4.1 导数的概念及其意义、导数的运算（精练）（学生版）

4.1导数的概念及其意义、导数的运算（精练）1．（2023河南）已知函数()fx的导函数为(),(2)2fxf，则0(24)(2)limxfxfx（）A．8B．2C．2D．82．（2023·辽宁）已知函数2fxx，则011limxfxfxA．4B．2C．1D．03．（2023·上海·高三专题练习）2(5)3lim2,(3)32xfxfx，()fx在(3,(3))f处切线方程为（）A．290xyB．290xyC．290xyD．290xy4．（2023春·河南·）设函数212ln2fxxxx的图像在1x处的切线为l，则l在x轴上的截距为（）A．34B．34C．32D．325．（2022秋·山东济宁·高三统考期末）已知函数22xfxx在点22f,处的切线与直线10xay垂直，则a（）A．6ln21B．4ln21C．2ln21D．06．（2023春·北京）若直线ykx是函数lnfxx切线，则实数k的值是（）A．21eB．1eC．1D．17．（2023·全国·高三专题练习）曲线22xayx在点1,b处的切线方程为60kxy，则k的值为（）A．1B．23C．12D．18．（2023·全国·高三专题练习）设点P是函数()2e(0)(1)xfxfxf图象上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（）A．30,4B．30,,24C．3,24D．30,,249．（2023·全国·高三专题练习）已知点M是曲线22ln5fxxxx上一动点，当曲线在M处的切线斜率取得最小值时，该切线的倾斜角为（）A．4B．3C．23D．3410．（2023·福建）已知函数()fx是定义在R上的奇函数，且32()23(1)fxxaxfx，则函数()fx的图象在点(2,(2))f处的切线的斜率为（）A．21B．27C．24D．2511（2023·内蒙古通辽·校考二模）曲线sin1sincos2xyxx在点(,0)4M处的切线的斜率为（）A．－12B．12C．－22D．2212．（2023·黑龙江）已知点P在曲线431xye上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）A．0,3B．,32C．2,23D．2,313．（2023·内蒙古赤峰·校联考一模）函数yfx在1,1Pf处的切线如图所示，则11ff（）A．0B．12C．32D．-1214．（2023·四川成都·四川省成都市玉林中学校考模拟预测）设点P是函数201xfxefxf图象上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（）A．30,4B．30,,24C．3,24D．30,,2415．（2023·吉林）曲线f(x)＝xlnx在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为()A．6B．4C．3D．216．（2022秋·安徽）过坐标原点且与曲线lnxyx相切的直线斜率为（）A．1B．12eC．1eD．1217．（2023·河南郑州·统考二模）已知曲线lnexyxxa在点1x处的切线方程为20xyb，则b（）A．－1B．－2C．－3D．018．（2023·四川成都·成都实外校考模拟预测）若直线1ykx为曲线lnyx的一条切线，则实数k的值是（）A．eB．2eC．1eD．21e19．（2022秋·安徽阜阳·高三安徽省临泉第一中学校联考阶段练习）已知函数2()e,()xfxaxbgxxx.若曲线()yfx和()ygx在公共点(1,0)A处有相同的切线，则a，b的值分别为（）A．e1,1B．1,e1C．e,1D．1,e20．（2023·广西）曲线221e24xyx在1x处的切线与坐标轴围成的面积为（）A．32B．3C．4916D．49821．（2023·湖南岳阳·统考二模）已知函数32233fxxaxx是定义在R上的奇函数，则函数fx的图像在点2,2f处的切线的斜率为（）A．27B．25C．23D．2122．（2023·陕西咸阳·陕西咸阳中学校考模拟预测）已知函数esin2xfxx，则fx在0,0f处的切线方程为___________.23．（2022秋·安徽亳州·高三安徽省亳州市第一中学校考阶段练习）已知函数lnfxaxx，且0(12)(1)lim3xfxfxx，则函数fx在1,1f处的切线方程是___________.24．（2023·全国·模拟预测）已知函数321113fxxfx，其导函数为fx，则曲线fx过点3,1P的切线方程为______．25．