综合训练05三角函数（16种题型60题专练）（原卷版）

综合训练05三角函数（16种题型60题专练）一．扇形面积公式（共3小题）1．（2022•甲卷）沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在上，CD⊥AB．“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式：s＝AB+．当OA＝2，∠AOB＝60°时，s＝（）A．B．C．D．2．（2023•青羊区校级模拟）如图，已知在扇形OAB中，半径OA＝OB＝3，，圆O1内切于扇形OAB（圆O1和OA，OB，弧AB均相切），作圆O2与圆O1，OA，OB相切，再作圆O3与圆O2，OA，OB相切，以此类推．设圆O1，圆O2，…的面积依次为S1，S2…，那么S1+S2+⋯+Sn＝．3．（2023•柳州模拟）圣彼得大教堂坐落在梵蒂冈城内，是世界上最大的天主教教堂．作为最杰出的文艺复兴建筑和世界上最大的教堂，它是典型的哥特式建筑，哥特式建筑的特点之一就是窗门处使用尖拱造型，其结构是由两段不同圆心的圆弧组成的对称图形．如图，所在圆的圆心O在线段AB上，若∠CAB＝α，|AC|＝m，则扇形OAC的面积为．二．任意角的三角函数的定义（共2小题）4．（2023•重庆模拟）若点在角α的终边上，则cos2α＝．5．（2023•江苏模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知点，将线段OA绕原点顺时针旋转得到线段OB，则点B的横坐标为．三．三角函数线（共1小题）6．（2022•甲卷）已知a＝，b＝cos，c＝4sin，则（）A．c＞b＞aB．b＞a＞cC．a＞b＞cD．a＞c＞b四．三角函数的周期性（共4小题）7．（2023•日照一模）已知函数的最小正周期为π，其图象关于直线对称，则＝．8．（2023•佛山一模）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（其中ω＞0，）．T为f（x）的最小正周期，且满足．若函数f（x）在区间（0，π）上恰有2个极值点，则ω的取值范围是．9．（2023•河南模拟）已知函数的图象关于点中心对称，其最小正周期为T，且，则ω的值为．10．（2023•浙江模拟）写出一个满足下列条件的正弦型函数，f（x）＝．①最小正周期为π；②f（x）在上单调递增；③∀x∈R，|f（x）|≤2成立．五．运用诱导公式化简求值（共1小题）11．（2023•韶关二模）已知锐角α满足，则sin（π﹣α）＝．六．正弦函数的图象（共12小题）12．（2023•咸阳模拟）已知函数．对于下列四种说法：①函数f（x）的图像关于点成中心对称；②函数f（x）在（﹣π，π）上有8个极值点；③函数f（x）在区间上的最大值为；④函数f（x）在区间上单调递增．其中正确的序号是．13．（2023•北海模拟）已知函数的图象关于点对称，则φ＝．14．（2023•新疆模拟）以函数y＝sinωx（ω＞0）的图象上相邻三个最值点为顶点的三角形是正三角形，则ω＝．15．（2023•惠州一模）函数的非负零点按照从小到大的顺序分别记为x1，x2，…，xn，…，若，则xn的值可以是．（写出符合条件的一个值即可）16．（2023•攀枝花一模）若函数（ω＞0）在上单调，且在上存在极值点，则ω的取值范围为．17．（2023•株洲一模）已知f（x）＝sinωx（ω∈N+），若在区间上存在两个不相等的实数a，b，满足f（a）+f（b）＝2，则ω可以为．（填一个值即可）18．（2022•全国）已知函数f（x）＝sin（2x+φ）．若f（）＝f（﹣）＝，则φ＝（）A．2kπ+（k∈Z）B．2kπ+（k∈Z）C．2kπ﹣（k∈Z）D．2kπ﹣（k∈Z）19．（2022•新高考Ⅰ）记函数f（x）＝sin（ωx+）+b（ω＞0）的最小正周期为T．若＜T＜π，且y＝f（x）的图像关于点（，2）中心对称，则f（）＝（）A．1B．C．D．320．（2022•甲卷）设函数f（x）＝sin（ωx+）在区间（0，π）恰有三个极值点、两个零点，则ω的取值范围是（）A．[，）B．[，）C．（，]D．（，]21．（2023•金昌二模）若函数，又A（α，2），B（β，0）是函数f（x）的图象上的两点，且|AB|的最小值为，则的值为．22．