9.3 双曲线（精练）（学生版）

9.3双曲线（精练）1（2023·四川成都·校联考二模）已知直线2yx是双曲线2222:1(0,0)xyCabab的一条渐近线，且点(23,23)在双曲线C上，则双曲线C的方程为（）A．22134xyB．22136xyC．221612xyD．2211224xy2．（2022·全国·高三专题练习）已知F为双曲线：221416xy的左焦点，P为的右支上一点，则直线PF的斜率的取值范围为（）A．4,4B．3,3C．22,22D．2,23．（2024秋·内蒙古呼和浩特·高三统考开学考试）设A，B为双曲线221816xy右支上的两点，若线段AB的中点为1,2M，则直线AB的方程是（）A．30xyB．230xyC．10xyD．230xy4．（2023·全国·专题练习）已知双曲线2222:1,0xyCabab与直线2yx相交于A、B两点，弦AB的中点M的横坐标为1，则双曲线C的渐近线方程为（）A．3yxB．3yxC．13yxD．33yx5．（2023秋·浙江宁波）过双曲线2222:1(0,0)yxCabab内一点1,1M且斜率为12的直线交双曲线于,AB两点，弦AB恰好被M平分，则双曲线C的离心率为（）A．62B．52C．3D．56．（2023·甘肃定西·统考模拟预测）已知双曲线C：222210,0xyabab的渐近线方程为2yx，左、右焦点分别为1F，2F，过点2F且斜率为3的直线l交双曲线的右支于M，N两点，若1△MNF的周长为36，则双曲线C的方程为（）A．22136xyB．221510xyC．22148xyD．2212yx7．（2024秋·内蒙古呼和浩特·高三统考开学考试）已知双曲线C：2219yx，若双曲线C的一条弦的中点为1,4，则这条弦所在直线的斜率为（）A．94B．1C．1D．948．（2023春·河北廊坊）（多选）已知双曲线22:125144yxE，则（）A．双曲线E的实轴长为24B．双曲线E的焦距为26C．双曲线E的渐近线的斜率为125D．双曲线E的渐近线的斜率为5129．（2023春·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练习）（多选）在平面直角坐标系中，已知(2,0)F，过点F可作直线l与曲线C交于M，N两点，使||2MN，则曲线C可以是（）A．28yxB．22162xyC．2213xyD．2213yx10（2023春·湖北）（多选）过双曲线22:145xyC-=的右焦点作直线l与该双曲线交于A、B两点，则（）A．存在四条直线l，使9||2ABB．与该双曲线有相同渐近线且过点(8,10)的双曲线的标准方程为2212016yxC．若A、B都在该双曲线的右支上，则直线l斜率的取值范围是55,,22D．存在直线l，使弦AB的中点为(4,1)M10．（2022秋·山东青岛）（多选）已知双曲线22:14xCy，点A，B在C上，AB的中点为1,1，则（）A．C的渐近线方程为2yxB．C的右焦点为2,0C．C与圆221xy没有交点D．直线AB的方程为430xy11．（2023秋·山西忻州·高三校联考开学考试）已知双曲线E：222210,0xyabab的左、右焦点分别为1F，2F，点M在双曲线E上，12FMF△为直角三角形，O为坐标原点，作1ONMF，垂足为N，若123MNNF，则双曲线E的离心率为.12．（2023秋·山西朔州·高三怀仁市第一中学校校考阶段练习）已知双曲线2222:10,0xyCabab的左、右焦点分别为1F，2F，过点2F的直线与双曲线的右支相交于A，B两点，12224BFBFAF，且1ABF的周长为10，则双曲线C的焦距为．13．（2023·全国·课堂例题）如图，已知1F，2F为双曲线222210,0xyabab的焦点，过2F作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且1230PFF，则双曲线的渐近线方程为.14．（2023·湖南长沙·湖南师大附中校考三模）已知双曲线C：222210,0xyabab的左、右焦点分别为1F，2F，点M，N分别为C的渐近线和左支上的动点，且2MNNF的最小值恰为C的实轴长的2倍，则C的离心率为.15．（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右焦点为26,0F，点A坐标为0,1，点P为双曲线左支上的动点，且APF的周长不小于18，则双曲线C的离心率的取值范围为.16．（2023秋·陕西西安·高三校联考开学考试）已知双曲线E的一个焦点为F，点F到双曲线E的一条渐近线33yx的距离为1，则双曲线E的标准方程是.17．（2023秋·课时练习）直线1ykx与双曲线221xy有且只有一个公共点，则实数k．18．（2023北京）设P是双曲线2213yx的右支上的动点，F为双曲线的右焦点，已知3,1A，3,6B，则|PA|＋|PF|的最小值为；|PB|＋|PF|的最小值为．19．（2023秋·陕西宝鸡）设动点,Pxy与点10,0F之间的距离和点P到直线10:2lx的距离的比值为2，记点P的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)若O为坐标原点，直线112yx交曲线C于,AB两点，求OAB的面积.20．（2022秋·江西南昌）已知双曲线C经过点43,13Q，且渐近线方程为32yx.(1)求双曲线C的标准方程；(2)点A为双曲线C的左顶点，过点2,3P作直线交双曲线C于M、N两点，试问，直线AM与直线AN的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.1．