考点05幂函数（5种题型1个易错考点）（原卷版）

考点05幂函数（5种题型1个易错考点）考题考点考向2022天津幂函数、对数函数的单调性利用幂函数、对数函数的单调性比较大小2020江苏幂函数奇偶性根据奇函数性质求函数值熟悉几种常见幂函数的图像，根据图像判断单调性和奇偶性一、单选题1．（2022·天津·统考高考真题）已知0.72a，0.713b，21log3c，则（）A．acbB．bcaC．abcD．cab二、填空题2．（2020·江苏·统考高考真题）已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时，23 fxx，则f(-8)的值是____.一．幂函数的概念、解析式、定义域、值域幂函数的定义：一般地，函数y＝xa叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数．解析式：y＝xa＝定义域：当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：1．如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；2．如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数．当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：1．在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数．2．在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数．而只有a为正数，0才进入函数的值域．由于x大于0是对a的任意取值都有意义的．二．幂函数的图象一、真题多维细目表二、命题规律与备考策略三、2022真题抢先刷，考向提前知四、考点清单三．幂函数的性质所有的幂函数在（0，+∞）上都有各自的定义，并且图象都过点（1，1）．（1）当a＞0时，幂函数y＝xa有下列性质：a、图象都通过点（1，1）（0，0）；b、在第一象限内，函数值随x的增大而增大；c、在第一象限内，a＞1时，图象开口向上；0＜a＜1时，图象开口向右；d、函数的图象通过原点，并且在区间[0，+∞）上是增函数．（2）当a＜0时，幂函数y＝xa有下列性质：a、图象都通过点（1，1）；b、在第一象限内，函数值随x的增大而减小，图象开口向上；c、在第一象限内，当x从右趋于原点时，图象在y轴上方趋向于原点时，图象在y轴右方无限逼近y轴，当x趋于+∞时，图象在x轴上方无限地逼近x轴．（3）当a＝0时，幂函数y＝xa有下列性质：a、y＝x0是直线y＝1去掉一点（0，1），它的图象不是直线．四．幂函数的单调性、奇偶性及其应用1、幂函数定义：一般地，函数y＝xa（a∈R）叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数．（1）指数是常数；（2）底数是自变量；（3）函数式前的系数都是1；（4）形式都是y＝xa，其中a是常数．2、幂函数与指数函数的对比式子名称axy指数函数：y＝ax底数指数幂值幂函数：y＝xa指数底数幂值3、五个常用幂函数的图象和性质（1）y＝x；（2）y＝x2；（3）y＝x3；（4）y＝；（5）y＝x﹣1y＝xy＝x2y＝x3y＝y＝x﹣1定义域RRR[0，+∞）{x|x≠0}值域R[0，+∞）R[0，+∞）{y|y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增x∈[0，+∞）时，增x∈（﹣∞，0]时，减增增x∈（0，+∞）时，减x∈（﹣∞，0）时，减公共点（1，1）（0，0）（1，1）（0，0）（1，1）（0，0）（1，1）（0，0）（1，1）4、幂函数的性质（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且函数图象都通过点（1，1）．（2）如果a＞0，则幂函数的图象过点（0，0），（1，1），并在[0，+∞）上为增函数．（3）如果a＜0，则幂函数的图象过点（1，1），并在（0，+∞）上为减函数．（4）当a为奇数时，幂函数为奇函数，当a为偶数时，幂函数为偶函数．五．