．34D．16．已知向量1,3a，2,7b，若//ab，则（）A．1B．1C．3D．37．如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，且4BAPA．若OPxOAyOB，则（）A．34x，14yB．23x，13yC．13x，23yD．14x，34y8．在梯形ABCD中，若2ABDC，且ACxAByAD，则xy（）A．32B．2C．52D．39．已知E、F分别为四边形ABCD的边CD、BC边上的中点，设ADa，BAb，则EF（）A．1()2abrrB．1()2abC．1()2abD．1()2ba10．平行四边形ABCD中，点M在边AB上，3AMMB，记,CAaCMb，则AD（）A．4733abB．2433baC．7433baD．1433ab11．在正六边形ABCDEF中，FD与CE相交于点G，设FGp，CGq，则BC（）A．1223pqB．2132pqC．12pqD．12pq12．已知向量(,2)at，(1,1)bt，则“2t”是“//ab”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件13．在ABC中,1122BEECBFBABC，点P为AE与BF的交点，APABAC，则（）A．0B．14C．12D．3414．我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，在“赵爽弦图”中，若,,3BCaBAbBEEF，则BF（）A．1292525abB．16122525abC．4355abD．3455ab15．如图，在ABC中，2BDAD，E为CD的中点，设ABa=，ACb，则AE（）A．1132abB．1142abC．1152abD．1162ab二、多选题16．已知点4,6A，33,2B，则下列向量与AB平行的向量是（）A．14,33aB．97,2bC．14,33cD．7,9d17．如图，2,3ABAEACAD，线段BD与CE交于点F，记,ABaACb，则（）A．1123DEabB．1223DEabC．32515AFabD．2155AFab18．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是CD边上的两个三等分点，则下列选项正确的有（）.A．13EFABB．ADDCABBCC．BECBCED．2133AFADAC19．已知M为△ABC的重心，D为边BC的中点，则（）A．2MBMCMDB．0MAMBMCC．1233BMBABDD．2ABACMBMC20．设点M是ABC所在平面内一点，则下列说法正确的是（）A．若1122AMABAC，则点M是BC的中点B．若AMBMCM，则点M是ABC的重心C．若2AMABAC，则点M，B，C三点共线D．若13BMBC，则1233AMABAC，三、填空题21．已知(2,3)ar，(0,)bk，a与2ab平行，则实数k的值为______.22．已知点1,2,2,8AB，若向量3ABAC，则点C的坐标是__________.23．已知mR，三点1,1A、1,3B、,2Cmmt共线，则t______．24．如图，在ABC中，D是AB的中点，E是BC延长线上一点，且2BEBC，用向量CA、CB表示DE._________________25．已知向量12,OAk，5,4OB，10,OCk，若A、B、C三点共线，则k__________.26．已知在平行四边形ABCD中，点E满足AEACuuuruuur，1344DEABAD，则实数______．27．在ABC中，点,MN满足:2AMMC，3BNNC，若MNxAByAC，则xy=_________.28．已知ABC的面积为24，点D，E分别在边BC，AC上，且满足3CEEA，2CDDB，连接AD，BE交于点F，则ABF△的面积为________．29．若(4,2),(3,5),(5,1)ABC，点D在第一象限且ADABAC，则实数的取值范围是____________．四、解答题30．如图，在OAB中，C是AB的中点，D是线段OB上靠近点O的三等分点，设,OAaOBb.(1)用向量a与b表示向量,OCCD；(2)若12OEOC，求证：,,ADE三点共线.31．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边CD，AD的中点，连接AE，BF交于点G.若(,)AGABADR，求的值.【B组在综合中考查能力】一、单选题1．正方形ABCD中，E，F分别是边AD，DC的中点，BE与AF交于点G．