专题突破卷09 奇偶性、对称性与周期性（原卷版）

突破卷09奇偶性、对称性与周期性1.对称轴1．定义在R上的奇函数()fx满足(2)()fxfx，且()fx在区间[1,0]上是增函数，给出下列三个命题：①()fx的图象关于点(2,0)对称；②()fx在区间[1,2]上是减函数；③502f其中所有真命题的序号是_____．2．已知函数fx的定义域为R，41yfx是偶函数，当4x时，242fxx，则不等式3524fxfx的解集为_____．3．设函数fx的定义域为R，fxfx，2fxfx，当0,1x时，3fxx，则函数|cosπ|gxxfx在区间3[1,]2上零点的个数为（）A．4B．5C．6D．74．（多选）若函数fx满足xR，22fxfx，且1x，22,x，1212120fxfxxxxx，则（）A．2fx为偶函数B．03ffC．2154faafD．若3fmf，则13m5．函数fxxmx满足2=fxfx，且在区间,ab上的值域是3,1，则坐标,ab所表示的点在图中的（）.A．线段AD和线段BC上B．线段AD和线段DC上C．线段AB和线段DC上D．线段AC和线段BD上2.对称中心6．（多选）已知定义在R上的函数yfx满足32fxfx，且34fx为奇函数，11f，02f．下列说法正确的是（）A．3是函数yfx的一个周期B．函数yfx的图象关于直线34x对称C．函数yfx是偶函数D．202311kfk7．（多选）函数()fx是定义在R上的奇函数，且在(2,2)上单调递增，()(2)gxfx也是奇函数，则（）A．函数()fx是周期为4的周期函数B．函数()gx是周期为2的周期函数C．函数()fx的图像关于点(4,0)对称D．5(2),,(5)2ggg大小关系为5(5)(2)2ggg8．（多选）已知定义在R上的函数yfx满足条件1fxfx，且函数1yfx为奇函数，则下列说法中正确的是（）A．函数fx是周期函数B．函数fx为R上的偶函数C．函数fx的图象关于点1,0对称D．函数fx为R上的单调函数9．设函数fx的定义域为R，且2fx是奇函数，则fx图像（）A．关于点2,0中心对称B．关于点2,0中心对称C．关于直线2x对称D．关于直线2x对称10．已知函数1yfx为奇函数，则函数1yfx的图象（）A．关于点1,1对称B．关于点()1,1-对称C．关于点1,1对称D．关于点1,1对称11．已知函数fx对任意xR都有2fxfx，且函数1fx的图象关于1,0对称，当1,1x时，tanfxx.则下列结论正确的是（）A．函数yfx的图象关于点,0kkZ对称B．函数yfx的图象关于直线2xkkZ对称C．函数yfx的最小正周期为2D．当2,3x时，tan2fxx3.奇偶性，对称性与周期性的相互转化12．（多选）设函数()fx的定义域为R，π()2fx为奇函数，π()2fx为偶函数，当ππ[,]22x时，()cosfxx，则下列结论正确的是（）A．5π1()22fB．fx在(3π,4π)上为减函数C．点3π(,0)2是函数fx的一个对称中心D．方程()lg0fxx仅有3个实数解13．（多选）已知函数(),()fxgx的定义域均为R，且()(2)1gxfx,()(1)1fxgx，若()yfx的图象关于直线1x对称，则以下说法正确的是（）A．()gx为奇函数B．3()02gC．xR，()(4)fxfxD．若()fx的值域为[,]mM，则()()1fxgxmM14．（多选）定义在R上的函数fx满足112fxfxx，函数32fx的图象关于0,1对称，则（）A．fx的图象关于2,1对称B．4是fx的一个周期C．01fD．2023110112023kfk15．（多选）已知定义在R上的函数()fx满足(2)()0fxfx，且(2)yfx为偶函数，则下列说法一定正确的是（）A．函数()fx的周期为2B．函数()fx的图象关于直线2x对称C．函数()fx为偶函数D．函数()fx的图象关于点(3,0)对称16．设函数fx的定义域为R，21fx为奇函数，2fx为偶函数，当0,1x时，xfxab.若031ff，则（）A．1b=-B．20231fC．fx为偶函数D．fx的图象关于1,02对称17．已知fx是定义在R上的函数，满足4fxfx，且满足31fx为奇函数，则下列说法一定正确的是（）A．函数fx图象关于直线1x对称B．函数fx的周期为2C．函数fx图象关于点1,03中心对称D．20230f4.比大小18．