第45练 抛物线及其性质（精练：基础+重难点）【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方

【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）第45练抛物线及其性质（精练）一、单选题1．（2023·北京·统考高考真题）已知抛物线2:8Cyx的焦点为F，点M在C上．若M到直线3x的距离为5，则||MF（）A．7B．6C．5D．42．（2022·全国·统考高考真题）设F为抛物线2:4Cyx的焦点，点A在C上，点(3,0)B，若AFBF，则AB（）A．2B．22C．3D．323．（2021·全国·统考高考真题）抛物线22(0)ypxp的焦点到直线1yx的距离为2，则p（）A．1B．2C．22D．4二、填空题4．（2023·全国·统考高考真题）已知点1,5A在抛物线C：22ypx上，则A到C的准线的距离为.三、双空题5．（2021·北京·统考高考真题）已知抛物线24yx的焦点为F，点M在抛物线上，MN垂直x轴与于点N.若6MF，则点M的横坐标为；MNF的面积为．【A组在基础中考查功底】一、单选题1．两抛物线22xy与2yx的焦点间的距离为（）A．24B．34C．12D．542．抛物线21xya的准线方程是2y，则实数a的值（）A．18B．18C．8D．83．抛物线214xya的焦点坐标为（）刷真题明导向A．1016,aB．0,aC．10,16aD．0,a4．石拱桥是世界桥梁史上出现较早、形式优美、结构坚固的一种桥型.如图，这是一座石拱桥，桥洞弧线可近似看成是顶点在坐标原点，焦点在y轴负半轴上的抛物线C的一部分，当水距离拱顶4米时，水面的宽度是8米，则抛物线C的焦点到准线的距离是（）A．1米B．2米C．4米D．8米5．焦点坐标为1,0的抛物线的标准方程是（）A．22yxB．22xyC．24xyD．24yx6．已知抛物线2:8Cyx的焦点为F，点M在C上．若M到直线=1x的距离为3，则MF（）A．4B．5C．6D．77．抛物线216xy的焦点到圆22:(3)1Cxy上点的距离的最大值为（）A．6B．2C．5D．88．已知抛物线的焦点在y轴上，且焦点到坐标原点的距离为1，则抛物线的标准方程为（）A．22xyB．22xy或22xyC．24xyD．24xy或24xy9．已知圆22:(1)1Cxy与抛物线22(0)xpyp的准线相切，则p（）A．18B．14C．8D．210．O为坐标原点，F为抛物线2:8Cyx的焦点，M为C上一点，若||6MF，则MOF△的面积为（）A．43B．22C．42D．811．已知抛物线C：220ypxp的顶点为O，经过点0,2Ax，且F为抛物线C的焦点，若3AFOF，则p＝（）A．12B．1C．2D．212．已知抛物线C：220xy的焦点为F，抛物线C上有一动点P，且3,6Q，则PFPQ的最小值为（）A．8B．16C．11D．2613．过抛物线2:4Cxy的焦点F且倾斜角为锐角的直线l与C交于,AB两点，过线段AB的中点N且垂直于l的直线与C的准线交于点M，若MNAB，则l的斜率为（）A．3B．33C．1D．214．设抛物线22(0)ypxp的焦点为F，准线为l，过第一象限内的抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B，设5,02pC，且ACF△为等边三角形，ABC的面积为3，则p（）A．1B．2C．3D．215．已知抛物线2:4Cyx的焦点为F，过F的直线交抛物线于A、B两点，若||4||AFBF，则AB的中点到准线的距离为（）A．178B．218C．258D．29816．已知抛物线22(0)ypxp的焦点为F，圆22:(4)()25Exym（0m）经过点F，且圆心E在抛物线上，则实数m等于（）A．22B．4C．42D．817．已知抛物线2:8Cyx的焦点为F，点P在C上，若点6,3Q，则PQF△周长的最小值为（）．A．13B．12C．10D．818．已知F为抛物线216yx的焦点，P为该抛物线上的动点，点1,0A，则||||3PAPF的最大值为（）A．2B．3C．2D．5二、多选题19．已知抛物线2:6Cyx的焦点为F，点00(,)Mxy在抛物线C上，若9,2MFO为坐标原点，则（）A．点F的坐标为0,1B．03xC．023yD．33OM20．已知抛物线C：24yx的焦点为F，其准线l与x轴交于点P，过C上一点M作l的垂线，垂足为Q，若四边形MQPF为矩形，则（）A．准线l的方程为1xB．矩形MQPF为正方形C．点M的坐标为12，D．点M到原点O的距离为521．（多选）设斜率为2的直线l过抛物线20yaxa的焦点F，且和y轴交于点A，若OAF△（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（）A．24yxB．28yxC．24yxD．28yx22．已知抛物线2:4Cyx的焦点为F，顶点为O，点00,Mxy在抛物线C上，若3MF，则（）A．02xB．022yC．13OMD．2OMFS23．设0,2Fp为抛物线C：22xpy（0p）的焦点，O为坐标原点，A为C上一点，且9AF，则（）A．8pB．0,4FC．直线AF的斜率为520D．AOF的面积为8524．设抛物线24yx，F为其焦点，P为抛物线上一点.则下列结论正确的是（）A．若1,2P，则2PFB．若P点到焦点的距离为3，则P的坐标为2,22.C．若2,3A，则PAPF的最小值为10.D．过焦点F作斜率为2的直线与抛物线相交于A，B两点，则6AB25．