专题20 概率与统计常考小题归类（15大核心考点）（讲义）（解析版）

专题20概率与统计常考小题归类【目录】...............................................................................................................................................2................................................................................................................................................3...............................................................................................................................................4...............................................................................................................................................5.............................................................................................................................................11考点一：抽样方法与随机数表...............................................................................................................................11考点二：统计图表及其数字特征...........................................................................................................................12考点三：传统线性拟合..........................................................................................................................................15考点四：非线性拟合处理......................................................................................................................................16考点五：传统独立性检验......................................................................................................................................18考点六：创新类定义统计......................................................................................................................................21考点七：正态分布..................................................................................................................................................23考点八：超几何分布与二项分布...........................................................................................................................24考点九：随机变量的分布列、期望、方差............................................................................................................26考点十：古典概型..................................................................................................................................................26考点十一：条件概率与全概率...............................................................................................................................28考点十二：概统结合问题......................................................................................................................................29考点十三：传统规则的概率问题...........................................................................................................................31考点十四：新赛制概率问题...................................................................................................................................32考点十五：递推型概率命题...................................................................................................................................34概率与统计小题是每年高考必考的内容．一是求统计图表、方差、平均数；二是求古典概型；三是相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式．多以选择、填空题的形式考查，难度容易或中等．考点要求考题统计考情分析统计图表、方差、平均数、中位数2023年上海卷第14题，4分2022年甲卷第2题，5分2021年甲卷第2题，5分2021年I卷第9题，5分【命题预测】预测2024年高考，多以小题形式出现，也有可能会将其渗透在解答题的表达之中，相对独立．具体估计为：（1）以选择题或填空题形式出现，考查逻辑推理与数学运算两大核心素养．（2）热点是古典概型.古典概型2023年乙卷第9题，5分2023年甲卷第4题，5分2022年I卷第5题，5分2022年甲卷第6题，5分相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式2022年乙卷第10题，5分2021年天津卷第14题，5分回归方程、正态分布2023年天津卷第7题，5分2021年II卷第5题，5分1、加强识图能力，理解并记准频率分布直方图与众数、中位数及平均数的关系；折线图注意上升趋势以及波动性；扇形图数据可先用表格列出，再计算、判断．2、在频率分布直方图中，注意小矩形的=频率高组距，小矩形的面积==频率组距频率组距，所有小矩形的面积之和为1．3、求回归方程（1）根据散点图判断两变量是否线性相关，如不是，应通过换元构造线性相关．（2）利用公式，求出回归系数b．（3）待定系数法：利用回归直线过样本点的中心求系数a．4、回归方程的拟合效果，可以利用相关系数判断，当r越趋近于1时，两变量的线性相关性越强．5、比较几个分类变量有关联的可能性大小的方法（1）通过计算2K的大小判断：2K越大，两变量有关联的可能性越大．（2）通过计算adbc的大小判断：adbc越大，两变量有关联的可能性越大．6、独立性检验的一般步骤（1）根据样本数据制成22列联表．（2）根据公式22()()()nadbcKabacbdcd，计算2K的观测值2k．（3）比较k与临界值的大小关系，进行统计推断．7、概率分布与不同知识背景结合考查对实际问题的解决能力（1）与数列结合的实际问题（2）与函数导数结合的实际问题（3）与分段函数求最值、解不等式结合的实际问题（4）与统计结合的实际问题（5）与其他背景结合的实际问题1．（2023•天津）调查某种花萼长度和花瓣长度，所得数据如图所示，其中相关系数0.8245r，下列说法正确的是()A．花瓣长度和花萼长度没有相关性B．花瓣长度和花萼长度呈现负相关C．花瓣长度和花萼长度呈现正相关D．若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是0.8245【答案】C【解析】相关系数0.82450.75r，且散点图呈左下角到右上角的带状分布，花瓣长度和花萼长度呈正相关．若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数不一定是0.8245．故选：C．2．（2023•乙卷）某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为()A．56B．23C．12D．13【答案】A【解析】某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，甲、乙两位参赛同学构成的基本事件总数6636n，其中甲、乙两位参赛同学抽到不同主题包含的基本事件个数2630mA，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为305366mPn．故选：A．3．（2023•甲卷）某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为()A．16B．13C．12D．23【答案】D【解析】某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名，从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，基本事件总数246nC，这2名学生来自不同年级包含的基本事件个数11224mCC，则这2名学生来自不同年级的概率为4263mPn．故选：D．4．（2023•上海）如图为20172021年上海市货物进出口总额的条形统计图，则下列对于进出口贸易额描述错误的是()A．从2018年开始，2021年的进出口总额增长率最大B．从2018年开始，进出口总额逐年增大C．从2018年开始，进口总额逐年增大D．从2018年开始，2020年的进出口总额增长率最小【答案】C【解析】显然2021年相对于2020年进出口额增量增加特别明显，故最后一年的增长率最大，A对；统计图中的每一年条形图的高度逐年增加，故B对；2020年相对于2019的进口总额是减少的，故C错；显然进出口总额2021年的增长率最大，而2020年相对于2019年的增量比2019年相对于2018年的增量小，且计算增长率时前者的分母还大，故2020年的增长率一定最小，D正确．故选：C．5．（2022•新高考Ⅰ）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为()A．16B．13C．12D．23【答案】D【解析】从2至8的7个整数中任取两个数共有272