第10章　§10.6　离散型随机变量及其分布列、数字特征 (27)

1．已知离散型随机变量X的分布列如表所示，则X的均值E(X)等于()X012P0.2a0.5A.0.3B．0.8C．1.2D．1.32．已知随机变量X的分布列为X123P121316且Y＝aX＋3，若E(Y)＝－2，则a等于()A．－3B．－2C.53D．33．随机变量X的取值范围为{0,1,2}，若P(X＝0)＝14，E(X)＝1，则D(X)等于()A.14B.22C.12D.344．某次国际象棋比赛规定，胜一局得3分，平一局得1分，负一局得0分，某参赛队员比赛一局胜的概率为a，平局的概率为b，负的概率为c(a，b，c∈[0,1))，已知他比赛一局得分的均值为1，则ab的最大值为()A.13B.112C.12D.165．(2023·长沙模拟)某听众打电话参加广播台猜商品名称节目，能否猜对每件商品的名称相互独立，该听众猜对三件商品D，E，F的名称的概率及猜对时获得的奖金如表所示：商品DEF猜对的概率0.80.50.3获得的奖金/元100200300规则如下：只有猜对当前商品名称才有资格猜下一件商品，你认为哪个答题顺序获得的奖金的均值最大()A．FDEB．FEDC．DEFD．EDF6．(多选)设0m1，随机变量ξ的分布列为ξ0m1Pa3132a－13当m在(0,1)上增大时，则()A．E(ξ)减小B．E(ξ)增大C．D(ξ)先增后减，最大值为16D．D(ξ)先减后增，最小值为167．已知离散型随机变量ξ的分布列如表所示．ξ－202Pab12若随机变量ξ的均值E(ξ)＝12，则D(2ξ＋1)＝________.8．某专业资格考试包含甲、乙、丙3个科目，假设小张甲科目合格的概率为34，乙、丙科目合格的概率均为23，且3个科目是否合格相互独立．设小张3科中合格的科目数为X，则P(X＝2)＝________，E(X)＝________.9．若有甲、乙两家单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：甲单位不同职位月工资X1/元4200440046004800获得相应职位的概率P10.40.30.20.1乙单位不同职位月工资X2/元4000440048005200获得相应职位的概率P20.40.30.20.1根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？10．(2023·临汾模拟)某游乐场设置了迷宫游戏，有三个造型相同的门可供选择，参与者进入三个门的结果分别是3分钟走出去，6分钟走出去，3分钟返回出发点．游戏规定：不重复进同一个门，若返回出发点立即重新选择，直到走出迷宫游戏结束．(1)求一名游戏参与者走出迷宫所用时间的均值；(2)甲、乙2人相约玩这个游戏.2人商量了两种方案．方案一：2人共同行动；方案二：2人分头行动．分别计算两种方案2人都走出迷宫所用时间和的均值．11．现有3道单选题，学生李明对其中的2道题有思路，1道题完全没有思路，有思路的题答对的概率为45，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为14，若每题答对得5分，不答或答错得0分，则李明这3道题得分的均值为()A.9310B.374C.394D.2112012．冰壶是2022年2月4日至2月20日在中国举行的第24届冬季奥运会的比赛项目之一．冰壶比赛的场地如图所示，其中左端(投掷线MN的左侧)有一个发球区，运动员在发球区边沿的投掷线MN将冰壶掷出，使冰壶沿冰道滑行，冰道的右端有一圆形营垒，以场上冰壶最终静止时距离营垒区圆心O的远近决定胜负，甲、乙两人进行投掷冰壶比赛，规定冰壶的中心落在圆O中得3分，冰壶的中心落在圆环A中得2分，冰壶的中心落在圆环B中得1分，其余情况均得0分．已知甲、乙投掷冰壶的结果互不影响，甲、乙得3分的概率分别为13，14；甲、乙得2分的概率分别为25，12；甲、乙得1分的概率分别为15，16.甲、乙所得分数相同的概率为________；若甲、乙两人所得的分数之和为X，则X的均值为________．13．(多选)核酸检测有两种检测方式：(1)逐份检测；(2)混合检测：将其中k份核酸分别取样混合在一起检测，若检测结果为阴性，则这k份核酸全为阴性，因而这k份核酸只要检测一次就够了，如果检测结果为阳性，为了明确这k份核酸样本究竟哪几份为阳性，就需要对这k份核酸再逐份检测，此时，这k份核酸的检测次数总共为(k＋1)次．假设在接受检测的核酸样本中，每份样本的检测结果是阴性还是阳性都是独立的，并且每份样本是阳性的概率都为p(0p1)，若k＝10，运用概率统计的知识判断下面哪个p值能使得混合检测方式优于逐份检测方式(参考数据：lg0.794≈－0.1)()A．0.1B．0.2C．0.4D．0.514．某学校进行排球测试的规则：每名学生最多发4次球，一旦发球成功，则停止发球，否则直到发完4次为止．设学生一次发球成功的概率为p，且p∈16，56，发球次数为X，则P(X＝3)的最大值为________；若E(X)158，则p的取值范围是________．