6.1 等差数列（精练）（学生版）

6.1等差数列（精练）1．（2023·广西）已知数列na是等差数列，5a，16a是方程23210xx的两根，则数列na的前20项和为（）A．30B．15C．15D．302（2023·青海玉树·统考模拟预测）记等差数列na的前n项和为nS，若1144S，则468aaa（）A．4B．8C．12D．163．（2023·全国·高三专题练习）等差数列na的前n项和为nS，公差为d，已知10a且1270ad．则使0nS成立的最小正整数n的值为（）A．4B．5C．8D．94．（2023·甘肃）设等差数列na的公差为d，其前n项和为nS，且513SS，6140aa，则使得0nS的正整数n的最小值为（）A．16B．17C．18D．195．（2023·湖北黄冈·黄冈中学校考二模）已知等差数列na的前n项和为nS，若10110aa，10120aa，则nS取最大值时n的值为（）A．10B．11C．12D．136．（2023·天津）天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推，2023年是癸卯年，请问：在100年后的2123年为（）A．癸未年B．辛丑年C．己亥年D．戊戌年7．（2023·安徽马鞍山·统考二模）由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年.龙被视为中华古老文明的象征，大型龙类风筝放飞场面壮观，气势磅磗，因而广受喜爱.某团队耗时4个多月做出一长达200米、重约25公斤，“龙身”共有180节“鱗片”的巨龙风筝.制作过程中，风箏骨架可采用竹子制作，但竹子易断，还有一种耐用的碳杆材质也可做骨架，但它比竹质的成本高.最终团队决定骨架材质按图中规律排列（即相邻两碳质骨架之间的竹质骨架个数成等差数列），则该“龙身”中竹质骨架个数为（）A．161B．162C．163D．1648．（2023·上海）2022年北京冬奥会开幕式始于24节气倒计时，它将中国人的物候文明、传承久远的诗歌、现代生活的画面和谐统一起来．我国古人将一年分为24个节气，如图所示，相邻两个节气的日晷长变化量相同，冬至日晷长最长，夏至日晷长最短，周而复始．已知冬至日晷长为13.5尺，夏至日晷长为1.5尺，则一年中夏至到秋分的日晷长的和为（）尺．A．24B．60C．40D．31.59．（2023·江苏无锡·辅仁高中校考模拟预测）已知数列na各项为正数，nb满足21nnnabb，112nnnaab，则（）A．nb是等差数列B．nb是等比数列C．nb是等差数列D．nb是等比数列10．（2023·江西）若不全相等的非零实数,,abc成等差数列且公差为d，那么111,,abc（）A．可能是等差数列B．一定不是等差数列C．一定是等差数列，且公差为1dD．一定是等差数列，且公差为d11．（2023·浙江）南宋数学家在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，高阶等差数列中前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，2，4，7，11，16，22，则该数列的第20项为（）A．172B．183C．191D．21112．（2023·湖南）已知数列na满足：m，*nN，mnmnaaa.若20222022a，则1a（）A．1B．2C．3D．202213．（2023春·安徽亳州）在等差数列{}na中，12023a，其前n项和为nS，若101221210SS，则2023S（）A．2023B．2022C．2021D．202013．（2023·海南）等差数列na中，若9418,240,30nnSSa，则n的值为（）A．14B．15C．16D．1714．（2023·湖北）在等差数列na中，12021a，其前n项和为nS，若1082108SS，则2021S等于（）A．2021B．2021C．2020D．202015．（2023·福建厦门）设公差不为零的等差数列na的前n项和为nS，452aa，则74SS（）A．74B．-1C．1D．5416．（2023·全国·高三专题练习）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若222,,abc成等差数列，且ABC的面积为23b，则tanB（）A．12B．2C．43D．3417．（2023·北京）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，2CAB，则bca（）A．75B．4C．53D．7418．（2023·湖北·统考二模）已知等差数列na的前n项和为nS，命题:p“560,0aa”，命题:q“70S”，则命题p是命题q的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件19．（2023·四川自贡·统考三模）等差数列na的前n项和为nS，公差为d，若100S，110S，则下列四个命题正确个数为（）①5S为nS的最小值②60a③10a，0d④6S为nS的最小值A．1B．2C．3D．420．（2023·山西阳泉·统考三模）（多选）设无穷数列na为正项等差数列且其前n项和为nS，若20232023S，则下列判断正确的是（）A．10121aB．10131aC．20222022SD．20242024S21．（2023·全国·高三专题练习）（多选）已知等差数列na是递减数列，nS为其前n项和，且78SS，则（）A．0d＞B．80aC．150SD．7S、8S均为nS的最大值22．