第7章　§7.9　空间动态问题突破[培优课]

1.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点M是平面A1B1C1D1内一点，且BM∥平面ACD1，则tan∠DMD1的最大值为()A.22B．1C．2D.22．(多选)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别是棱DD1，BB1上的动点(异于所在棱的端点)．则下列结论正确的是()A．在点F运动的过程中，直线FC1可能与AE平行B．直线AC1与EF必然异面C．设直线AE，AF分别与平面A1B1C1D1相交于点P，Q，则点C1可能在直线PQ上D．设直线AE，AF分别与平面A1B1C1D1相交于点P，Q，则点C1一定不在直线PQ上3．(2023·广州模拟)点P为棱长是25的正方体ABCD－A1B1C1D1的内切球O球面上的动点，点M为B1C1的中点，若满足DP⊥BM，则动点P的轨迹的长度为()A．πB．2πC．4πD．25π4．(多选)如图，在等腰Rt△ABC中，BC＝2，∠C＝90°，D，E分别是线段AB，AC上异于端点的动点，且DE∥BC，现将△ADE沿直线DE折起至△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCED，当D从B滑动到A的过程中，下列选项中正确的是()A．∠A′DB的大小不会发生变化B．二面角A′－BD－C的平面角的大小不会发生变化C．三棱锥A′－EBC的体积先变小再变大D．A′B与DE所成的角先变大后变小5．在空间直角坐标系Oxyz中，正四面体P－ABC的顶点A，B分别在x轴、y轴上移动．若该正四面体的棱长是2，则|OP|的取值范围是()A．[3－1，3＋1]B．[1,3]C．[3－1,2]D．[1，3＋1]6.已知正四面体D－ABC，点E，F分别为棱CD，AC的中点，点M为线段EF上的动点，设EM＝x，则下列说法正确的是()A．直线DA与直线MB所成的角随x的增大而增大B．直线DA与直线MB所成的角随x的增大而减小C．直线DM与平面ABD所成的角随x的增大而增大D．直线DM与平面ABD所成的角随x的增大而减小7．(多选)如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为4，M为DD1的中点，N为ABCD所在平面内一动点，则下列命题正确的是()A．若MN与平面ABCD所成的角为π4，则点N的轨迹为圆B．若MN＝4，则MN的中点P的轨迹所围成图形的面积为2πC．若点N到直线BB1与到直线DC的距离相等，则点N的轨迹为抛物线D．若D1N与AB所成的角为π3，则点N的轨迹为椭圆8.如图，在四棱锥P－ABCD中，顶点P在底面的投影O恰为正方形ABCD的中心，且AB＝2，设点M，N分别为线段PD，PO上的动点，已知当AN＋MN取最小值时，动点M恰为PD的中点，则该四棱锥外接球的表面积为()A.9π2B.16π3C.25π4D.64π99．在三棱锥A－BCD中，AB，AC，AD两两垂直且长度均为6，定长为l(l＜4)的线段MN的一个端点M在棱AB上运动，另一个端点N在△ACD内运动(含边界)，若线段MN的中点P的轨迹的面积为π2，则l的值为________.10.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC⊥CB，点D是AB上的动点．下列结论正确的是______．(填序号)①AC⊥BC1；②存在点D，使得AC1∥平面CDB1；③不存在点D，使得平面CDB1⊥平面AA1B1B；④三棱锥A1－CDB1的体积是定值．