第1章　§1.4　基本不等式 (34)

1．下列函数中，最小值为2的是()A．y＝x＋2xB．y＝x2＋3x2＋2C．y＝ex＋e－xD．y＝sinx＋1sinx0xπ22．已知a0，b0，a＋b＝2，则lga＋lgb的最大值为()A．0B.13C.12D．13．(2021·新高考全国Ⅰ)已知F1，F2是椭圆C：x29＋y24＝1的两个焦点，点M在C上，则|MF1|·|MF2|的最大值为()A．13B．12C．9D．64．(2023·太原模拟)已知a，b为正实数，a＋b＝3，则1a＋1＋1b＋2的最小值为()A.23B.56C.12D．45．(多选)(2022·衡阳模拟)设a＝log23，b＝log243，则下列关系正确的是()A．aba＋b2B．aba＋b2C.a＋b2baD．abba6．(多选)(2023·黄冈模拟)若a0，b0，且a＋b＝4，则下列不等式恒成立的是()A．01ab≤14B.1a＋1b≥1C．log2a＋log2b2D.1a2＋b2≤187．函数y＝x2x＋1(x－1)的最小值为________．8．(2023·娄底质检)已知a，b为正实数，且2a＋b＝1，则2a＋a2b的最小值为________．9．(1)当x32时，求函数y＝x＋82x－3的最大值；(2)已知0x2，求函数y＝x4－x2的最大值．10．某企业为了进一步增加市场竞争力，计划利用新技术生产某款新手机．通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本300万元，每生产x(千部)手机，需另投入成本R(x)万元，且R(x)＝10x2＋100x，0x40，701x＋10000x－9450，x≥40，通过市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．(1)求出今年的利润W(x)(万元)关于年产量x(千部)的函数关系式(利润＝销售额－成本)；(2)今年产量为多少(千部)时，企业所获利润最大？最大利润是多少？11.(2023·湘潭模拟)已知α，β为锐角，且tanα－tanβ＋2tanαtan2β＝0，则tanα的最大值为()A.24B.23C.22D.212．(2022·天津模拟)若a0，b0，则(a＋b)2＋1ab的最小值为________．13.《几何原本》中的几何代数法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称为无字证明．现有图形如图所示，C为线段AB上的点，且AC＝a，BC＝b，O为AB的中点，以AB为直径作半圆，过点C作AB的垂线交半圆于D，连接OD，AD，BD，过点C作OD的垂线，垂足为E，则该图形可以完成的无字证明为()A.a＋b2≤ab(a0，b0)B．a2＋b2≥2ab(a0，b0)C.ab≥21a＋1b(a0，b0)D.a2＋b22≥a＋b2(a0，b0)14．(多选)(2022·新高考全国Ⅱ)若x，y满足x2＋y2－xy＝1，则()A．x＋y≤1B．x＋y≥－2C．x2＋y2≤2D．x2＋y2≥1