（2023·哈尔滨）（多选）在数列na中，若113a，131nnnaaa，则下列结论正确的有（）A．1na为等差数列B．1na的前n项和23322nnTnC．na的通项公式为13nanD．na的最小值为1323．（2023春·安徽阜阳）（多选）设等差数列{}na的前n项和为nS，10a，公差为d，160S，90a，则下列结论正确的是（）A．0dB．当8n时，nS取得最大值C．45180aaaD．使得0nS成立的最大自然数n是1524．（2023·江苏无锡·江苏省天一中学校考模拟预测）若等差数列na前n项和为nS，且214a，555S，数列31na的前10项的和为______.25．（2023·全国·高三专题练习）记ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若3π22AB，a，b，c成等差数列，则cosB____26．（2023春·四川绵阳·高三四川省绵阳南山中学校考阶段练习）已知等差数列na的前n项和为nS，若1020S，3090S，则20S___________27．（2023·全国·高三专题练习）等差数列na中，12020a，前n项和为nS，若101221210SS，则2022S______.28．（2023·全国·高三专题练习）已知等差数列na，nb的前n项和分别为nS，nT，若3123nnSnTn，则911ab______．29．（2023·安徽滁州·校考模拟预测）中国古代经典数学著作《孙子算经》记录了这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二（除以3余2），五五数之剩三（除以5余3），问物几何？”现将1到200共200个整数中，同时满足“三三数之剩二，五五数之剩三”的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列na，则该数列最大项和最小项之和为___________．30．（2023·全国·高三专题练习）已知数列na满足：11a，28a，212122lognnnaaa，2122216nannaa.(1)证明：21na是等差数列：(2)记na的前n项和为nS，2023nS，求n的最小值.1．（2023·广东广州·华南师大附中校考三模）设nS为正项等差数列na的前n项和．若20232023S，则4202014aa的最小值为（）A．52B．5C．9D．922．（2023·安徽）已知两个等差数列na和nb的前n项和分别为Sn和Tn，且nnST=2703nn，则使得nnab为整数的正整数n的个数为（）A．4B．5C．6D．73．（2023·上海）已知Sn，Tn分别为等差数列{an}，{bn}的前n项和，3245nnSnTn，设点A是直线BC外一点，点P是直线BC上一点，且243aaAPABbAC，则实数λ的值为（）A．2825B．925C．325D．18254．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）设nS为等差数列na的前n项和，且*nN，都有11nnSSnn，若513SS，则（）A．nS的最小值是9SB．nS的最小值是10SC．nS的最大值是9SD．nS的最大值是10S5．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）已知等差数列na的首项为1，前n项和为nS，且对任意77,nnSS，则（）A．130SB．140SC．150SD．160S6．（2023春·云南·高三云南师大附中校考阶段练习）已知等差数列{na}的前n项和为nS，满足954SS，且125a，则当nS取得最小值时，n的值为（）A．4B．5C．6D．77．（2023春·广西·高三校联考阶段练习）已知d是等差数列na的公差，1a是na的首项，nS是na的前n项和，设甲：nS存在最小值，乙：10a且0d，则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（2023·全国·高三专题练习）已知等差数列na满足47580,4aaaa，则下列命题：①na是递减数列；②使0nS成立的n的最大值是9；③当5n时，nS取得最大值；④60a，其中正确的是（）A．①②B．①③C．①④D．①②③9．（2023·全国·统考高考真题）记nS为数列na的前n项和，设甲：na为等差数列；乙：{}nSn为等差数列，则（）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件10．（2023·湖北武汉·统考三模）（多选）已知实数数列na的前n项和为nS，下列说法正确的是（）．A．若数列na为等差数列，则13862aaaa恒成立B．若数列na为等差数列，则3S，63SS，96SS，…为等差数列C．若数列na为等比数列，且37a，321S，则472aD．若数列na为等比数列，则3S，63SS，96SS，…为等比数列11．（2023·江苏镇江·江苏省镇江第一中学校考模拟预测）（多选）已知等差数列na的前n项和为nS，若27a，525S，则（）A．211nanB．若210mnaaaa，则116mn的最小值为2512C．nS取最小值时5nD．设2nnnba，则12213226nnnTbbbn12．（2023·安徽）（多选）设数列na的前n项和为NnSn，则下列能判断数列na是等差数列的是（）A．nSnB．2nSnnC．2nnSD．21nSnn．13．（2023·山东·山东省实验中学校考一模）（多选）已知na为等差数列，前n项和为nS，110a