（2023•榆林三模）已知函数f（x）＝tan2x与的图象在区间[﹣π，π]上的交点个数为m，直线x+y＝2与f（x）的图象在区间[0，π]上的交点的个数为n，则m+n＝．23．（2023•山西模拟）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象是由的图象向右平移个单位长度得到的．（1）若f（x）的最小正周期为π，求f（x）的图象与y轴距离最近的对称轴方程；（2）若f（x）在上有且仅有一个零点，求ω的取值范围．七．正弦函数的单调性（共7小题）24．（2023•长沙模拟）已知函数y＝sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，2π））的一条对称轴为，且f（x）在上单调，则ω的最大值为．25．（2023•湖南模拟）已知函数，x∈R，若，且f（x）在上单调递增，则ω的值为．26．（2023•吉林模拟）规定：设函数f（x）＝Max{sinωx，cosωx}（ω＞0），若函数f（x）在上单调递增，则实数ω的取值范围是．27．（2023•湛江二模）若函数在上具有单调性，且为f（x）的一个零点，则f（x）在上单调递（填增或减），函数y＝f（x）﹣lgx的零点个数为．28．（2023•汕头二模）已知函数．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若，求函数f（x）的单调区间．29．（2023•南京二模）已知f（x）＝sinωx﹣cosωx，ω＞0．（1）若函数f（x）图象的两条相邻对称轴之间的距离为，求f（）的值；（2）若函数f（x）的图象关于（，0）对称，且函数f（x）在[0，]上单调，求ω的值．30．（2023•全国）已知函数，则（）A．上单调递增B．上单调递增C．上单调递减D．上单调递增八．正弦函数的奇偶性和对称性（共2小题）31．（2023•四川模拟）写出曲线的一条对称轴的方程：．32．（2023•湖北模拟）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0），若是函数y＝f（x）的图像的一条对称轴，是函数y＝f（x）的图像的一个对称中心，则ω的最小值为．九．余弦函数的图象（共5小题）33．（2023•绵阳模拟）已知函数f（x）＝4cos（2x+）﹣3，则f（x）在（﹣，）上的零点个数为．34．（2023•安康模拟）已知函数f（x）＝cosωx（ω＞0）的图象关于点对称，且在区间单调，则ω的一个取值是．35．（2023•山东模拟）若G（x，y）是函数y＝cosx图象上的任意一点，则是函数f（x）＝Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）图象上的相应的点，那么＝．36．（2023•拉萨一模）已知函数在[﹣π，0]上有且仅有两个零点．若m，n∈[0，π]，且f（m）＜f（n），对任意的x∈[0，π]，都有[f（x）﹣f（m）][f（x）﹣f（n）]≤0，则满足条件的m的个数为．37．（2023•承德模拟）已知ω＞1，函数．（1）当ω＝2时，求f（x）的单调递增区间；（2）若f（x）在区间上单调，求ω的取值范围．一十．正切函数的奇偶性与对称性（共1小题）38．（2023•石家庄模拟）曲线f（x）＝（cosx≠0）的一个对称中心为（答案不唯一）．一十一．函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换（共7小题）39．（2023•咸阳模拟）已知函数f（x）＝sinωxcosωx﹣ωx（ω＞0）的最小正周期为π，对于下列说法：①ω＝1；②f（x）的单调递增区间为，（k∈Z）；③将f（x）的图象向左平移个单位长度后所得图象关于y轴对称；④．其中正确的序号是．40．（2023•乌鲁木齐三模）已知函数的部分图象如图所示，若将函数f（x）图象上所有的点向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，则的值为．41．（2023•龙岩模拟）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若asinA﹣bsinB＝2sin（A﹣B），且a≠b．（1）求c；（2）把y＝sinx的图象向右平移个单位长度，再把所得图象向上平移c个单位长度，得到函数y＝f（x）的图象，若函数y＝f（ωx）（ω＞0）在x∈（0，π）上恰有两个极值点，求ω的取值范围．