第3章　§3.7　利用导数研究函数的零点 (54)

1．(2023·济南质检)已知函数f(x)＝lnx＋axx，a∈R.(1)若a＝0，求f(x)的最大值；(2)若0a1，求证：f(x)有且只有一个零点．2．函数f(x)＝ax＋xlnx在x＝1处取得极值．(1)求f(x)的单调区间；(2)若y＝f(x)－m－1在定义域内有两个不同的零点，求实数m的取值范围．3．(2022·河南名校联盟模拟)已知f(x)＝(x－1)ex－13ax3＋13a(a∈R)．(1)若函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，求a的取值范围；(2)当a≤e时，讨论函数f(x)零点的个数．4．(2022·全国乙卷)已知函数f(x)＝ax－1x－(a＋1)lnx.(1)当a＝0时，求f(x)的最大值；(2)若f(x)恰有一个零点，求a的取值范围．