阶段性检测2.2（中）（范围：集合至复数）（考试版）

1阶段性检测2.2（中）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合22101AxxxBxyx∣，∣，则AB（）A．1,1B．1,1C．1,1D．1,12．已知非零复数z满足2(22i)zz，则z的共轭复数是（）A．22iB．22iC．22iD．22i3．如图，平行四边形ABCD中，点E为BC的中点，点F在线段AE上，且2AFFE，记aAB，bAD，则BF（）A．1233abB．1243abrrC．5183abrrD．1133ab4．已知把物体放在空气中冷却时，若物体原来的温度是1℃，空气的温度是0℃，则mint后物体的温度℃满足公式010()ekt（其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数）.某天小明同学将温度是80℃的牛奶放在20℃空气中，冷却2min后牛奶的温度是50℃，则下列说法正确的是（）A．ln2kB．2ln2kC．牛奶的温度降至35℃还需4minD．牛奶的温度降至35℃还需2min5．泰姬陵是印度在世界上知名度最高的古建筑之一，被列为“世界文化遗产”．秦姬陵是印度古代皇帝为了纪念他的皇妃建造的，于1631年开始建造，用时22年，距今已有366年历史．如图所示，为了估算泰姬陵的高度，现在泰姬陵的正东方向找一参照物AB，高约为50m，在它们之间的地面上的点Q（B，Q，D三点共线）处测得A处、泰姬陵顶端C处的仰角分别是45和60，在A处测得泰姬陵顶端C处的仰角为15，则估算泰姬陵的高度CD为（）2A．75mB．502mC．256mD．80m6．若p：15x，则p成立的一个充分不必要条件为（）A．2230xxB．2log12xC．2128xD．301xx7．已知二次函数2()yaxbaxcb的两个零点为12,xx，若abc，0abc，则12xx的取值范围是（）A．(1,2)B．(2,23)C．(1,23)D．3,2328．设3223a，ln3ln2b，13c，下列判断正确的是（）A．abcB．acbC．bacD．cba二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知i为虚数单位，则（）A．若复数z的共轭复数为z，则22zzzzB．若,Cxy，则i1ixy的充要条件是1xyC．若复数12zz，则1z，2RzD．若复数3i2iz，则355z10．已知函数ππ()sin(3)()22fxx的图象关于直线π4x对称，则（）A．函数π()12fx为奇函数B．函数()fx在ππ[,]126上单调递增C．若12|()()|2fxfx，则12||xx的最小值为2π33D．将函数()fx图象上所有点的横坐标缩小为原来的13，得到函数sin()yx的图象11．在ABC中，3AC，4BC，90C∠，P为ABC内任意一点（含边界），且1PC，则PAPB的值可能是（）A．1B．4C．3D．212．已知函数fx，gx的定义域均为R，且满足20fxfx，13fxgx，33fxgx，则（）A．4为gx的周期B．fx为奇函数C．1220246072fffD．1220246072ggg三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改，设企业的污水排放量W与时间t的关系为Wft，用fbfaba的大小评价在,ab这段时间内企业污水治理能力的强弱．已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如图所示．给出下列三个结论：①在12,tt这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；②在3t时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；③甲企业在10,t，12,tt，23,tt这三段时间中，在10,t的污水治理能力最强．其中所有正确结论的序号是_____．14．已知函数fx在0,上单调递减，对任意0,x，均有213fxffxx，记24gxfxx，0,x，则函数gx的最小值为_____．415．设，π0,2，且22610sinsinsinsin1022，则_____.16．“完全数”是一类特殊的自然数，它的所有正因数的和等于它自身的两倍．寻找“完全数”用到函数()n：*nN，()n为n的所有正因数之和，如(6)123612，则(20)_____；(6)n_____．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．已知函数2()2sincos2sin12sin2xfxx，0，π||2．(1)若()fx图象的相邻两条对称轴之间的距离为π，求的值；(2)若()fx在ππ,36上单调递增，且π26f，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为己知．求、的值．条件①：π26f条件②：π12是()fx的一个零点；条件③：ππ036ff18．i为虚数单位(1)已知复数03i2iz，求0z的虚部.(2)在复数范围内解方程23ii2izzz.519．北京时间2023年3月30日18时50分，中国在太原卫星发射中心成功将宏图一号01组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功．据了解，在不考虑空气动力和地球引力的理想状态下，可以用公式0lnMvvm计算火箭的最大速度v（单位：m/s），其中0v（单位：m/s）是喷流相对速度，m（单位：kg）是火箭（除推进剂外）的质量，M（单位：kg）是推进剂与火箭质量的总和，Mm称为总质比，已知A型火箭的喷流相对速度为1000m/s．(1)当总质比为200时，利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度；(2)经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的32倍，总质比变为原来的13，若要使火箭的最大速度至少增加500m/s，求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值．参考数据：ln2005.3，2.718e2.719．20．在锐角ABC中，角,,ABC的对边分别为a，b，c，已知23a且cos(cos3sin)cos0CBBA．(1)求角A的大小；(2)若22b，求ABC的面积；(3)求bc的取值范围．21．在ABC中，16BDBC，23BEBC，13AFAC，12AGAB.(1)用向量AB和向量AC分别表示向量FD，EG；6(2)若FDEG，且角C为直角，求cosA的值.22．已知函数322123fxxkxkx，21(gxkx其中)kR．(1)讨论函数fx的单调性；(2)若方程fxgx有三个根，求k的取值范围．