第8章　§8.11　圆锥曲线中范围与最值问题

1．已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的左焦点为F，右顶点为A(1,0)，离心率为2，(1)求双曲线C的标准方程；(2)已知B(0，3)，直线l：y＝kx＋m(km≠0)与双曲线C相交于不同的两点M，N，若|BM|＝|BN|，求实数m的取值范围．2．(2023·吕梁模拟)已知O为坐标原点，椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(ab0)的离心率为63，且经过点P(6，1)．(1)求椭圆C的方程；(2)直线l与椭圆C交于A，B两点，直线OA的斜率为k1，直线OB的斜率为k2，且k1k2＝－13，求OA→·OB→的取值范围．3．(2023·济宁模拟)已知抛物线E：y2＝2px(p0)的焦点为F，点M(4，m)在抛物线E上，且△OMF的面积为12p2(O为坐标原点)．(1)求抛物线E的方程；(2)过焦点F的直线l与抛物线E交于A，B两点，过A，B分别作垂直于l的直线AC，BD，分别交抛物线于C，D两点，求|AC|＋|BD|的最小值．4．已知椭圆的两个焦点是F1(0，－2)，F2(0,2)，点P(2，2)在椭圆上．(1)求此椭圆的方程；(2)过F2作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于A，B，C，D四点，求四边形ACBD面积的取值范围．