专题20 概率与统计常考小题归类（15大题型）（练习）（解析版）

专题20概率与统计常考小题归类目录01抽样方法与随机数表.......................................................................................................................202统计图表及其数字特征....................................................................................................................303传统线性拟合...................................................................................................................................604非线性拟合处理...............................................................................................................................705传统独立性检验...............................................................................................................................906创新类定义统计.............................................................................................................................1107正态分布........................................................................................................................................1408超几何分布与二项分布..................................................................................................................1609随机变量的分布列、期望、方差..................................................................................................1810古典概型........................................................................................................................................2011条件概率与全概率.........................................................................................................................2212概统结合问题.................................................................................................................................2313传统规则的概率问题.....................................................................................................................2614新赛制概率问题.............................................................................................................................2915递推型概率命题.............................................................................................................................3001抽样方法与随机数表1．（2024·全国·模拟预测）某学校高三年级有男生640人，女生360人．为了解高三学生参加体育运动的情况，采用分层抽样的方法抽取样本，现从男、女学生中共抽取50名学生，则男、女学生的样本容量分别为（）A．30，20B．18，32C．25，25D．32，18【答案】D【解析】根据分层抽样的定义，知男生共抽取6405032640360（人），女生共抽取3605018640360（人）．故选：D．2．（2024·广东·高三统考学业考试）某学校高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1，2，…，60.选取的这6名学生的编号可能是（）A．1，11，21，31，41，51B．6，15，25，35，45，55C．10，16，26，36，46，56D．3，9，13，27，36，54【答案】A【解析】由60610知组距为10，当第一组抽到的编号为i时，根据系统抽样方法可知，第k组取的编号为101ki，当1i时可知A正确，易知BCD错误.故选：A3．（2024·全国·高三专题练习）某校要从高一、高二、高三共2019名学生中选取50名组成志愿团，若先用简单随机抽样的方法从2019名学生中剔除19名，再从剩下的2000名学生中按分层抽样的方法抽取50名，则每名学生入选的可能性（）A．都相等且为502019B．都相等且为140C．不完全相等D．均不相等【答案】A【解析】根据简单随机抽样及分层抽样的定义可得，每个个体被抽到的概率都相等，所以每个个体被抽到的概率都等于502019，故A项正确.故选：A.02统计图表及其数字特征4．（多选题）（2024·河南·高三南阳中学校联考阶段练习）近年来，乡村游成为中国国民旅游的热点，下面图1，2，3，4分别为2023年中国乡村旅游消费者年龄、性别、月收入及一次乡村旅游花费金额的有关数据分析，根据该图，下列结论错误的是（）A．2023年中国乡村旅游消费者中年龄在19~50岁之间的男性占比超过13B．2023年中国乡村旅游消费者中月收入不高于1万元的占比超过70%C．2023年中国乡村旅游消费者中一次乡村旅游花费4个范围占比的中位数为30.6%D．2023年中国乡村旅游消费者一次乡村旅游花费的平均数估计值高于650元（同一花费区间内的数据用其中间值作代表）【答案】BC【解析】由图1和图2可知，2023年中国乡村旅游消费者中年龄在19~50岁之间的男性占比为97.6%37.2%36.3%，故A正确；由图3可知，2023年中国乡村旅游消费者中月收入不高于1万元的占比为60%，故B错误；由图4可知，2023年中国乡村旅游消费者中一次乡村旅游花费4个范围占比的中位数为23.7%30.6%27.15%2，故C错误；由图4可知，2023年中国乡村旅游消费者一次乡村旅游花费的平均数估计值为1503.9%45041.8%75030.6%105023.7%672.3，故D正确.故选：BC5．（多选题）（2024·全国·高三专题练习）（多选）新式茶饮是指以上等茶叶通过萃取浓缩液，再根据消费者偏好，添加牛奶、坚果、柠檬等小料调制而成的饮料．如图为2022年我国消费者购买新式茶饮的频次扇形图及月均消费新式茶饮金额的条形图．根据所给统计图，下列结论中正确的是（）A．每周都消费新式茶饮的消费者占比不到90%B．每天都消费新式茶饮的消费者占比超过20%C．月均消费新式茶饮50～200元的消费者占比超过50%D．月均消费新式茶饮超过100元的消费者占比超过60%【答案】BC【解析】每周都消费新式茶饮的消费者占比19.1%90%,A错误；每天都消费新式茶饮的消费者占比5.4%16.4%20%，B正确；月均消费新式茶饮50～200元的消费者占比30.5%25.6%50%，C正确；月均消费新式茶饮超过100元的消费者占比114.5%30.5%60%,D错误．故选：BC6．（多选题）（2024·全国·模拟预测）如图为2022年全国居民消费价格月度涨跌幅情况，则（）A．环比涨跌幅的极差小于同比涨跌幅的极差B．环比涨跌幅的中位数为0.1%C．环比涨跌螎的方差小于同比涨跌幅的方差D．同比涨跌幅的下四分位数为1.55%【答案】ACD【解析】由题意得，同比涨跌幅从小到大排列依次为0.9%，0.9%，1.5%，1.6%，1.8%，2.1%，2.1%，2.1%，2.5%，2.5%，2.7%，2.8%；环比涨跌幅从小到大排列依次为－0.2%，－0.2%，－0.1%，0%，0%，0%，0.1%，0.3%，0.4%，0.4%，0.5%，0.6%．-选项A中：环比涨跌幅的极差为0.6%(0.2%)0.8%，同比涨跌幅的极差为2.8%0.9%1.9%，因为0.8%1.9%，所以A正确；选项B中：环比涨跌幅的中位数为(0%0.1%)20.05%，所以B错误；选项C中：根据统计图中，环比涨跌螎的波动性小于同比涨跌幅的波动性，所以环比涨跌螎的方差小于同比涨跌幅的方差，所以C正确；选项D中：同比涨跌幅的下四分位数为(1.5%1.6%)21.55%，所以D正确.故选：ACD.7．（多选题）（2024·全国·模拟预测）记男生样本12,,,mxxx的平均数为x，方差为21s；女生样本12,,,nyyy的平均数为y，方差为22s；男女总样本1212,,,,,,,mnxxxyyy的平均数记为z，方差为2s，则下列说法正确的是（）A．若12zxy，则xyB．若xy，则zxC．若xy，2212ss，则222122sssD．2222212mnssxzsyzmnmn【答案】BCD【解析】对A，1122mnzxyxymnmn，可得02mnxymn，则xy或mn，A不正确．对B，mnzxymnmn，所以nzxyxmn，若xy，则zx，B正确．对C，因为xy，所以xmnzxymnmn，则2222222111111mnmnijijijijsxzyzxmzynzmnmn．又222222211111,injmijsxsymnxy，所以2222222222212121211smsmxmznsnynzmsnsssmnmn，C正确．对D，22222111111[()()][()()]mnmnijijijijsxzyzxxxzyyyzmnmn22211111[()2()()()()mmmniijiiijxxxxxzxzyymn2112()()()]nnjjjyyyzyz，所以2222212mnssxzsyzmnmn，D正确．故选：BC