第50练 排列与组合（精练：基础+重难点）【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总

【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）第50练排列与组合（精练）一、单选题1．（2023·全国·统考高考真题）现有5名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，每天从这5人中安排2人参加公益活动，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有（）A．120B．60C．30D．20【答案】B【分析】利用分类加法原理，分类讨论五名志愿者连续参加两天公益活动的情况，即可得解.【详解】不妨记五名志愿者为,,,,abcde，假设a连续参加了两天公益活动，再从剩余的4人抽取2人各参加星期六与星期天的公益活动，共有24A12种方法，同理：,,,bcde连续参加了两天公益活动，也各有12种方法，所以恰有1人连续参加了两天公益活动的选择种数有51260种.故选：B.2．（2023·全国·统考高考真题）甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（）A．30种B．60种C．120种D．240种【答案】C【分析】相同读物有6种情况，剩余两种读物的选择再进行排列，最后根据分步乘法公式即可得到答案.【详解】首先确定相同得读物，共有16C种情况，然后两人各自的另外一种读物相当于在剩余的5种读物里，选出两种进行排列，共有25A种，根据分步乘法公式则共有1265CA120种，故选：C.3．（2023·全国·统考高考真题）某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（）．刷真题明导向A．4515400200CC种B．2040400200CC种C．3030400200CC种D．4020400200CC种【答案】D【分析】利用分层抽样的原理和组合公式即可得到答案.【详解】根据分层抽样的定义知初中部共抽取4006040600人，高中部共抽取2006020600，根据组合公式和分步计数原理则不同的抽样结果共有4020400200CC种.故选：D.4．（2022·全国·统考高考真题）有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（）A．12种B．24种C．36种D．48种【答案】B【分析】利用捆绑法处理丙丁，用插空法安排甲，利用排列组合与计数原理即可得解【详解】因为丙丁要在一起，先把丙丁捆绑，看做一个元素，连同乙，戊看成三个元素排列,有3!种排列方式；为使甲不在两端，必须且只需甲在此三个元素的中间两个位置任选一个位置插入，有2种插空方式；注意到丙丁两人的顺序可交换，有2种排列方式，故安排这5名同学共有：3!2224种不同的排列方式，故选：B5．（2021·全国·统考高考真题）将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）A．60种B．120种C．240种D．480种【答案】C【分析】先确定有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，然后利用组合，排列，乘法原理求得.【详解】根据题意，有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，可以先从5名志愿者中任选2人，组成一个小组，有25C种选法；然后连同其余三人，看成四个元素，四个项目看成四个不同的位置，四个不同的元素在四个不同的位置的排列方法数有4！种，根据乘法原理，完成这件事，共有254!240C种不同的分配方案，故选：C.【点睛】本题考查排列组合的应用问题，属基础题，关键是首先确定人数的分配情况，然后利用先选后排思想求解.二、填空题6．（2023·全国·统考高考真题）某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有种（用数字作答）．【答案】64【分析】分类讨论选修2门或3门课，对选修3门，再讨论具体选修课的分配，结合组合数运算求解.【详解】（1）当从8门课中选修2门，则不同的选课方案共有144116CC种；（2）当从8门课中选修3门，①若体育类选修课1门，则不同的选课方案共有1244CC24种；②若体育类选修课2门，则不同的选课方案共有2144CC24种；综上所述：不同的选课方案共有16242464种.故答案为：64.【A组在基础中考查功底】一、单选题1．关于x的方程2341111CCxx的解为（）A．3xB．4xC．3x且4xD．3x或4x【答案】D【分析】根据题意结合组合数的定义与性质运算求解.【详解】因为2341111CCxx，则234xx=-或23411xx，解得4x或3x，若4x，可得811811CC，符合题意；若3x，可得511611CC，符合题意；综上所述：3x或4x.故选：D.2．某班计划从3位男生和4位女生中选出2人参加辩论赛，并且至少1位女生入选，则不同的选法的种数为（）A．12B．18C．21D．24【答案】B【分析】分两种情况：第一种情况，只有一位女生入选，第二种情况，有2位女生入选，根据分类加法计数原理计算可得答案.【详解】可分两种情况：第一种情况，只有一位女生入选，不同的选法有1134CC12种，第二种情况，有2位女生入选，不同的选法有24C6种，根据分类加法计数原理知，至少1位女生入选的不同的选法的种数为12618种.故选：B.3．某校组织一次认识大自然的活动，有5名同学参加，其中有3名男生､2名女生，现要从这5名同学中随机抽取3名同学去采集自然标本，抽取人中既有男生又有女生的抽取方法共有（）A．10种B．12种C．6种D．9种【答案】D【分析】根据组合的概念分类讨论计算即可.