考点巩固卷20椭圆方程及其性质(十大考点)（原卷版）

考点巩固卷20椭圆方程及其性质(十大考点)考点01椭圆的定义1．已知椭圆22:11612xyC的左、右焦点分别为1F，2F，点P是椭圆C上的动点，1mPF，2nPF，则4mnmn的最小值为（）A．98B．54C．20379D．203792．已知点,0Mxyx满足方程2222(1)(1)4xyxy，点0,2,0,2AB．若MA斜率为1,kMB斜率为2k，则12kk的值为（）A．43B．34C．12D．23．已知点A，B是椭圆22:194xyC上关于原点对称的两点，1F，2F分别是椭圆C的左、右焦点，若12AF，则1BF（）A．1B．2C．4D．54．椭圆221169xy上的一点M到左焦点1F的距离为2,N是1MF的中点，则ON等于_____.5．已知椭圆22:132xyC的左、右焦点分别为12,,FFM为椭圆C上任意一点，N为圆E：22(5)(3)1xy上任意一点，则1MNMF的最小值为_____.6．椭圆22:12516xyC，12,FF是左、右焦点，点2,2Q，点P为椭圆上一动点，则1PFPQ＋的最大值为_____，最小值为_____．考点02椭圆的标准方程7．（多选）如果方程22216xyaa表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围可以是（）A．2，B．3，C．62，D．3，8．已知m、n均为实数，方程222213xymnmn表示椭圆，且该椭圆的焦距为4，则n的取值范围是_____.9．已知椭圆的两焦点为124,0,4,0FF，点P在椭圆上．若12PFF△的面积最大为12，则椭圆的标准方程为_____．10．求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)中心在原点，一个焦点坐标为0,5，短轴长为4；(2)中心在原点，焦点在x轴上，右焦点到短轴端点的距离为2，到右顶点的距离为1.11．分别写出满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在y轴上，焦距为215，且经过点0,4；(2)焦距为4，且经过点5,0．12．求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)一个焦点为123,0F，长轴长是短轴长的2倍；(2)经过点2,22P，离心率为22，焦点在x轴上；(3)经过两点31,2A，2,0B.考点03椭圆的焦点三角形问题13．已知椭圆C：22143xy的左､右焦点分别是1F，2F，04,3My为椭圆C上一点，则下列结论不正确的是（）A．12MFF△的周长为6B．12MFF△的面积为153C．12MFF△的内切圆的半径为159D．12MFF△的外接圆的直径为321114．（多选）若P是椭圆2214xykk上一点，1F，2F为其左右焦点，且12FPF不可能为钝角，则实数k的值可以是（）A．2B．3C．4D．515．已知P是椭圆221259xy上的点，1F、2F分别是椭圆的左、右焦点，若1212PFPFPFPF12，则12FPF△的面积为_____．16．已知点P是椭圆221259xy上的点，点1F、2F是椭圆的两个焦点．(1)若1260FPF，求12PFFS；(2)若12PFF△的面积为9，求12FPF的大小．17．已知点P在焦点为12,FF的椭圆2214520xy上，若1290FPF，求12PFPF的值．考点04椭圆的简单几何性质18．曲线221259xy与曲线221(9)259xykkk的（）.A．长轴长相等B．焦距相等C．离心率相等D．短轴长相等19．若某卫星运行的轨道是以地心为一个焦点的椭圆，该卫星近地点离地面的距离为mkm，远地点离地面的距离为nkm，地球的半径为Rkm，则通信卫星运行轨道的短轴长等于（）A．2()()mRnRB．()()mRnRC．2mnD．mn20．设12FF、为椭圆22Γ:12521xy的两个焦点，P为Γ上一点且在第二象限．若12PFF△为等腰三角形，则点P的坐标为_____．21．若一椭圆以原点为中心，一个焦点坐标为2,0，且长轴长是短轴长的3倍，求该椭圆的标准方程．22．已知中心在原点，以坐标轴为对称轴，椭圆过点(2,1)Q且与椭圆22194xy有公共的焦点，求椭圆的标准方程．考点05求椭圆离心率23．（2024届湖南省永州市高三一模数学试题）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别是12,FF，点P是椭圆C上位于第一象限的一点，且2PF与y轴平行，直线1PF与C的另一个交点为Q，若1125PFFQ，则C的离心率为（）A．217B．3311C．77D．211124．如图，A，B分别是椭圆2222:10xyCabab的左、右顶点，点P在以AB为直径的圆O上（点P异于A，B两点），线段AP与椭圆C交于另一点Q，若直线BP的斜率是直线BQ的斜率的4倍，则椭圆C的离心率为（）A．33B．12C．32D．3425．已知F是椭圆222210xyabab的左焦点，若过F的直线l与圆222xyb相切，且l的倾斜角为150，则椭圆的离心率是（）A．255B．33C．12D．6326．已知椭圆2222:1(0),xyCabOab为椭圆的对称中心，F为椭圆的一个焦点，P为椭圆上一点，PFx轴，PF与椭圆的另一个交点为点,QPOQ△为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（）A．32B．512C．314D．3527．已知椭圆2222:10yxEabab的上、下焦点分别为1F、2F，焦距为23，与坐标轴不垂直的直线l过1F且与椭圆E交于A、B两点，点P为线段2AF的中点，若2290ABFFPB，则椭圆E的离心率为_____．