已知抛物线C：220ypxp的焦点为4,0F点,AB在C上，且弦AB的中点到直线2x的距离为5，则（）A．16pB．线段AB的长为定值C．,AB两点到C的准线的距离之和为14D．AFBF的最大值为4926．已知抛物线C：22(0)ypxp的焦点为F，4,An为C上一点，且5AF，直线AF交C于另一点B，记坐标原点为O，则（）A．2pB．8nC．1(,1)4BD．3OAOB27．已知抛物线C：214yx的焦点为F，P为C上一点，下列说法正确的是（）A．C的准线方程为116yB．直线1yx与C相切C．若0,4M，则PM的最小值为23D．若3,5M，则PMF△的周长的最小值为1128．已知双曲线22:13yCx的左、右焦点分别为12,FF，抛物线22(0)ypxp的焦点与双曲线C的一个焦点重合，点P是这两条曲线的一个公共点，则下列说法正确的是（）A．4pB．12FPF△的周长为16C．12FPF△的面积为26D．126cos7FPF三、填空题29．已知抛物线24yx上有一动点M，则M与点4,0N距离的最小值为．30．设抛物线2ymx（0m）的准线与直线1y的距离为3，则抛物线的标准方程为．31．若抛物线28yx上一点00,xy到焦点的距离是该点到y轴距离的4倍，则0x.32．已知抛物线220ypxp＞上的点到准线的最小距离为3，则抛物线的焦点坐标为．33．已知抛物线C的方程为220ypxp，若倾斜角为锐角的直线l过抛物线的焦点F，与抛物线交于A，B两点，且3AFBF，则直线l的倾斜角为．34．已知抛物线C：28xy的焦点为F，设点M在抛物线C上，若以线段FM为直径的圆过点1,0，则FM.35．已知抛物线2:2(0)Cxpyp的准线为l，圆22:(1)(2)9Mxy与l相切，则抛物线C的焦点坐标为.36．设F是抛物线22yx的焦点，,AB是抛物线上的两点，线段AB的中点P的坐标为,mn，若5AFBF，则实数m的值为．37．抛物线2:8Cyx的焦点为F，过C上一点P作C的准线l的垂线，垂足为A，若直线AF的斜率为-2，则PAF△的面积为.38．已知抛物2:4Cyx的焦点为F，准线为l，点P在C上，直线PF交y轴于点Q，若3PFFQ，则P到准线l的距离为.39．已知抛物线2:20Cypxp的C的准线与x轴交于T点，0,1P，F是C的焦点，Q是C上一点，54FQTP，则p.40．抛物线24yx的焦点为F，准线为l，点A是抛物线上一点，且120AFO（O为坐标原点），AKl，垂足为K，则AKF的面积是.【B组在综合中考查能力】一、单选题1．如图，太阳灶是一种将太阳光反射至一点用来加热水或食物的设备，上面装有抛物面形的反光镜，镜的轴截面是抛物线的一部分，已知太阳灶的口径（直径）为4m，深度为0.5m，则该抛物线顶点到焦点的距离为（）A．0.25mB．0.5mC．1mD．2m2．设O为坐标原点，F为抛物线C：220xpyp的焦点，直线1y与抛物线C交于A，B两点，若120AFB，则抛物线C的准线方程为（）A．23yB．=3yC．13y或=3yD．23y或y63．若点A在焦点为F的抛物线24yx上，且2AF，点P为直线1x=上的动点，则PAPF的最小值为（）A．25B．25C．222D．44．抛物线C的顶点为原点，焦点为(2,0)F，则点(5,0)B到抛物线C上动点M的距离最小值为（）A．32B．26C．5D．525．已知抛物线22(0)xpyp的顶点为O，焦点为F，准线为直线l，点E在抛物线上．若E在直线l上的射影为Q，且Q在第四象限，43OFFQ，则直线FE的倾斜角为（）A．120B．150C．30或150D．60或1206．已知抛物线214yx的焦点为F，点1,3B，若点A为抛物线任意一点，当ABAF取最小值时，点A的坐标为（）A．1,14B．11,4C．1,4D．4,17．已知抛物线2:2(0)Cypxp的焦点为F，准线为l，点A是抛物线C上一点，ADl于D.若2,60AFDAF，则抛物线C的方程为（）A．28yxB．24yxC．22yxD．2yx8．直线l经过抛物线26yx的焦点F，且与抛物线交于A，B两点．若3AFBF，则AB（）A．4B．92C．8D．949．已知抛物线2:20Cxpyp的焦点为F，点2,0E，线段EF与抛物线C相交于点M，若抛物线C在点M处的切线与直线220xy垂直，则抛物线C的方程为（）A．23xyB．212xyC．29xyD．26xy10．已知抛物线22(0)ypxp的焦点为F，点P为抛物线上一点，过点P作抛物线的准线的垂线，垂足为E，若60EPF，PEF!的面积为83，则p（）A．2B．8C．22D．411．过抛物线2:20Cxpyp的焦点F的直线l交C于,AB两点，若直线l过点1,0P，且8AB，则抛物线C的准线方程是（）A．=3yB．=2yC．32yD．1y12．已知抛物线22ypx上三点2,2A、B、C，直线AB、AC是圆2221xy的两条切线，则直线BC的方程为（）A．2630xyB．3640xyC．2630xyD．320xy13．在平面直角坐标系xOy中，抛物线2:8,CyxP为x轴正半轴上一点，线段OP的垂直平分线l交C于,AB两点，若120OAP，则四边形OAPB的周长为（）A．643B．64C．803D．8014．已知抛物线2:4Txy，F为抛物线的焦点，P为抛物线上一点，过点P作PQ垂直于抛物线的准线，垂足为Q，若PFQF，则△PFQ的面积为（）A．4B．23C．43D．8315．抛物线2:8Cxy的焦点为F，过F且倾斜角为π4的直线l与抛物线C交于A，B两点，点D为抛物线C上的动点，且点D在l的右下方，则DAB面积的最大值为（）A．162B．122C．82D．6216．已知抛物线2:20Cypxp（）的焦点为F，直线l与