单元提升卷01 集合与常用逻辑用语（解析版）

单元提升卷01集合与常用逻辑用语（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．不能说明存在量词命题“22,R,21xyxyx”为真命题的例子是（）A．(,)(0,1)xyB．(,)(0,1)xyC．(,)(2,1)xyD．(,)(2,1)xy【答案】D【分析】将各个选项代入计算可得.【详解】对于A：(,)(0,1)xy此时2222201201xyx，符合题意；对于B：(,)(0,1)xy此时2222201201xyx，符合题意；对于C：(,)(2,1)xy此时2222221221xyx，符合题意；对于D：(,)(2,1)xy此时22222212291xyx，不符合题意.故选：D2．已知1,2P，2,3Q，若{|MxxP且}xQ，则M（）A．{1}B．{2}C．{1,2}D．{1,2,3}【答案】A【分析】根据给定条件，直接求出集合M中的元素作答.【详解】因为{1,2}P，由xP，得1x或2x，又{2,3}Q，且xQ，即有2x且3x，因此1x，所以{1}M.故选：A3．使“2560xx”成立的一个充分不必要条件是（）A．51xB．52xC．71xD．72x【答案】A【分析】首先解一元二次不等式，再根据集合的包含关系判断即可.【详解】由2560xx，即610xx，解得61x，因为5,1真包含于6,1，所以51x是2560xx成立的一个充分不必要条件.故选：A4．对于非空实数集A，记{,}AyxAyx.设非空实数集合MP，若1m时，则mP.现给出以下命题：①对于任意给定符合题设条件的集合M､P，必有**PM；②对于任意给定符合题设条件的集合M､P，必有*MP；③对于任意给定符合题设条件的集合M､P，必有*MP；④对于任意给定符合题设条件的集合M､P，必存在常数a，使得对任意的*bM，恒有*abP，其中正确的命题是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【答案】B【分析】根据集合定义得*A为不小于集合A中最大值的所有数构成的集合.利用集合定义得到新集合，利用集合关系判断①，利用特殊集合判断②③，利用特例法结合集合定义判断④.【详解】由已知，*A为不小于集合A中最大值的所有数构成的集合.①因为MP，设集合M和P中最大值分别为m和p，则pm，故有**PM，正确；②设01MPxx，则1Mxx，故*MP，错误；③设01MPxx，则1Pxx，故*MP，错误；④令**minminaPM，则对任意的*bM，***minminminabPMbP，故恒有*abP，正确.故选：B5．已知函数2logcosfxx，则下列论述正确的是（）A．12,0,2πxx且12xx，使120fxfxB．12π,,π2xx，当12xx时，有12fxfx恒成立C．使fx有意义的必要不充分条件为πR,Z2kxxxkD．使12fx成立的充要条件为ππR44xxx【答案】B【分析】通过分析函数的定义域，单调性和值域，即可得出结论.【详解】由题意，在2logcosfxx中，对于A，∵0fx，∴若0,2πx，当且仅当πx时，0fx，A错；对于B，当,2x时，coscosyxx为增函数，而cos0,1x，2logyx在0,1上为增函数，由复合函数单调性知，当,2x时，函数fx单调递增，B正确；对于C，∵2logcosx有意义，∴ππ,2xkkZ，而π,2kxxkRZ为ππ,2xxkkRZ的真子集，π,2kxxkRZ是ππ,2xxkkRZ的充分不必要条件，C错；对于D，令21logcos2x，则2cos2x，故ππ2π,2π,Z44xkkk，而ππ44xxR为ππ2π,2π,Z44kkk的真子集，故ππ44xxR是12fx成立的充分不必要条件，D错误.故选：B.6．关于x的方程20(0)axbxca，以下命题正确的个数为（）（1）方程有二正根的充要条件是00baca；（2）方程有二异号实根的充要条件是0ca；（3）方程两根均大于1的充要条件是Δ021baca.A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B【分析】对于（1），举反例2220xx，即可判断；对于（2）方程有二异号实根可推出120cxxa，120cxxa可推出方程有二异号实根，即可判断；对于（3），举反例273022xx，即可判断.【详解】对于（1），令2220xx满足20,20bcaa，但4840，方程无实数解，（1）错；对于（2），必要性：方程20axbxc，有一正根和一负根，120cxxa.充分性：由0ca可得0ac，所以240bac及120cxxa,方程2ax0bxc有一正根和一负根，（2）对；对于（3），令273022xx，两根为121,32xx，满足Δ021baca，但不符合方程两根均大于1，（3）错.故选：B7．设全集UR，集合229560MxxNxxx，，M，N都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．