【详解】抽到1男2女的方法有1232CC3种，抽到2男1女的方法有2132CC6种，合计共9种方法.故选：D4．为配合垃圾分类在学校的全面展开，某学校举办了一次垃圾分类知识比赛活动.高一､高二､高三年级分别有1名､2名､3名同学获一等奖.若将上述获一等奖的6名同学排成一排合影，要求同年级同学排在一起，则不同的排法共有（）A．18种B．36种C．72种D．144种【答案】C【分析】根据相邻问题捆绑法即可由全排列求解.【详解】由题意可得12331233AAAA72，故选:C5．某校安排5名同学去A，B，C，D四个爱国主义教育基地学习，每人去一个基地，每个基地至少安排一人，则甲同学被安排到A基地的排法总数为（）A．24B．36C．60D．240【答案】C【分析】分两种情况分类计算，一种是A基地只有甲同学在，另外一种是A基地有甲同学还有另外一个同学也在，两种情况相加即可.【详解】当A基地只有甲同学在时，那么总的排法是2343CA36种；当A基地有甲同学还有另外一个同学也在时，那么总的排法是1343CA24种；则甲同学被安排到A基地的排法总数为362460种.故选：C6．将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为（）A．10B．20C．30D．40【答案】B【分析】根据分组分配即得.【详解】将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么必然是一个宿舍2名，而另一个宿舍3名，所以互不相同的安排方法的种数为232532CCA20．故选：B.7．甲、乙、丙等六人相约到电影院观看电影《封神榜》，恰好买到了六张连号的电影票．若甲、乙两人必须坐在丙的同一侧，则不同的坐法种数为（）A．360B．480C．600D．720【答案】B【分析】先求得六人的全排列数，结合题意，利用定序排列的方法，即可求解.【详解】由题意，甲、乙、丙等六人的全排列，共有66A720种不同的排法，其中甲、乙、丙三人的全排列有33A6种不同的排法，其中甲、乙在丙的同侧有：甲乙丙、乙甲丙、丙甲乙，丙乙甲，共4种排法，所以甲、乙两人必须坐在丙的同一侧，则不同的坐法种数为47204806种.故选：B.8．2022年北京冬奥会的顺利召开，激发了大家对冰雪运动的兴趣．若甲，乙，丙三人在自由式滑雪、花样滑冰、冰壶和跳台滑雪这四项运动中任选一项进行体验，则不同的选法共有（）A．12种B．24种C．64种D．81种【答案】C【分析】根据分步乘法原理求解即可．【详解】由题意，可知每一人都可在四项运动中选一项，即每人都有四种选法，可分三步完成，根据分步乘法原理，不同的选法共有44464种.故选：C．9．设α，β是两个平行平面，若α内有3个不共线的点，β内有4个点（任意3点不共线），从这些点中任取4个点最多可以构成四面体的个数为（）A．34B．18C．12D．7【答案】A【分析】利用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决.【详解】完成的一件事是“任取4个点构成四面体”，所以分成三类：第一类，从α上取1个点，β上取3个不同的点，可以构成四面体的个数为1334CC3412；第二类，从α上取2个点，β上取2个不同的点，可以构成四面体的个数为2234CC3618；第三类，从α上取3个点，β上取1个不同的点，可以构成四面体的个数为3134CC144，所以从这些点中任取4个点最多可以构成四面体的个数为12＋18＋4＝34.故选：A10．将编号为1、2、3、4、5、6的小球放入编号为1、2、3、4、5、6的六个盒子中，每盒放一球，若有且只有两个盒子的编号与放入的小球的编号相同，则不同的放法种数为（）A．90B．135C．270D．360【答案】B【分析】根据题意和简单计数问题，结合分步乘法计数原理即可求解.【详解】在6个盒子中任选2个，放入与其编号相同的小球，有2615C种，剩下的4个盒子的编号与放入的小球编号不同，假设这4个盒子的编号为3,4,5,6，则3号小球可以放进4,5,6号盒子，有3种选法，剩下的3个小球放进剩下的3个盒子，有3种选法，所以不同的放法种数为1533135种选法.故选：B.11．2023年3月5号是毛泽东主席提出“向雷锋同志学习”60周年纪念日，某志愿者服务队在该日安排4位志愿者到两所敬老院开展志愿服务活动，要求每所敬老院至少安排1人，每个志愿者都要参加活动，则不同的分配方法数是（）A．8B．12C．14D．20【答案】C【分析】根据分组分配问题，结合排列组合即可求解.【详解】将4名志愿者分配到两所敬老院，则由以下两种分配方案：①一所敬老院1名志愿者，另外一所3名，则有1142CC8种，②两所敬老院各安排两名志愿者，则有2121422122CCCC6A种，故共有8614种方案，故选：C12．用1，2，3…，9这九个数字组成的无重复数字的四位偶数中，各位数字之和为奇数的共有（）A．600个B．540个C．480个D．420个【答案】A【分析】依题意要使各位数字之和为奇数则可能是3个奇数1个偶数，或3个偶数1个奇数，分两种情况讨论，按照分类、分步计数原理计算可得.【详解】解：依题意要使各位数字之和为奇数则可能是3个奇数1个偶数，或3个偶数1个奇数，若为3个奇数1个偶数，则偶数一定排在个位，从4个偶数中选一个排在个位有14C4种，再在5个奇数中选出3个排在其余三个数位，有35A60种排法，故有1345CA240个数字；若为3个偶数1个奇数，则奇数不排在个位，从5个奇数中选一个排在前三位有1153CA15种，再在4个偶数中选出3个排在其余三个数位，有34A24种排法，故有113534CAA360个数字；综上可得一共有240360600个数字；故选：A13．黄金分割最早见于古希腊和古埃及.黄金分割又称黄金率、中外比，即把一条线段分成长短不等的a，b两段，使得长线段a与原线段ab的比等于短线段b与长线段a的比，即::aabba，其比值约为0.618339….小王酷爱数学，他选了其中的6，1，8，3，3，9这六个数字组成了手机开机密码，如果两个