（2023秋·广东揭阳·高三校考开学考试）已知双曲线2222:1(0,0),yxCabOab为坐标原点，12,FF为双曲线C的两个焦点，点P为双曲线上一点，若123,PFPFOPb，则双曲线C的方程可以为（）A．2214yxB．22124yxC．22134yxD．221164yx2．（2023·全国·高二专题练习）已知双曲线2222:1(0,0)yxCabab的上下焦点分别为12,FF，点M在C的下支上，过点M作C的一条渐近线的垂线，垂足为D，若121MDFFMF恒成立，则C的离心率的取值范围为（）A．51,3B．5,23C．1,2D．5,33．（2023·安徽安庆）过双曲线C：22221(0,0)xyabab的右焦点2F作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为A，且与另一条渐近线交于点B，若221||||3AFFB，则双曲线C的离心率是（）A．62B．3或62C．362D．334．（2023·全国·高三专题练习）设A，B为双曲线2219yx上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是（）A．1,1B．()1,2-C．1,3D．1,45．（2023·湖北·模拟预测）已知双曲线2214xymm，0,4m，过点2,1P可做2条直线与左支只有一个交点，与右支不相交，同时可以做2条直线与右支只有一个交点，与左支不相交，则双曲线离心率的取值范围是（）A．1,5B．51,2C．1,2D．1,26．（2023·宁夏银川·银川一中校考二模）曲线2222:19033xyxy，要使直线ymmR与曲线有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（）A．3,33,33,3B．3,33,3C．3,3D．3,37．（2023·河南信阳·校联考模拟预测）已知,PQ是双曲线222210,0xyabab上关于原点对称的两点，过点P作PMx轴于点M，MQ交双曲线于点N．设直线PQ的斜率为k．则下列说法错误的是（）A．k的取值范围是bbkaa且0kB．直线MN的斜率为2kC．直线PN的斜率为222bkaD．直线PN与直线QN的斜率之和的最小值为ba8．（2023·全国·高三专题练习）已知双曲线2222:10,0xyCabab上的点到焦点的最小距离为1，且C与直线3yx无交点，则a的取值范围是（）A．3,B．1,C．1,2D．3,29．（2023秋·江西·高三统考开学考试）（多选）已知1F、2F是双曲线2222:10,0xyCabab的左、右焦点，以2F为圆心，4为半径的圆与C的一条渐近线切于点P，过1F的直线l与C交于A、B两个不同的点，若C的离心率53e，则（）A．1213PFB．AB的最小值为323C．若27AF，则113AFD．若A、B同在C的左支上，则直线l的斜率44,,33k10．（2023·河北唐山·开滦第二中学校考模拟预测）（多选）已知双曲线C：2221(0)4xyaa的左、右焦点分别为1F，2F，过2F作直线2yxa的垂线，垂足为P，O为坐标原点，且1π6FPO，过P作C的切线交直线2yxa于点Q，则（）A．C的离心率为213B．C的离心率为133C．△OPQ的面积为23D．△OPQ的面积为4311．（2023春·黑龙江大庆）（多选）设双曲线2222:10,0xyEabab的右焦点为,0,3FMb，若直线l与E的右支交于,AB两点，且F为MAB△的重心，则（）A．E的离心率的取值范围为13,33,3B．E的离心率的取值范围为213,33,7C．直线l斜率的取值范围为213,66,9D．直线l斜率的取值范围为213,66,312．（2023秋·上海浦东新·高三上海市实验学校校考开学考试）设12,FF分别是双曲线22:1412xyC的左、右焦点，O为坐标原点，第一象限内的点P在C的右支上，且1126OFOPFPOPOPOP，则12PFF△的内心坐标为．13．（2023秋·江苏南通·高三统考阶段练习）过点2,2能作双曲线2221yxa的两条切线，则该双曲线离心率e的取值范围为.14．（2023·江苏苏州·校联考三模）已知双曲线222:1012xyCaa，过其右焦点F的直线l与双曲线C交于A、B两点，已知16AB，若这样的直线l有4条，则实数a的取值范围是.15．（2023秋·浙江·高三浙江省春晖中学校联考阶段练习）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右顶点分别为A、B，P为双曲线上异于A、B的任意一点，直线PA、PB的斜率乘积为13．双曲线C的焦点到渐近线的距离为1．(1)求双曲线C的方程；(2)设不同于顶点的两点M、N在双曲线C的右支上，直线AM、BN在y轴上的截距之比为1:3．试问直线MN是否过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．16．（2023秋·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习）已知双曲线2222:10,0xyCabab的左右焦点分别为12,FF，点P在双曲线上，若12233PFPFb，且双曲线焦距为4．(1)求双曲线C的方程；(2)如果Q为双曲线C右支上的动点，在x轴负半轴上是否存在定点M使得222QFMQMF？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．17．（2023秋·陕西汉中·高三统考阶段练习）已知双曲线C：222210,0xyabab的焦距为26，且焦点到近线的距离为1.(1)求双曲线C的标准方程；(2)若动直线l与双曲线C恰有1个公共点，且与双曲线C的两条渐近线分别交于,PQ两点，O为坐