对数函数的单调性与特殊点对数函数的单调性和特殊点：1、对数函数的单调性当a＞1时，y＝logax在（0，+∞）上为增函数当0＜a＜1时，y＝logax在（0，+∞）上为减函数2、特殊点对数函数恒过点（1，0）一．幂函数的概念、解析式、定义域、值域（共17小题）1．（2023•黄浦区模拟）设m∈R，若幂函数y＝定义域为R，且其图像关于y轴成轴对称，则m的值可以为（）A．1B．4C．7D．102．（2023•和平区校级一模）已知幂函数f（x）＝（m2﹣2m﹣2）xm在（0，+∞）上单调递减，则g（x）＝loga（x+m）+2（a＞0）的图象过定点（）A．（﹣4，2）B．（﹣2，2）C．（2，2）D．（4，2）3．（2023•东莞市校级模拟）已知函数y＝loga（x﹣1）+4（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，点P在幂函数y＝f（x）的图象上，则lgf（2）+lgf（5）＝（）A．﹣2B．2C．﹣1D．14．（2022•天津模拟）已知幂函数f（x）的图象经过点A（3，27）与点B（t，64），a＝log0.1t，b＝0.2t，c＝t0.1，则（）A．c＜a＜bB．a＜b＜cC．b＜a＜cD．c＜b＜a5．（2022•湖南模拟）已知幂函数在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）＝2x﹣a，∀x1∈[1，5]，∃x2∈[1，5]，使得f（x1）≥g（x2）成立，则实数a的取值范围是（）A．a≥1B．a≥﹣23C．a≥31D．a≥76．（2022•巴宜区校级二模）已知点（n，8）在幂函数f（x）＝（m﹣2）xm的图象上，则函数的值域为（）A．[0，1]B．[﹣2，0]C．[﹣1，2]D．[﹣2，1]7．（2022秋•金安区校级期末）已知函数是幂函数，则下列关于f（x）说法正确的是（）A．奇函数B．偶函数C．定义域为[0，+∞）D．在（0，+∞）单调递减8．（2022•达州模拟）已知幂函数f（x）的图象过点（2，4），则f（3）的值是．9．（2022•青浦区校级模拟）已知幂函数过点（4，2），则函数的解析式是．10．（2023•长宁区二模）当x∈[a，+∞）时，幂函数y＝x2的图像总在的图像上方，则a的取值范围为．11．（2023•宝山区二模）若幂函数y＝xa的图像经过点，则此幂函数的表达式五、题型方法为．12．（2022秋•龙圩区校级期末）已知幂函数f（x）＝xa的图象经过点（3，）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）＝x﹣f（x），求函数g（x）在[2，4]的值域．13．（2022秋•郴州期末）已知f（x）＝（m2﹣2m﹣7）xm﹣2是幂函数，且在（0，+∞）上单调递增．（1）求m的值；（2）求函数g（x）＝f（x）﹣（2a﹣1）x+1在区间[2，4]上的最小值h（a）．14．（2022秋•宝坻区校级期末）已知幂函数g（x）＝xa的图像经过点，函数为奇函数．（1）求幂函数y＝g（x）的解析式及实数b的值；（2）判断函数f（x）在区间（﹣1，1）上的单调性，并用的数单调性定义证明．15．（2022秋•汉阳区校级期末）已知函数f（x）＝（m2﹣2m﹣2）xm﹣1（m∈R）为幂函数，且f（x）在（0，+∞）上单调递增．（1）求m的值，并写出f（x）的解析式；（2）令，求g（x）的值域．16．（2022秋•阿勒泰地区期末）已知幂函数f（x）的图象过点（2，4）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）＝2f（x）﹣8x+a﹣1，若g（x）＞0对任意x∈[﹣1，1]恒成立，求实数a的取值范围．17．（2022秋•沈阳期末）已知幂函数f（x）＝（m∈N*）的图象经过点．（1）试求m的值并写出该幂函数的解析式；（2）试求满足f（1+a）＞f（3﹣）的实数a的取值范围．二．幂函数的图象（共5小题）18．（2023•黄浦区校级模拟）如图所示是函数（m，n均为正整数且m，n互质）的图象，则（）A．m，n是奇数且B．m是偶数，n是奇数，且C．m是偶数，n是奇数，且D．m，n是奇数，且19．（2023•河东区一模）如图中，①②③④中不属于函数y＝3x，y＝2x，中一个的是（）A．①B．②C．③D．④20．（2022秋•青浦区校级月考）已知幂函数在（0，+∞）上是严格增函数．（1）求实数k的值，并写出相应函数f（x）的解析式；（2）写出函数f（x）的基本性质，并作出它的图像．