10.1 平面向量的线性运算及基本定理（精练）（学生版）

10.1平面向量的线性运算及基本定理（精练）1．（2023秋·广东深圳·）已知平面直角坐标系内ABC三个顶点的坐标分别为1,1A，2,3B，6,5C，则1122ABAC（）A．3,2B．1,3C．3,5D．2,42．（2023秋·江西·高三统考开学考试）已知4,5a，,1bm，2,3c，若abc，则m（）A．3B．2C．1D．03．（2024秋·北京房山·高三统考开学考试）已知向量a，b满足2,1ar，3,2ab，则ab（）A．1B．1C．9D．94．（2023·陕西西安·西安市第三十八中学校考模拟预测）若向量7,1AM，1,3MN，则AMAN（）A．4B．38C．40D．465．（2023·青海西宁）已知向量1,1m，2,2n，若2mnmn，则的值为（）A．83B．113C．1D．26．（2023秋·湖北武汉·高三武汉市第四十九中学校考阶段练习）己知ABC的外接圆圆心为O，且AOABAC，则BA在BC上的投影向量为（）A．12BCB．12BCC．14BCD．14BC7．（2023秋·湖北·高三校联考开学考试）在ABC中，点M在线段BC上，23ANAMABAC，则（）A．14B．13C．23D．18．（2023秋·广东深圳·高三校考阶段练习）如图，在ABC中，π2,,33BACADABP为CD上一点，且满足12APmACAB，若||2,||5ACAB，则AP的值为（）A．314B．132C．312D．1349．（2022秋·山东青岛·高三统考期中）如图，在ABC中，2ANNC，P是BN上一点，若12APtABAC，则实数t的值为（）A．16B．13C．14D．1210．（2023·全国·高三专题练习）在ABC中，点D是线段BC上任意一点，点P满足3ADAP，若存在实数m和n，使得BPmABnAC，则mn（）A．23B．13C．13D．2311．（2023·宁夏银川·银川一中校考模拟预测）已知,ADBE分别为ABC的边,BCAC上的中线，设ADa，BEb,则BC＝（）A．43a＋23bB．23a＋43bC．23a43bD．23a＋43b12．（2023·四川·校联考模拟预测）如图，在RtABC△中，90ACB，60BAC，若点D是斜边AB的中点，点P是中线CD上一点，且13APACAB，则（）A．1B．23C．12D．1313．（2022秋·山东济宁·高三济宁市育才中学校考阶段练习）（多选）下面的命题正确的有（）A．方向相反的两个非零向量一定共线B．单位向量都相等C．若a，b满足||||ab且a与b同向，则abD．“若A、B、C、D是不共线的四点，且ABDC”“四边形ABCD是平行四边形”14．（2023·广东梅州·统考三模）（多选）如图所示，四边形ABCD为等腰梯形，CDAB∥，12CDAB，E，F分别为DC，AE的中点，若,ADABBFR，则（）A．72B．2C．74D．115．（2023秋·河北邯郸·高三统考阶段练习）（多选）设a，b是两个非零向量，且abab，则下列结论中正确的是（）A．ababB．ababC．a，b的夹角为钝角D．若实数使得ab成立，则为负数16（2023·全国·高三专题练习）（多选）已知平面向量1,1a，3,4b，则下列说法正确的是（）A．2cos,10abrrB．b在a方向上的投影向量为22aC．与b垂直的单位向量的坐标为43,55D．若向量ab与向量ab共线，则017．（2022·全国·高三专题练习）给出下列命题：①若||||ab，则ab；②若ABCD、、、是不共线的四点，则ABDC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；③若ab，bc，则ac；④ab的充要条件是||a||b且//ab；⑤若//ab，//bc，则//ac．其中正确命题的序号是．18．（2022·全国·高三专题练习）下列命题中正确的是．①空间向量AB与CD是共线向量，则A，B，C，D四点必在一条直线上；②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量不相等；④四边形ABCD是平行四边形的充要条件是ABDC；⑤模为0是一个向量方向不确定的充要条件．19．（2023秋·广东深圳·高三深圳市建文外国语学校校考阶段练习）在平行四边形ABCD中，12BEBC，14AFAE.若ABmDFnAE，则mn.20．（2023·全国·高三专题练习）已知nS为数列na的前n项和，121aa，平面内三个不共线的向量,,OAOBOC，满足111nnnOCaaOAaOB（2n且Nn），若A、B、C在同一直线上，则2024S.21（2023秋·河北·高三校联考阶段练习）在ABC中，H为BC的三等分点（靠近B点），M为AH的中点，若AMABAC，则．22．（2023秋·广西钦州·高三校考阶段练习）设12,ee是两个不共线的单位向量，若122AeeB，1233BCee，12CDekeuuururur，且,,ACD三点共线，则实数k的值为．23．（2023·全国·高三专题练习）1e，2e是两个不共线的向量，已知122ABeke，123CBee，122CDee且,,ABD三点共线，则实数k.24（2024秋·广东广州·高三华南师大附中校考开学考试）向量a与b能作为平面向量的一组基底.(1)若7?ABab，34BCab，10DCab，证明,,ABD三点共线(2)若kab与1kab共线，求k的值1．（2024秋·安徽·高三合肥市第八中学校联考开学考试）古希腊数学家特埃特图斯（Theaetetus）利用如图所示的直角三角形来构造无理数.已知1,,,ABBCCDABBCACCDAC与BD交于点O，若DOABAC，则（）A．21B．12C．21D．212．（2023·河南·校联考模拟预测）在ABC中，D是AB边上的点，满足2ADDB，E在线段CD上（不含端点），且,AExAByACxyR，则2xyxy的最小值为（）A．322B．423C．843D．83．（2023·陕西宝鸡·校考一模）已知椭圆22196xy，12,FF为两个焦点，O为原点，P为椭圆上一点，123cos5FPF，则||PO（）A．25B．302C．35D．3524．（2023·全国·高三专题练习）已知点G为三角形ABC的重心，且GAGBGAGB，当C取最大值时，cosC=（）A．45B．35C．25D．155．（2023春·江西赣州·高三兴国平川中学校联考阶段练习）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，8c，5b，π3A，点D满足2BDDC，则AD（）A．613B．2613C．616D．6126．（2023·全国·高三专题练习）设点,Pxy是圆：22(3)4xy上的动点，定点0,2,0,2AB，则PAPB的最大值为．7．（2023秋·江西·高三校联考开学考试）记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos3B，P为ABC内一点．若点P满足baCPBPPAcc，且BPxBAyBC，则xy的最大值为．8．（2023·上海·高三专题练习）设x、Ry，若向量a，b，c满足(,1)ax，(2,)byr，(1,1)c，且向量ab与c互相平行，则||2||ab的最小值为．9（2022秋·山东·高三校联考阶段练习）已知在边长为1的等边ABC中，D是边BC的一个三等分点BDCD，E是直线AD上一点，若AEABkAC，则ABAE．10．（2023秋·辽宁沈阳·高三沈阳市第一二〇中学校考阶段练习）已知正方形ABCD的边长为2，对角线相交于点,OP是线段BC上一点，则OPCP的最小值为．