第8章　§8.5　椭　圆

1．(2023·昆明模拟)已知椭圆x24＋y23＝1的两个焦点为F1，F2，过F2的直线交椭圆于M，N两点，则△F1MN的周长为()A．2B．4C．6D．82．(2022·全国甲卷)已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为13，A1，A2分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若BA1—→·BA2—→＝－1，则C的方程为()A.x218＋y216＝1B.x29＋y28＝1C.x23＋y22＝1D.x22＋y2＝13．(2022·贵阳模拟)已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上一点，且∠F1PF2＝30°，|PF1|＝3|PF2|，则椭圆C的离心率为()A.3－14B.3－12C.3＋14D.3＋134．(2023·濮阳模拟)已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，直线y＝kx(k0)与C交于M，N两点(其中M在第一象限)，若M，F1，N，F2四点共圆，则C的离心率e的取值范围是()A.22，1B.32，1C.3－12，1D.0，225．(多选)(2022·重庆模拟)如图所示，用一个与圆柱底面成θ0θπ2角的平面截圆柱，截面是一个椭圆．若圆柱的底面圆半径为2，θ＝π3，则下列结论正确的是()A．椭圆的长轴长等于4B．椭圆的离心率为22C．椭圆的标准方程可以是y216＋x24＝1D．椭圆上的点到一个焦点的距离的最小值为4－236．(多选)(2022·白山模拟)椭圆C：x24＋y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，以下四个命题中正确的是()A．若过点F2的直线与椭圆C交于A，B两点，则△ABF1的周长为8B．椭圆C上存在点P，使得PF1—→·PF2—→＝0C．椭圆C的离心率为12D．若P为椭圆x24＋y2＝1上一点，Q为圆x2＋y2＝1上一点，则点P，Q的最大距离为37．(2022·天津模拟)已知B(－3，0)是圆A：(x－3)2＋y2＝16内一点，点C是圆A上任意一点，线段BC的垂直平分线与AC相交于点D.则动点D的轨迹方程为________________．8．(2023·平顶山模拟)已知椭圆C的一个焦点为F(0,1)，椭圆C上的点到F的距离的最小值为1，则椭圆C的标准方程为____________；若P为椭圆C上一动点，M(3,3)，则|PM|－|PF|的最小值为________．9．已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(ab0)，焦点F1(－c,0)，F2(c,0)，左顶点为A，点E的坐标为(0，c)，A到直线EF2的距离为62b.(1)求椭圆C的离心率；(2)若P为椭圆C上的一点，∠F1PF2＝60°，△PF1F2的面积为3，求椭圆C的标准方程．10．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，∠F1PF2＝60°.(1)求椭圆的离心率的取值范围；(2)求证：△F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关．11．(多选)(2023·长沙模拟)人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒定律，即卫星的向径(卫星与地球的连线)在相同的时间内扫过的面积相等．设椭圆的长轴长、焦距分别为2a,2c，下列结论正确的是()A．卫星向径的取值范围是[a－c，a＋c]B．卫星运行速度在近地点时最小，在远地点时最大C．卫星向径的最小值与最大值的比值越大，椭圆轨道越圆D．卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间12．(2022·邯郸模拟)已知椭圆x29＋y25＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，设线段PF1的中点为M，且|OF2|＝|OM|，则△PF1F2的面积为________．13．(多选)(2023·青岛模拟)已知椭圆C：x24＋y23＝1的左、右焦点分别是F1，F2，M43，y0为椭圆C上一点，则下列结论正确的是()A．△MF1F2的周长为6B．△MF1F2的面积为152C．△MF1F2的内切圆的半径为159D．△MF1F2的外接圆的直径为321114.甲、乙两名探险家在某山中探险，他们来到一个山洞，洞内是一个椭球形，截面是一个椭圆，甲、乙两人分别站在洞内如图所示的A，B两点处，甲站在A处唱歌时，乙在与A处有一定距离的B处听得很清晰，原因在于甲、乙两人所站的位置恰好是洞内截面椭圆的两个焦点，符合椭圆的光学性质，即从一个焦点发出光经椭圆反射后经过另一个焦点．现已知椭圆C：x2100＋y236＝1上一点M，过点M作切线l，A，B分别为椭圆C的左、右焦点，cos∠AMB＝－14，由光的反射性质：光的入射角等于反射角，则椭圆中心O到切线l的距离为________．