28．（2023·河北秦皇岛·校联考二模）已知椭圆22221(0)xyabab的左､右焦点为12,FF，点A在椭圆上，分别延长12,AFAF，交椭圆于点,BC，且222,3,2BFACAFCF，则线段BC的长为_____，椭圆的离心率为_____.考点06求椭圆离心率的取值范围29．已知圆2221:Cxyb与椭圆2:C222210xyabab，若在椭圆2C上存在一点P，使得由点P所作的圆1C的两条切线的夹角为60，则椭圆2C的离心率的取值范围是（）A．3[,1)2B．1[,1)2C．23,22D．2[,1)230．椭圆2222:1xyCab（0ab）的左、右焦点分别为1F，2F，若椭圆上存在点P满足1260FPF＝，则椭圆C的离心率的取值范围为（）A．0,12B．12,1C．20,2D．2,1231．若椭圆222210xyabab上存在一点M，使得1290FMF（1F，2F分别为椭圆的左、右焦点），则椭圆的离心率e的取值范围为_____.32．（2021·陕西西安·统考一模）已知椭圆222210xyabab的左、右焦点分别为1F、2F，半焦距为c，P是椭圆上异于左、右顶点的任意一点，若存在以22c为半径的圆内切于12PFF△（12PFF△的面积满足120PFFSbc△），则椭圆的离心率的取值范围是_____．33．已知椭圆2222:1(0)xyCabab的一个焦点为F，椭圆C上存在点P，使得PFOP，则椭圆C的离心率取值范围是_____．34．已知点F是椭圆C：222210xyabab的右焦点，点F关于直线ykx的对称点Q在C上，其中1,22k，则C的离心率的取值范围为_____.考点07直线与椭圆的位置关系35．在椭圆22194xy上求一点M，使点M到直线2100xy的距离最大时，点M的坐标为（）A．3,0B．98,55C．252,5D．2,036．已知直线:2lyxm与椭圆22:142xyC，分别求直线l与椭圆C有两个公共点、只有一个公共点和没有公共点时m的取值范围．37．如图，已知直线:450lxym和椭圆22:1259xyC．m为何值时，直线l与椭圆C：(1)有两个公共点？(2)有且只有一个公共点？(3)没有公共点？38．已知直线:2lymx与椭圆22:143xyC相交于不同两点，求实数m的取值范围．考点08椭圆的弦长问题39．（多选）已知过点0,1的直线与椭圆2212yx交于A、B两点，则弦长AB可能是（）A．1B．2C．3D．340．过椭圆223448xy的左焦点引直线交椭圆于A，B两点，且7AB，则直线方程为_____．41．已知椭圆2218:4xyC的左焦点为1F，直线l：2yx与椭圆C交于A、B两点．(1)求线段AB的长；(2)求1ABF的面积．42．已知椭圆2222:1(0)xyMabab的离心率为63，焦距为22，斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B.(1)求椭圆M的方程；(2)若1k，求||AB的最大值.43．已知椭圆22:1(1)yExmm的下焦点1F、上焦点为2F，离心率为22.过焦点2F且与x轴不垂直的直线l交椭圆E于A，B两点.(1)求m的值；(2)求ABO（O为坐标原点）面积的最大值.44．已知椭圆C：22221(0)xyabab的左、右焦点分别为1F、2F，P是椭圆C上一动点，124PFPF，椭圆C的离心率为12，直线l过点3,0Q交椭圆C于不同的两点A，B.(1)求椭圆C的方程：(2)若三角形1FAB的面积为214，求直线l的方程.考点09椭圆的中点弦问题45．已知椭圆方程为222210xyabab，其右焦点为F（4，0），过点F的直线交椭圆与A，B两点．若AB的中点坐标为(1,1)，则椭圆的方程为（）A．2214536xyB．221124xyC．221248xyD．221189xy46．若椭圆22194xy的弦AB被点1,1P平分，则AB所在直线的方程为（）A．94130xyB．49130xyC．230xyD．330xy47．已知椭圆2222Γ:1(0)xyabab，直线l依次交x轴、椭圆Γy、轴于点APQB、、、四点．若APQB，且直线l斜率12k．则椭圆Γ的离心率为（）A．12B．33C．22D．3248．已知椭圆2222:10yxCabab的长轴长为26，且与x轴的一个交点是(2,0)，过点13,22P的直线与椭圆C交于A，B两点，且满足0PAPB，若M为直线AB上任意一点，O为坐标原点，则OM的最小值为（）A．1B．2C．2D．2249．已知圆22:(3)4Mxy，圆22:(3)100Nxy，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C(1)求C的方程；(2)是否存在过点31,2Q的直线交曲线C于AB两点，使得Q为AB中点？若存在，求该直线方程，若不存在，请说明理由．50．阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率π等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知椭圆22221(0)xyabab的右焦点为6,0F，过F作直线l交椭圆于,AB两点，若弦AB中点坐标为6,13，则椭圆的面积为（）A．123πB．93πC．63πD．33π考点10直线与椭圆的综合问题51．已知椭圆C：222210xyabab的离心率为32，且经过点2,1．(1)求C的方程；(2)过椭圆C外一动点P作椭圆C的两条切线1l，2l，斜率分别为1k，2k，若1214kk恒成立，证明：存在两个定点，使得点P到这两定点的距离之和为定值．52．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：222210xya