（2023·山东·河北衡水中学统考一模）过点1,1与曲线ln13e2xfxx相切的直线方程为______．26．（2023·福建莆田·统考二模）直线l经过点3,05，且与曲线2(1)yxx相切，写出l的一个方程_______．27．（2023·云南·统考模拟预测）若曲线()e(0)xyxaa有两条过坐标原点的切线，则实数a的取值范围为_____.28．（2023秋·江苏扬州·高三校联考期末）若曲线322yxxm与曲线241yx有一条过原点的公切线，则m的值为__________．29．（2023·全国·高三专题练习）若曲线(2)exyxa有两条过坐标原点的切线，则实a的取值范围为______.30．（2023·全国·校联考模拟预测）已知函数321223fxxxx，若存在实数00,3x，使得曲线yfx在点00,xfx处的切线与直线30mxy垂直，则实数m的最大值是_______31．（2023·四川南充·统考二模）已知直线32yxm与曲线1ln2yxx相切，则m的值为______．32．（2023秋·江苏南京·高三南京市第一中学校考期末）若直线yxm与曲线2yax和lnyx均相切，则a__________.33．（2023春·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练习）已知函数213()22fxx，()2lngxxax，若曲线yfx与曲线ygx在公共点处的切线相同，则实数a______.1．（2023·全国·模拟预测）已知直线l为曲线22lnyxx在1x处的切线，则点3,2到直线l的距离为（）A．5B．10C．6105D．102．（2023春·河南郑州）设点P是函数124312fxxfxf图象上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（）A．2π0,3B．π2π0,,π23C．π2,2π3D．π2π0,,π233．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）若过点,ab可作曲线22yxx的两条切线，则点,ab可以是（）A．0,0B．1,1C．3,0D．3,44．（2023春·重庆万州·高三重庆市万州第二高级中学校考阶段练习）若过点,0Pt可以作曲线1exyx的两条切线，切点分别为1122,,,AxyBxy，则12yy的取值范围是（）A．30,4eB．3,00,4eC．2,4eD．2,00,4e5．（2023·山西·统考模拟预测）已知函数lnfxx，0,0agxxxa，若存在直线l，使l是曲线yfx的切线，也是曲线ygx的切线，则实数a的取值范围是（）A．10,1,eB．1,eC．1,11,eD．1,6（2021·全国·统考高考真题）若过点,ab可以作曲线exy的两条切线，则（）A．ebaB．eabC．0ebaD．0eab7．（2023春·安徽合肥·）（多选）下列函数在1x处的切线倾斜角是锐角的是（）A．1fxxB．ln21fxxC．32fxxxD．exfx8．（2023·全国·高三专题练习）（多选）已知曲线exfxx及点,0Ps，则过点P且与曲线yfx相切的直线可能有（）A．0条B．1条C．2条D．3条9．（2023春·广东广州·高三统考阶段练习）（多选）已知函数exxfx，过点,ab作曲线fx的切线，下列说法正确的是（）A．当0a，0b时，有且仅有一条切线B．当0a时，可作三条切线，则240ebC．当2a，0b时，可作两条切线D．当02a时，可作两条切线，则b的取值范围为24ea或eaa10．（2023春·江苏南京·高三校联考期末）（多选）已知函数31fxxax，则（）A．点0,1是曲线yfx的对称中心B．当0a时，函数fx有两个极值点C．当1a时，函数fx有三个零点D．过原点可作曲线yfx的切线有且仅有两条11．（2023春·全国·高三校联考阶段练习）（多选）已知O为坐标原点，曲线lnyx在点11,Pxy处的切线与曲线exy相切于点22,Qxy，则（）A．121xyB．121101xxxC．OPOQ的最大值为0D．当20x时，212e2xx12．（2023·安徽·统考一模）若过点1,RPmm有3条直线与函数()exfxx的图象相切，则m的取值范围是__________.13．（2022·全国·统考高考真题）若曲线()exyxa有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________．14．（2023·全国·模拟预测）若曲线1exfxxa只有一条经过点1,0的切线，则a的值可以为______，此时切线方程为______．