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1.(2022·浙江)已知a,b∈R,a+3i=(b+i)i(i为虚数单位),则()A.a=1,b=-3B.a=-1,b=3C.a=-1,b=-3D.a=1,b=32.(2022·济南模拟)复数z=2i+1(i为虚数单位)的虚部是()A.-1B.1C.-iD.i3.(2023·烟台模拟)若复数z满足(1+2i)z=4+3i,则z等于()A.-2+iB.-2-iC.2+iD.2-i4.(2023·焦作模拟)复数z=-i2+i-i5在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.(2022·西安模拟)已知复数z满足(1-i)2z=2-4i,其中i为虚数单位,则复数z的虚部为()A.1B.-1C.iD.-i6.(2022·临沂模拟)已知复数z=2+6i1-i,i为虚数单位,则|z|等于()A.22B.23C.25D.267.(2023·蚌埠模拟)非零复数z满足z=-zi,则复数z在复平面内对应的点位于()A.实轴B.虚轴C.第一或第三象限D.第二或第四象限8.(2022·文昌模拟)已知复数z=a+2ii(a∈R,i是虚数单位)的虚部是-3,则复数z在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.i是虚数单位,设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则xy=________,|x+yi|=________.10.(2022·潍坊模拟)若复数z满足z·i=2-i,则|z|=________.11.欧拉公式eiθ=cosθ+isinθ(其中e=2.718…,i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉创立,该公式建立了三角函数与指数函数的关系,在复变函数论中占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式,下列结论中正确的是()A.eiπ的实部为0B.e2i在复平面内对应的点在第一象限C.|eiθ|=1D.eiπ的共轭复数为112.(多选)(2022·济宁模拟)已知复数z1=-2+i(i为虚数单位),复数z2满足|z2-1+2i|=2,z2在复平面内对应的点为M(x,y),则下列说法正确的是()A.复数z1在复平面内对应的点位于第二象限B.1z1=-25-15iC.(x+1)2+(y-2)2=4D.|z2-z1|的最大值为32+213.若复数(x-3)+yi(x,y∈R)的模为2,则yx的最大值为()A.255B.52C.53D.2314.在数学中,记表达式ad-bc为由abcd所确定的二阶行列式.若在复数域内,z1=1+i,z2=2+i1-i,z3=z2,则当z1z2z3z4=12-i时,z4的虚部为________.15.方程z2-4|z|+3=0在复数集内解的个数为()A.4B.5C.6D.816.投掷两颗六个面上分别刻有1到6的点数的均匀的骰子,得到其向上的点数分别为m和n,则复数m+nin+mi为虚数的概率为________.
本文标题:第5章 §5.5 复 数 (69)
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