第3章　§3.6　利用导数证明不等式 (53)

1．已知函数f(x)＝ax＋xlnx，且曲线y＝f(x)在点(e，f(e))处的切线与直线4x－y＋1＝0平行．(1)求实数a的值；(2)求证：当x0时，f(x)4x－3.2．(2023·淄博模拟)已知函数f(x)＝ex－x－1.(1)求函数f(x)的单调区间和极值；(2)当x≥0时，求证：f(x)＋x＋1≥12x2＋cosx.3．已知函数f(x)＝xlnx－ax.(1)当a＝－1时，求函数f(x)在(0，＋∞)上的最值；(2)证明：对一切x∈(0，＋∞)，都有lnx＋11ex＋1－2e2x成立．4．(2022·新高考全国Ⅱ)已知函数f(x)＝xeax－ex.(1)当a＝1时，讨论f(x)的单调性；(2)当x0时，f(x)－1，求a的取值范围；(3)设n∈N*，证明：112＋1＋122＋2＋…＋1n2＋nln(n＋1)．