专题12 统计概率（选填题10 种考法）（解析版）

专题12统计概率（选填题10种考法）考法一特征数【例1-1】（2023·广西玉林·统考模拟预测）（多选）为深人学习宣传党的二十大精神，某校开展了“奋进新征程，强国伴我行”二十大主题知识竞赛.其中高一年级选派了10名同学参赛，且该10名同学的成绩依次是：70,85,86,88,90,90，92,94,95,100.则下列说法正确的有（）A．中位数为90，平均数为89B．70%分位数为93C．极差为30，标准差为58D．去掉一个最低分和一个最高分，平均数变大，方差变小【答案】ABD【解析】对于A，由题意中位数为9090920，平均数为7085868890909294951008910，故A正确；对于B，因为70%107，所以70%分位数为9294932，故B正确；对于C，极差为1007030，方差22222217089858986898889908910s2222290899289948995891008958，所以标准差58s，故C错误；对于D，去掉一个最低分和一个最高分，则平均数为858688909092949590898，方差为22221859086908890909082222459090929094909590584，所以去掉一个最低分和一个最高分，平均数变大，方差变小，故D正确.故选：ABD.【例1-2】（2023·浙江·模拟预测）（多选）从树人小学二年级学生中随机抽取100名学生，将他们的身商（单位：cm）数据绘制成频率分布直方图如图，则（）A．0.030aB．估计树人小学这100名二年级学生的平均身高为124.5cmC．估计树人小学这100名二年级学生的平均身高的中位数为122.5cmD．估计树人小学这100名二年级学生的平均身高的众数为120cm【答案】AB【解析】由题意10(0.0050.0350.0200.010)1a，0.030a，A正确；均值为1050.051150.351250.31350.21450.1124.5，B正确；设中位数是x，由直方图可知其在第3三组，则0.40.3(120)0.5x，123.3x，C错；众数是115，D错；故选：AB．【例1-3】（2023·全国·统考高考真题）（多选）有一组样本数据126,,,xxx，其中1x是最小值，6x是最大值，则（）A．2345,,,xxxx的平均数等于126,,,xxx的平均数B．2345,,,xxxx的中位数等于126,,,xxx的中位数C．2345,,,xxxx的标准差不小于126,,,xxx的标准差D．2345,,,xxxx的极差不大于126,,,xxx的极差【答案】BD【解析】对于选项A：设2345,,,xxxx的平均数为m，126,,,xxx的平均数为n，则165234123456234526412xxxxxxxxxxxxxxxxnm，因为没有确定1652342,xxxxxx的大小关系，所以无法判断,mn的大小，例如：1,2,3,4,5,6，可得3.5mn；例如1,1,1,1,1,7，可得1,2mn；例如1,2,2,2,2,2，可得112,6mn；故A错误；对于选项B：不妨设123456xxxxxx，可知2345,,,xxxx的中位数等于126,,,xxx的中位数均为342xx，故B正确；对于选项C：因为1x是最小值，6x是最大值，则2345,,,xxxx的波动性不大于126,,,xxx的波动性，即2345,,,xxxx的标准差不大于126,,,xxx的标准差，例如：2,4,6,8,10,12，则平均数12468101276n，标准差222222111052747678710712763s，4,6,8,10，则平均数14681074m，标准差22222147678710754s，显然10553，即12ss；故C错误；对于选项D：不妨设123456xxxxxx，则6152xxxx，当且仅当1256,xxxx时，等号成立，故D正确；故选：BD.【变式】1．（2023·全国·河南省实验中学校考模拟预测）（多选）已知10个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，设剩下的8个样本数据的方差为21s，平均数1x；最大和最小两个数据的方差为22s，平均数2x；原样本数据的方差为2S，平均数x，若12xx，则（）A．剩下的8个样本数据与原样本数据的中位数不变B．1xxC．剩下8个数据的下四分位数大于原样本数据的下四分位数D．222124155Sss【答案】ABD【解析】设10个样本数据从小到大排列分别为12310,,...xxxx，则剩下的8个样本数据为239,...xxx.对A：原样本数据的中位数为562xx，剩下的8个样本数据中位数为562xx，故A正确；对B，由题意12391...8xxxx，211012xxx，12101...10xxxx.因为12xx，故123911011...82xxxxxx，即23911101...8,2xxxxxxx，故1239101...10xxxxxx，故12391011...10xxxxxx，故1xx.