第10练 指数与指数函数（精练：基础+重难点）【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方

【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）第10练指数与指数函数（精练）【A组在基础中考查功底】一、单选题1．（2023·全国·学军中学校联考二模）已知集合224,{4xMxNxx∣∣或x≤−2}，则MN（）A．{4xx∣或0}xB．{4xx∣或x≤−2}C．{4xx∣或2}xD．2xx∣2．（2023·北京朝阳·高三专题练习）“0ab”是“33ab”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（2023·江西南昌·南昌县莲塘第一中学校联考二模）为了预防某种病毒，某学校需要通过喷洒药物对教室进行全面消毒．出于对学生身体健康的考虑，相关部门规定空气中这种药物的浓度不超过0.25毫克/立方米时，学生方可进入教室．已知从喷洒药物开始，教室内部的药物浓度y（毫克/立方米）与时间t（分钟）之间的函数关系为100.1,0101,102tattyt，函数的图像如图所示．如果早上7：30就有学生进入教室，那么开始喷洒药物的时间最迟是（）A．7：00B．6：40C．6：30D．6：004．（2023·陕西商洛·统考二模）函数221sin()22xxxxfx的部分图象大致是（）A．B．C．D．5．（2023秋·吉林辽源·高三校联考期末）已知函数221xxfx，若222fafa，则实数a的取值范围是（）A．(,1)B．2,1C．,21,D．()1,2-6．（2023秋·湖南长沙·高三校考阶段练习）设xR，用x表示不超过x的最大整数，则yx称取整函数，例如：3.74，2.32.已知31,32xxfx则函数()yfx的值域为（）A．1,12B．1,12C．1,0D．1,0二、多选题7．（2023春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）若21exfxxR，其中e为自然对数的底数，则下列命题正确的是（）A．fx在0,上单调递增B．fx在0,上单调递减C．fx的图象关于直线0x对称D．fx的图象关于点0,0中心对称8．（2023春·云南昭通·高三校考阶段练习）已知函数sincos()22xxfx，下列说法中正确的是（）A．()fx不是周期函数B．()fx在(0，2)上是单调递增函数C．()fx在(0，)内有且只有一个零点D．()fx关于点(4，0)对称三、填空题9．（2023·全国·高三专题练习）2203332711.89280.01________.10．（2023·全国·模拟预测）已知函数1333xxfxxx，则88ff______.11．（2023·全国·高三专题练习）函数2323xxy的值域为________.12．（2023·全国·高三专题练习）写出一个同时满足下列三个性质的函数()fx__________．①若0xy，则()()()fxyfxfy；②()()fxfx；③()fx在(0,)上单调递减．13．（2023春·河南郑州·高三校考阶段练习）已知函数e1e1xxfx，若实数a，bab满足57fab且16fafb，则fab___________.14．（2023·全国·高三练习）若关于x的方程1125450xxm有实根，则实数m的取值范围为______．四、解答题15．（2023·全国·高三专题练习）已知向量,7am，13,0bm，若0ab，求：（1）实数m的取值范围；（2）函数2218()xxxfxmm定义域.16．（2023·全国·高三专题练习）已知a0，且a≠1，若函数y＝|ax－2|与y＝3a的图象有两个交点，求实数a的取值范围．【B组在综合中考查能力】一、单选题1．（2023·甘肃武威·统考三模）函数3|33|xyx的图象大致是（）A．B．C．D．2．（2023·四川绵阳·统考模拟预测）设函数()fx在定义域R上满足()()0fxfx-+=，若()fx在,0上是减函数，且(1)0f，则不等式e0xf的解集为（）A．(0,)B．(1,0)(1,)C．(1,0)D．1,1e3．