42．（2023•济南三模）已知f（x）＝sinωx（ω＞0），其图象相邻对称轴间的距离为，若将其图象向左平移个单位得到函数y＝g（x）的图象．（1）求函数y＝g（x）的解析式及图象的对称中心；（2）在钝角△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，求的取值范围．43．（2023•济宁二模）已知函数．（1）求函数f（x）在上的单调递增区间；（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）的图象关于点成中心对称，在上的值域为，求α的取值范围．44．（2022•甲卷）将函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0）的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则ω的最小值是（）A．B．C．D．45．（2022•浙江）为了得到函数y＝2sin3x的图象，只要把函数y＝2sin（3x+）图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度一十二．由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式（共3小题）46．（2023•威海二模）已知偶函数的部分图象如图所示，A，B，C为该函数图象与x轴的交点，且D为图象的一个最高点．（1）证明：2ADsin∠ADB＝CDsin∠BDC；（2）若，CD＝2，，求f（x）的解析式．47．（2023•全国二模）已知函数的部分图像如图所示，其中f（x）的图像与x轴的一个交点的横坐标为﹣．（1）求这个函数的解析式；（2）若函数g（x）＝f（x）﹣a在区间上存在零点，求实数a的取值范围．48．（2023•南昌二模）如图是函数的部分图象，已知．（1）求ω；（2）若，求φ．一十三．三角函数的最值（共2小题）49．（2023•佛山模拟）已知函数在区间上存在最大值，则实数a的取值范围为．50．（2023•芜湖模拟）已知函数f（x）＝asin2x+cos2x，且．（1）求f（x）的最大值；（2）从①②中任选一个作答．若选择多个分别作答．按第一个解答计分．①A为函数f（x）图象与x轴的交点，点B，C为函数f（x）图象的最高点或者最低点，求△ABC面积的最小值．②O为坐标原点，复数z1＝﹣2﹣4i，z2＝﹣2+f（t）i在复平面内对应的点分别为A，B，求△OAB面积的取值范围．一十四．两角和与差的三角函数（共5小题）51．（2023•天津一模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a＝1，c＝2，sinB＝2sinA．（1）求cosC的值；（2）求sinA的值；（3）求sin（2C﹣A）的值．52．（2023•天津模拟）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c（a＞c），已知bcosC＝（3a﹣c）cosB，．（1）求cosB；（2）求a，c的值；（3）求sin（B﹣C）的值．（多选）53．（2023•海口模拟）已知锐角α，β，γ满足α+β+γ＝π，则（）A．tanα，tanβ可能是方程x2﹣3x﹣4＝0的两根B．若α＞β，则sinα＞sinβC．D．tanα+tanβ+tanγ＝tanα•tanβ•tanγ54．（2023•杭州模拟）已知锐角α，β满足，，则α+β＝．55．（2022•新高考Ⅱ）若sin（α+β）+cos（α+β）＝2cos（α+）sinβ，则（）A．tan（α﹣β）＝1B．tan（α+β）＝1C．tan（α﹣β）＝﹣1D．tan（α+β）＝﹣1一十五．三角函数中的恒等变换应用（共1小题）56（2023•安徽模拟）已知函数为奇函数，且其图象相邻两对称轴间的距离为．（1）求ω和φ；（2）当时，记方程的根为x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），求的范围．一十六．三角函数应用（共4小题）57．（2023•宝鸡三模）我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，被称为“定楼神器”，如图1．由