已知函数yfx在0,4上单调递增，且4yfx是偶函数，则（）A．237fffB．723fffC．273fffD．372fff19．已知函数(1)fx是偶函数，当121xx时，21210fxfxxx恒成立，设1(),(2),(3)2afbfcf，则a，b，c的大小关系为（）A．bacB．cbaC．bcaD．abc20．定义域为R的函数()fx满足(2)(2)fxfx，且当122xx时，21210fxfxxx恒成立，设1af，ln10bf，453cf，则a，b，c的大小关系为（）A．cbaB．bacC．bcaD．abc21．已知fx是定义在R上的函数，且1fx为奇函数，2fx为偶函数，当0,2x时，21fxx，若11af，2log11bf，112cf，则a，b，c的大小关系为（）A．bcaB．bacC．acbD．abc22．定义在R上函数yfx满足以下条件：①函数yfx图像关于1x轴对称，②对任意12,,1xx，当12xx时都有12120fxfxxx，则0f，32f，3f的大小关系为（）A．3032fffB．3302fffC．3302fffD．3302fff5.解不等式23．（2023·江苏·统考二模）（多选）已知函数yfxxR的图象是连续不间断的，函数1yfx的图象关于点1,1对称，在区间1,上单调递增.若cos4cos24cos22fmf对任意ππ,42恒成立，则下列选项中m的可能取值有（）A．224B．222C．22D．2424．（2023·西藏林芝·统考二模）已知定义在R上的函数fx在,2上单调递减，且2fx为偶函数，则不等式12fxfx的解集为（）A．5,6,3B．5,1,3C．5,13D．51,325．已知函数()fx的定义域为R，1fx的图象关于点(1,0)对称，30f，且对任意的12,,0xx，12xx，满足21210fxfxxx，则不等式110xfx的解集为（）A．,12,B．4,10,1C．4,11,2D．4,12,26．已知函数121122441xxfxx，则不等式223fxfx的解集为（）A．2,11,B．1,13,C．1,13,2D．3,13,27．已知函数()fx的定义域为R，其导函数为()fx，若(13)fx为奇函数，(31)fx为偶函数，记()()gxfx，且当11x时，()1gxx，则不等式5()||2gxx的解集为（）A．53,2B．115,42C．117,44D．57,2428．定义在R上函数fx满足110fxfx，2132fxfx.当0,1x时，3(1)fxx，则下列选项能使18fx成立的为（）A．79,22B．2125,22C．33,22D．1921,2229．已知()fx是定义在1,1上的增函数，且()fx的图象关于点(0,1)对称，则关于x的不等式22(22)30fxxfxxx的解集为（）A．(1,2)B．513,22C．31,2D．511,26.结合导数30．（多选）定义在R上的函数fx，gx的导函数为fx，gx，1yfx是偶函数.已知218fxgx，10fxgx，则（）A．yfx是奇函数B．ygx图象的对称轴是直线2xC．30fD．20131cos12nngn31．（多选）设定义在R上的函数fx与gx的导函数分别为fx和gx，若212fxgx，()()fxgxⅱ=，且gx为奇函数，则下列说法中一定正确的是（）A．fxgxB．fx为偶函数C．gx的图象关于点3,02对称D．fx的一个周期为632．已知函数fx，gx及其导函数fx，gx的定义域均为R，21fx为奇函数，1gx关于直线1x对称，则（）A．11fgfgB．13gfgfC．11fgfgD．13gfgf33．（2023·河北唐山·统考三模）（多选）函数fx及其导函数fx的定义域均为R，若fx为奇函数，且2fxfx，则（）A．fx为偶函数B．00fC．fx的图象关于1,0对称D．若Fxfxxfx，则Fx为奇函数34．（多选）设定义在R上的函数fx与gx的导数分别为fx与gx，已知21fxgx，2fxgx，且fx的图象关于直线2x对称，则下列结论一定成立的是（）A．函数gx的图象关于点2,0对称B．函数gx的图象关于直线2x对称C．函数gx的一个周期为8D．函数gx为奇函数35．（多选）已知函数fx，gx的定义域均为R，导函数分别为fx，gx，若32fxgx，1fxgx，且20gxgx，则（）A．4为函数gx的一个周期B．函数fx的图象关于点2,2对称C．202410ngnD．202414048nfn36．已知函数1fx为偶