第2章　§2.3　函数的奇偶性、周期性 (42)

1．(多选)下列函数中，既是奇函数又在区间(0,1)上单调递增的是()A．y＝2x3＋4xB．y＝x＋sin(－x)C．y＝log2|x|D．y＝2x－2－x2．(2023·聊城模拟)已知函数f(x)的定义域为R，则“f(x)是偶函数”是“|f(x)|是偶函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．(2022·河南名校联盟模拟)若函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)＝4x，则f－52＋f(2)等于()A．0B．2C．4D．－24．(2022·亳州模拟)已知函数f(x)＝x2＋log2|x|，a＝f(2－0.2)，b＝f(lgπ)，c＝f(log0.26)，则a，b，c的大小关系正确的是()A．abcB．bcaC．bacD．cba5．(2021·全国乙卷)设函数f(x)＝1－x1＋x，则下列函数中为奇函数的是()A．f(x－1)－1B．f(x－1)＋1C．f(x＋1)－1D．f(x＋1)＋16．(多选)f(x)是定义在R上的偶函数，对∀x∈R，均有f(x＋2)＝－f(x)，当x∈[0,1]时，f(x)＝log2(2－x)，则下列结论正确的是()A．函数f(x)的一个周期为4B．f(2022)＝1C．当x∈[2,3]时，f(x)＝－log2(4－x)D．函数f(x)在[0,2021]内有1010个零点7．写出一个定义域为R，周期为π的偶函数f(x)＝________.8．若函数f(x)＝ex－e－x，则不等式f(lnx)＋f(lnx－1)0的解集是________．9．已知函数f(x)＝－x2＋2x，x0，0，x＝0，x2＋mx，x0是奇函数．(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．10．设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x＋2)＝－f(x)．当x∈[0,2]时，f(x)＝2x－x2.(1)求证：f(x)是周期函数；(2)当x∈[2,4]时，求f(x)的解析式；(3)计算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2023)．11．(2023·廊坊模拟)已知定义域为R的函数f(x)满足：∀x，y∈R，f(x＋y)＋f(x－y)＝f(x)f(y)，且f(1)＝1，则下列结论错误的是()A．f(0)＝2B．f(x)为偶函数C．f(x)为奇函数D．f(2)＝－112．已知定义在R上的函数y＝f(x)满足：①对于任意的x∈R，都有f(x＋1)＝1fx；②函数y＝f(x)是偶函数；③当x∈(0,1]时，f(x)＝x＋ex，则f－32，f214，f223从小到大的排列是________．13．(2022·全国乙卷)若f(x)＝lna＋11－x＋b是奇函数，则a＝______，b＝______.14．已知函数f(x)＝x3＋x＋12x2＋1在区间[－3,3]上的最大值为M，最小值为N，则M＋N的值为________．