（2023·湖南益阳·统考模拟预测）已知2121ea，3232eb，22c，则下列结论正确的是（）A．abcB．bacC．cabD．cba4．（2023·全国·高三专题练习）已知函数fx的定义域为R，exyfx是偶函数，3exyfx是奇函数，则fx的最小值为（）A．eB．22C．23D．2e5．（2023·全国·高三专题练习）已知0.42a，143b，0.70.5,c则实数a，b，c的大小关系为（）A．c＞a＞bB．a＞b＞cC．a＞c＞bD．c＞b＞a6．（2023·贵州·统考模拟预测）若函数22421afxxx的最小值为3a，则a()A．10,2B．1,02C．11,2D．2,1二、多选题7．（2023·山东青岛·统考模拟预测）已知函数exfx，则（）A．当21xx时，12120fxfxxxB．当211xx时，1221()()xfxxfxC．当121xx时，2211()()xfxxfxD．当1ea时，方程xfxa有两个解8．（2023·全国·模拟预测）已知2e1exxfxa，gx为fx导函数，aR，0a，则下列说法正确的是（）A．fx为偶函数B．当2a且0a时，1fx恒成立C．gxfx的值域为1,1D．fx与曲线exya无交点三、填空题9．（2023·全国·高三专题练习）已知函数2(2,0)xmfxanmn所过的定点在一次函数21yx的图像上，则242mn的最小值为__________.10．（2023·全国·高三专题练习）已知函数4axya(0a且1a)在区间[1,2]上是减函数，则实数a的取值范围是________．11．（2023·北京朝阳·高三专题练习）若函数()21xfxa的值域为[1,)，则实数a的一个取值可以为___________.12．（2023·全国·高三专题练习）已知函数221xxafx是定义在R上的奇函数，若不等式210xfmfxfa对任意的,1x恒成立，则实数m的取值范围是__________．四、解答题13．（2023·全国·高三专题练习）设定义在R上的偶函数fx和奇函数gx满足xfxgxa（其中1a），且514f.(1)求函数fx和gx的解析式；(2)若24hxfxgx的最小值为7，求实数的值.【C组在创新中考查思维】一、单选题1．（2023·浙江温州·统考三模）已知函数eeeexxxxfxa，存在实数12,,,nxxx使得121nnfxfxfxfx成立，若正整数n的最大值为6，则a的取值范围为（）A．35,23B．37,25C．7337,,5225D．3553,,23322．（2023·北京朝阳·二模）已知函数fx是R上的奇函数，当0x时，()42xfx.若关于x的方程ffxm有且仅有两个不相等的实数解则实数m的取值范围是（）A．,3(3,)B．3,00,3C．4,33,4UD．(,4)(4,)二、多选题3．（2023·全国·高三专题练习）函数21()222xxfx的定义域为M，值域为[1,2]，下列结论中一定成立的结论的序号是（）A．(,1]MB．[2,1]MC．1MD．0M三、填空题4．（2023·北京东城·统考二模）定义在区间[1,)上的函数()fx的图象是一条连续不断的曲线，()fx在区间[21,2]kk上单调递增，在区间[2,21]kk上单调递减，1,2,.k给出下列四个结论：①若{(2)}fk为递增数列，则()fx存在最大值；②若{(2+1)}fk为递增数列，则()fx存在最小值；③若(2)(21)0fkfk，且(2)(21)fkfk存在最小值，则()fx存在最小值；④若(2)(21)0fkfk，且(2)(21)fkfk存在最大值，则()fx存在最大值.其中所有错误结论的序号有_______．5．（2023·全国·模拟预测）已知,01e,1xxxfxx，若存在210xx，使得21efxfx，则12xfx的取值范围为___________.四、解答题6．（2023·全国·高三专题练习）定义：若对定义域内任意x，都有fxafx（a为正常数），则称函数fx为“a距”增函数．（1）若2xfxx，x(0，)，试判断fx是否为“1距”增函数，并说明理由；（2）若3144fxxx，xR是“a距”增函数，求a的取值范围；（3）若22xkxfx，x(﹣1，)，其中kR，且为“2距”增函数，求fx的最小值．