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当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 第4章 §4.6 函数y=Asin(ωx+φ) (61)
1.(2023·武汉模拟)为了得到y=sinx4-π8的图象,只需将y=sinx图象上每一点的纵坐标不变()A.每一点的横坐标变为原来的14,再向右平移π8个单位长度B.每一点的横坐标变为原来的4倍,再向右平移π8个单位长度C.先向右平移π8个单位长度,再把每一点的横坐标变为原来的4倍D.先向右平移π2个单位长度,再把每一点的横坐标变为原来的142.(2023·烟台模拟)函数f(x)=sin2x-π3的图象是由函数g(x)的图象向左平移φ0φπ2个单位长度得到的,若gπ3=-fπ3,则φ的值为()A.π3B.π4C.π6D.π123.(多选)血压(BP)是指血液在血管内流动时作用于单位面积血管壁的侧压力,它是推动血液在血管内流动的动力.血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压.在未使用抗高血压药的前提下,18岁以上成人的收缩压≥140mmHg或舒张压≥90mmHg,则说明该成人有高血压.设从未使用抗高血压药的陈华今年45岁,从某天早晨6点开始计算(即早晨6点时,t=0h),他的血压p(t)(mmHg)与经过的时间t(h)满足关系式p(t)=115+20sinπ6t+π3,则下列选项中正确的是()A.当天早晨6~7点,陈华的血压逐渐上升B.当天早晨9点时陈华的血压为125mmHgC.当天陈华没有高血压D.当天陈华的收缩压与舒张压之差为40mmHg4.(2023·湘潭模拟)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A0,ω0,|φ|π2的部分图象如图所示,则将y=f(x)的图象向左平移π3个单位长度后,得到的图象对应的函数解析式为()A.y=-cos2xB.y=cos2xC.y=sin2x+5π6D.y=sin2x-π65.(2023·九江模拟)已知函数f(x)=cos2x-π3,先将其图象上的所有点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变),再将所得图象向右平移2π3个单位长度,得到函数g(x)的图象,则()A.g(x)的最小正周期是2πB.g(x)的最小值为-2C.g(x)在(0,π)上单调递增D.g(x)的图象关于点π2,0对称6.已知函数f(x)=-sin2ωx(ω0)的最小正周期为π,若将其图象沿x轴向右平移a(a0)个单位长度,所得图象关于直线x=π3对称,则实数a的最小值为()A.πB.π3C.3π4D.π47.(2022·镇江模拟)已知函数f(x)=2sinx+π6,将函数y=f(x)的图象向左平移π6个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,则g(x)在[0,2π]上的单调递减区间为________.8.(2023·芜湖模拟)函数y=sin(2x+φ)|φ|π2的图象向右平移π6个单位长度后所得函数图象关于y轴对称,则φ=________.9.(2022·杭州模拟)求范围和图象:(1)y=sinx的函数图象先向左平移π4个单位长度,然后横坐标变为原来的12,得到f(x)的图象,求f(x)在0,π2上的取值范围;(2)如图所示,请用“五点法”列表,并画出函数y=2sin2x+π4在一个周期内的图象.2x+π4xy10.(2023·重庆模拟)已知函数f(x)=3sinωx+2cos2ωx2+m的最小值为-2.(1)求函数f(x)的最大值;(2)把函数y=f(x)的图象向右平移π6ω个单位长度,可得函数y=g(x)的图象,且函数y=g(x)在0,π8上单调递增,求ω的最大值.11.函数f(x)=Asin(ωx+φ)+b|φ|π2的图象如图,则f(x)的解析式和S=f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2020)+f(2021)+f(2022)+f(2023)的值分别为()A.f(x)=12sin2πx+1,S=2023B.f(x)=12sin2πx+1,S=202312C.f(x)=12sinπ2x+1,S=202412D.f(x)=12sinπ2x+1,S=202412.(2023·福州模拟)已知函数f(x)=23sinπ4+x2sinπ4-x2+sinx,将函数f(x)的图象上所有点的横坐标缩短为原来的14,纵坐标不变,然后再向左平移φ(φ0)个单位长度,所得的图象关于y轴对称,则φ的值为()A.π24B.-π24C.3π8D.π413.(2023·大连模拟)如图为函数f(x)=Asin(2x+φ)A0,|φ|≤π2的部分图象,对于任意的x1,x2∈[a,b],且x1≠x2,若f(x1)=f(x2),都有f(x1+x2)=2,则φ=________.14.风车发电是指把风的动能转化为电能.如图,风车由一座塔和三个叶片组成,每两个叶片之间的夹角均为120°.现有一座风车,塔高60米,叶片长度为30米.叶片按照逆时针方向匀速转动,并且6秒旋转一圈,风车开始旋转时,某叶片的一个端点P在风车的最低点(P离地面30米),设点P离地面的距离为S(米),转动时间为t(秒),则S与t之间的函数解析式为________,一圈内点P离地面的高度不低于45米的时长为________秒.15.信息传递多数是以波的形式进行传递,其中必然会存在干扰信号(如y=Asin(ωx+φ)A0,ω0,|φ|π2,某种“信号净化器”可产生形如y=A0sin(ω0x+φ0)的波,只需要调整参数(A0,ω0,φ0),就可以产生特定的波(与干扰波波峰相同,方向相反的波)来“对抗”干扰.现有波形信号的部分图象,想要通过“信号净化器”过滤得到标准的正弦波(标准正弦函数图象),应将波形净化器的参数分别调整为()A.A0=34,ω0=4,φ0=π6B.A0=-34,ω0=4,φ0=π6C.A0=1,ω0=1,φ0=0D.A0=-1,ω0=1,φ0=016.(2023·湘潭模拟)若函数f(x)=cos2x+sin2x+π6在(0,α)上恰有2个零点,则α的取值范围为()A.5π6,4π3B.5π6,4π3C.5π3,8π3D.5π3,8π3
本文标题:第4章 §4.6 函数y=Asin(ωx+φ) (61)
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