21．（2021秋•西固区校级期末）已知幂函数f（x）＝（m﹣1）2（m∈R）在（0，+∞）上单调递增．（1）求m的值；（2）求函数g（x）＝﹣+4x﹣1在[0，2]上的最大值．22．（2021秋•东宝区校级期中）已知函数f（x）＝（m2+m﹣1）xm是幂函数，且在（0，+∞）上是减函数．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）请画出f（x）的大致图象．三．幂函数的性质（共13小题）23．（2023•河南模拟）已知幂函数的图象过，P（x1，y1），Q（x2，y2）（x1＜x2）是函数图象上的任意不同两点，则下列结论中正确的是（）A．x1f（x1）＞x2f（x2）B．x1f（x2）＜x2f（x1）C．D．24．（2023•秀英区校级三模）设，则a，b，c的大小顺序是（）A．c＜a＜bB．c＜b＜aC．a＜c＜bD．b＜c＜a25．（2023•碑林区校级模拟）已知幂函数f（x）＝（m﹣1）xn的图象过点（m，8）．设a＝f（20.3），b＝f（0.32），c＝f（log20.3），则a，b，c的大小关系是（）A．b＜c＜aB．a＜c＜bC．a＜b＜cD．c＜b＜a26．（2023•大英县校级模拟）在[﹣1，1]上是（）A．增函数且是奇函数B．增函数且是偶函数C．减函数且是奇函数D．减函数且是偶函数27．（2022秋•辽宁期末）已知幂函数f（x）＝（m2﹣3）•xm在（0，+∞）上单调递减．（1）求f（x）的解析式；（2）若∀x∈[1，2]，，求a的取值范围．28．（2022秋•庆阳期末）已知幂函数f（x）＝（m﹣1）2⋅x2m﹣1在（0，+∞）上单调递增．（1）求f（x）的值域；（2）若∀x＞0，，求a的取值范围．29．（2023•安康开学）已知幂函数f（x）＝（m2﹣3m+3）xm+1为偶函数．（1）求幂函数f（x）的解析式；（2）若函数g（x）＝f（x）﹣2a•x在[2，4]上单调，求实数a的取值范围．30．（2022秋•葫芦岛期末）已知幂函数是偶函数．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（2x﹣1）＜f（2﹣x），求x的取值范围．31．（2022秋•新化县期末）已知幂函数f（x）＝（m2﹣3m+3）xm+1为偶函数．（1）求幂函数f（x）的解析式；（2）若函数，根据定义证明g（x）在区间（1，+∞）上单调递增．32．（2022秋•湘潭期末）已知幂函数f（x）＝（m﹣1）2x2m﹣1在（0，+∞）上单调递增．（1）求m的值；（2）若∀x＞0，，求a的取值范围．33．（2022秋•威海期末）已知幂函数f（x）＝（2m2﹣3m﹣1）xm（其中m为实数）在（0，+∞）上单调递减．（1）若，求a2+a﹣2的值；（2）解关于x的不等式lgf（x）＞f（16）．34．（2022秋•潢川县校级期末）已知幂函数f（x）＝x（m∈Z）是奇函数，且f（x）在（0，+∞）上为增函数．（1）求m的值，并求f（x）的解析式；（2）求y＝的[log2f（x）]2﹣log[2f（x）]，x∈[，2]最值的最值，并求出取得最值时x的取值．35．（2022秋•周村区校级期末）已知幂函数是奇函数，且f（1）＜f（2）．（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；（2）求，的值域．四．幂函数的单调性、奇偶性及其应用（共4小题）36．（2022•衡水模拟）若a＝20.4，b＝30.3，c＝40.2，则（）A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．c＝a＞bD．b＞a＝c37．（2022•贵州模拟）已知a＝（）25，b＝1.0250，c＝1.01100，则（）A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜c38．（2021秋•灵丘县校级期中）已知幂函数f（x）＝（m2﹣5m+7）x﹣m﹣1（m∈R）为偶函数．（1）求的值；（2）若f（2a+1）＝f（a），求实数a的值．39．（2020春•石家庄期末）已知函数f（x）＝（m∈Z）为偶函数，且f（3）＜f（5）．（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；（2）若g（x）