第五章 三角函数（综合检测）【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用

第五章三角函数章末检测参考答案1．C2．D3．D4．D5．D6．D7．A8．C9．BD10．BD11．ABC12．ABD13．[,),42kkkZ14．615．3416．5,817．【详解】（1）由图可知,3122A，3112B，由2π5ππ2π1212T可得：2，再将点π,312代入fx的解析式,得ππ2sin13126f,得πsin16，结合0π，可知2π3.故2π2sin213fxx；（2）将yfx的图象向右平移π6个单位，得到π2ππ2sin212sin21333yxx，再把得到的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变,然后再向下平移1个单位,得到π2sin43gxx，ππ,244x，ππ4π4,363x，π3sin4,132x，3,2gx.18．【详解】（1）由辅助角公式得()sincos2sin4fxxxx，则2223332sin2sin1cos21sin22442yfxxxxx，所以该函数的最小正周期22T;（2）由题意，2sin2sin2sinsin444yfxfxxxxx2222sinsincos2sin2sincos22xxxxxx1cos2222222sin2sin2cos2sin22222242xxxxx，由0,2x可得32,444x，所以当242x即38x时，函数取最大值212.19．【详解】（1）由表可知max3y，则3A，因为566T，2T，所以2，解得2，即3sin(2)yx，因为函数图象过点,312，则33sin212，即πsinφ16骣琪+=琪桫，所以262k，kZ，解得23k，kZ，又因为2，所以3.（2）由（1）可知3sin23yx.因为3544x，所以11172636x，因此，当11236x时，即34x时，32y，当5232x时，即1312x时，3y.所以该函数在区间35,44上的最大值是3，最小值是32.20．【详解】(1)22()23sinsin()cossin2fxxxxx=23sincoscos2xxx3sin2cos2xx2sin(2)6x当3222,262kxkkZ即2+,+,63xkkkZ时，函数单调递减，所以函数()fx的单调递减区间为2+,+,63kkkZ.(2)将函数()fx图象上所有点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，然后再向右平移(0)个单位长度，所得函数为2sin4()2sin(44)66yxx，若图象关于y轴对称，则(0)2f，即462k，解得,124kkZ，又0，则当1k时，有最小值6.21．【详解】（1）π2cossin3cos2sin23cos22sin23fxxxxxxx，若函数()fx的周期为π，则2ππ2，可得1，所以π2sin23fxx，由π[3x，π]6，可得ππ2[33x，2π]3，所以π3sin2[32x，1]，所以π2sin2[33x，2]，即函数()fx在π[3，π]6上的值域为[3，2]．（2）因为π[6x，π]24，所以πππππ2333123x，因为()fx在区间π[6，π]24上为增函数，所以πππ2π332Zπππ2π1232kkk，所以56Z2242kkk，又0，所以取0k，可得2，所以的最大值为2，此时π2sin43fxx，令ππ4π32xk，Zk，解得ππ424kx，Zk，所以函数()yfx的对称轴为ππ424kx，Zk．22．【详解】（1）因为2cos3sincos1fxxxx223sincos2cos1xxx1cos23sin2212xx31π3sin2cos22sin2cos22sin2226xxxxx，所以函数yfx的最小正周期为2ππ2T．（2）将函数yfx的图象的横坐标缩小为原来的12，可得到函数π2sin46yx的图象，再将π2sin46yx的函数图象向右平移π8个单位，最后得到函数ygx的图象，则πππ2sin42sin4863gxxx，由πππ2π42π232kxk，Zk，解得ππ5ππ242242kkx，Zk，所以函数gx的单调递增区间为ππ5ππ,242242kkZk．（3）当π04x时，ππ2π4333x，则3πsin4123x所以32gx，gx在区间π0,4上的值域为3,2．由2gxm，得22mgxm，由2gxm在π0,4上恒成立，得2322mm，解得023m，∴实数m的取值范围为0,23．