31xx或6xB．31xxC．31xx或36xD．36xx【答案】B【分析】由图可得，阴影部分表示集合为：xxN且xM.化简集合M，N后可得答案.【详解】注意到3Mxx或3x，6Nxx或1x.又由图可得阴影部分表示集合：xxN且xM，则阴影部分集合为：31xx.故选：B8．设全集,,RUxyxy∣，3,12yMxyx∣，{(,)1}Nxyyx∣，则UMNð（）A．B．2,3C．2,3D．,1xyyx∣【答案】B【分析】先弄清MN、的含义，再求MN，最后再求补集即可得答案.【详解】由312yx，可得12yxx，所以集合M表示的是直线1yx去掉点2,3后的所有点的集合，集合,1Nxyyx表示的是坐标系内不在直线1yx上的点的集合，所以UMNð2,3.故选：B.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．设A为非空实数集，若,xyA，都有,,xyxyxyA，则称A为封闭集．其中正确结论的是（）A．集合{2,1,0,1,2}A为封闭集B．集合2,AnnkkZ为封闭集C．若集合A1，2A为封闭集，则12AA为封闭集D．若A为封闭集，则一定有0A【答案】BD【分析】根据集合的并集、元素与集合的关系，由封闭集定义出发，结合子集概念分析元素与集合的关系，即可分析正误.【详解】解：对于A，集合{2,1,0,1,2}A，当2x，2y时，224A，故A不是封闭集，A选项错误；对于B，集合2,AnnkkZ，代表偶数集，因为任何两个偶数的和、差、积仍然是偶数，所以集合2,AnnkkZ是封闭集，B选项正确；对于C，举反例：12,,AxxabaZbZ，23,,AxxabaZbZ，取112xA，213xB，但12223xx12AA，所以，虽然集合12,AA为封闭集，但12AA不一定是封闭集，C选项错误；对于D，若A为封闭集，则取xy得0xyA，D选项正确；故选：BD.10．（多选）260Axxx，10Bxmx，且ABA，则m的可能值为（）A．13B．13C．0D．12【答案】BCD【分析】根据2,3A，ABA，得到BA，分类讨论解决即可.【详解】由题知260Axxx由260xx，解得2x或3x所以2,3A，因为ABA，所以BA当B时，0m，满足题意，当B时，1{}Bm，12m，即12m，或13m，即13m；故选：BCD11．下列说法正确的有（）A．命题“若3x，则29x”的否定是“若3x，则29x”B．命题“xM，px”的否定是“xM，px”C．命题“0xR，200310axax”是假命题，则实数a的取值范围为62aaD．命题“xR，221mmxx”是真命题，则实数m的取值范围为1322mm【答案】BCD【分析】根据全称量词命题的否定及存在量词命题的否定可判断AB，根据全称量词命题及存在量词命题的真假结合二次函数的性质可判断CD.【详解】命题“若3x，则29x”为全称量词命题，它的否定为存在量词命题“3x，则29x，故A不正确；命题“xM，px”的否定是“xM，px”，故B正确；“0xR，200310axax”是假命题，则它的否定“xR，2310axax”是真命题，则当30a时，310x，不合题意，当30a时，则230Δ430aaa，解得62a，故C正确；“xR，221mmxx”是真命题，则22min1mmxx，又221331244xxx，则234mm，解得1322m，故D正确．故选：BCD．12．下列说法正确的是（）A．“万事俱备，只欠东风”，则“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的必要不充分条件B．若p是q的必要不充分条件，p是r的充要条件，则q是r的充分不必要条件C．方程20axxa有唯一解的充要条件是12aD．x表示不超过x的最大整数，x表示不小于x的最小整数，则“[]ab”是“ab”的充要条件【答案】AB【分析】根据充分条件和必要条件的定义依次判断各选项即可.【详解】对于A，“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的必要条件，但不是充分条件，故A正确；对于B，若p是q的必要不充分条件，则qp，pq¿；若p是r充要条件，则pr，rp；则有qr，rq¿，即q是r的充分不必要条件，故B正确；对于C，当0a时，方程20axxa可化为0x，也满足唯一解的条件，故C错误；对于D，依题意，得[]aa，bb，所以“[]ab”“ab”，即充分性成立；反之不成立，如3.11.5，[3.1]3，1.52，不能推出“[3.1]1.5”，即必要性不成立，故D错误．故选：AB．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知全集RU，集合2120,211AxxxBxmxm，且AB，则实数m的取值范围为__________．【答案】,42,【分析】先求出34Axx，由AB，讨论B和B求解即可.【详解】34,211AxxBxmxm，因为AB，所以①当B时，211mm