则（）A．1255AGABADB．2155AGABADC．1355AGABADD．3255AGABAD2．如图，在ABC中，点D，E分别在边BC和边AB上，D，E分别为BC和BA的三等分点，点D靠近点B，点E靠近点A，AD交CE于点P，设BCa，BAb，则BP（）A．1377abB．1477abC．1377abD．2477ab3．在ABC中，G满足0GAGBGC，点M满足3AGAM，则（）A．7299BMBABCB．7199BMBABCC．2136BMBABCD．7136BMBABC4．如图所示，ABC中，点D是线段BC的中点，E是线段AD上的动点，则BExBAyBC，则2xyxy的最小值（）A．1B．3C．5D．85．在ABC中，点M是边BC所在直线上的一点，且2BMBC，点P在直线AM上，若向量0,0BPBABC，则12的最小值为（）A．3B．4C．322D．96．如图，在ABC中，D是线段BC上的一点，且4BCBD，过点D的直线分别交直线AB，AC于点M，N，若AMAB，0,0ANACuuuruuur，则1的最小值是（）A．2343B．2343C．2373D．23237．在正六边形ABCDEF中，点P是CDE内（包括边界）的一个动点，设,APABAFR，则的取值范围是（）A．1,2B．2,3C．2,4D．3,4二、多选题8．向量,12PAk，4,5PB，10,PCk，若A，B，C三点共线，则k的值可能为（）A．2B．－2C．11D．－119．下列说法中正确的有（）A．已知,ab是平面内两个非零向量，对于实数m，n，manb一定在该平面内B．已知1e，2e是平面内的一组基底，若实数m，n使120mene，则0mnC．已知,ab是平面内两个非零向量，若实数m，n，p，q使manbpaqb，则mp，nqD．已知1e，2e是平面内的一组基底，对平面内任一向量a，使12amene的实数m，n有且只有一对10．在直角梯形ABCD中，,2,ABADABDCE为AB中点，,MN分别为线段DE的两个三等分点，点P为线段BD上任意一点，若AMAPAN，则的值可能是（）A．1B．32C．57D．311．在ABC所在的平面上存在一点P，,RAPABAC，则下列说法错误的是（）A．若1，则点P的轨迹不可能经过ABC的外心B．若2，则点P的轨迹不可能经过ABC的垂心C．若12，则点P的轨迹可能经过ABC的重心D．若，则点P的轨迹可能经过ABC的内心三、填空题12．如图，在ABC中，D为边BC的中点，E为AD靠近A点的三等分点，若ABmACBEm，则mn_____________.13．如图，在ABC中，12BMBC，NCAC，直线AM交BN于点Q，若57BQBN则_________.14．正ABC的边长为1，中心为点O，过O的动直线l与边AB、AC分别相交于点M、N，AMAB，ANAC，BDDC，0，给出下列四个结论：①1133AOABAC；②若2ANNC，则14ADNC；③11不是定值，与直线l的位置有关；④AMAN的最小值为29.其中所有正确结论的序号是______.15．如图，ABC中，D为AC边的中点，O为线段BD上的任意一点（不含B，D），且AOxAByAC，（x，yR），若21axy恒成立，则实数a的最大值为_______．四、解答题16．如图所示，在RtABC△中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且2ANNC，AM与BN相交于点P，求证：:4:1APPM．【C组在创新中考查思维】一、单选题1．在ABC中，4AB，3BC，2CA，点P在该三角形的内切圆上运动，若APmABnAC（m，n为实数），则mn的最小值为（）A．518B．13C．718D．492．如图，点C是半径为1的扇形圆弧AB上一点，且34AOB，若OCxOAyOB，则2xy的最大值是（）A．1B．52C．10D．43．在直角梯形ABCD中0,30ABADB∠，23,2ABBC，点E为BC边上一点，且AExAByAD，则xy的取值范围是（）A．12-，B．10,2C．300,2D．1,232二、多选题4．在给出的下列命题中，正确的是（）A．已知点O在ABC所在的平面内，满足OAOBOC，则点O是ABC的外心B．已知平面向量OA，OB，OC满足OAOBOAOC，ABACAOABAC，则ABC为等腰直角三角形C．已知平面向量OA，OB，OC满足(0)OAOBOCrr，且0OAOBOC，则ABC是等边三角形D．在矩形ABCD中，1AB，2AD，动点P在以点C为圆心且