故B正确；对C，因为1824，故剩下8个数据的下四分位数为3412xx，又1102.54，故原样本数据的下四分位数为3x，又43xx，故34312xxx，故C错误；对D，因为12xxx，故2222212391...8sxxxx，2222211012sxxx，2222212101...10Sxxxx.故222222391...88xxxsx，2222110222xxsx，故22222222121214188221055Ssxsxxss，故D正确.故选：ABD2．（2023·辽宁·大连二十四中校联考模拟预测）（多选）大连市教育局为了解二十四中学、第八中学、育明中学三所学校的学生文学经典名著的年阅读量，采用样本比例分配的分层随机抽样抽取了一个容量为120的样本.其中，从二十四中学抽取容量为35的样本，平均数为4，方差为9；从第八中学抽取容量为40的样本，平均数为7，方差为15；从育明中学抽取容量为45的样本，平均数为8，方差为21，据此估计，三所学校的学生文学经典名著的年阅读量的（）A．均值为6.3B．均值为6.5C．方差为17.52D．方差为18.25【答案】BD【解析】设二十四中学、第八中学、育明中学三组数据中每个人的数据分别为(1,2,3,,35)ixi,(1,2,3,,40)iyi,(1,2,3,,45)izi，均值3540451113544074586.5120120iiiiiixyz，方差35404522211116.56.56.5120iiiiiixyz354045222111142.570.581.5120iiiiiixyz35353540404045454522222211111111114542.5770.58381.5120iiiiiiiiiiiiiiixxyyzz222192.535150.540211.54512018.25，故选：BD3．（2023·重庆沙坪坝·重庆一中校考模拟预测）（多选）习近平总书记2021年10月22日在深入推动黄河流域生态保护和高质量发展座谈会上的讲话中讲到：“要统筹发展和安全两件大事，提高风险防范和应对能力．高度重视水安全风险，大力推动全社会节约用水，”节约用水对民生各个方面都有着积极影响，某校为开展“节约用水一起行”活动，对20位同学进行了调查，调查了他们每户近9个月每个月的月用水量的平均值y．其中某两个月的月用水量数据分别如下：15.9017.4714.1513.0816.9814.4614.8515.0312.7216.0216.3017.1717.6119.3915.6617.4612.0716.2913.6716.3117.8516.9318.4913.3415.7413.0416.6413.0015.8914.4717.6916.2014.6013.3816.0714.4814.3212.7614.9615.56M月N月（第九个月）且根据近9个月每个月的月用水量，得到了月平均用水量的回归方程ˆ0.2417.40yx，其中x为月份序数．则（）A．月份M为第五个月．B．月份N的残差的平均值为0.54．C．月份M的80百分位数为17.65．D．预报第12个月月平均用水量为14.52．【答案】ACD【解析】由题可得，月份M的平均用水量为(15.9017.4714.1513.0816.9816.3017.1717.6119.3915.6617.8516.9318.4913.3415.7417.6916.2014.6013.3816.07)2016.2，令ˆ16.2y，解得5x，所以月份M为第五个月，A正确；当9x时，ˆ0.24917.4015.24y，所以月份N的残差的平均值为[14.4615.2414.8515.2415.0315.2412.7215.2416.0215.2417.4615.2412.0715.2416.2915.2413.6715.2416.3115.2413.0415.2416.6415.2413.0015.2415.8915.2414.4715.2414.4815.2414.3215.2412.7615.2414.9615.2415.5615.24]20(0.780.390.212.520.782.223.171.051.571.072.21.42.240.650.770.760.922.480.310.32)200.54，B错误；因为200.816，月份M的数据从小到大排列后的第16,17个数为17.61,17.69，月份M的80百分位数为17.6117.69217.65，C正确；令12x，则ˆ0.241217.4014.52y，D正确，故选:ACD.4（2023·福建厦门·统考模拟预测）（多选）今年春节档两部电影票房突破20亿大关，《满江红》不负众望，凭借喜剧元素和家国情怀，以25.96亿票房成为档期内票房冠军，另一部科幻续作《流浪地球2》则成为最高口碑电影．下图是这两部电影连续7天的日票房情况，则（）A．《满江红》日票房平均数大于《流浪地球2》日票房平均数B．《满江红》日票房方差大于《流浪地球2》日票房方差C．《满江红》日票房极差小于《流浪地球2》日票房极差D．《满江红》日票房的第25百分位数小于《流浪地球2》日票房的第75百分位数【答案】ABD【解析】由图表可得《满江红》日票房都大于《流浪地球2》日票房，所以《满江