阶段性检测2.3（难）（范围：集合至复数）（解析版）

资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】阶段性检测2.3（难）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知1|11Axx，2|40Bxxxm，若AB，则实数m的取值范围（）A．[0,)B．(,3]C．[3,0]D．(,3][0,)【答案】B【分析】解不等式可得集合A，根据AB可得24mxx在(0,1)上恒成立，结合二次函数的单调性即可求得答案.【详解】解不等式111x，即0,011xxx，即(0,1)A，又AB，2|40Bxxxm，故240xxm在(0,1)上恒成立，即24mxx在(0,1)上恒成立，而24yxx在(0,1)上单调递减，故2143y，故3m，即实数m的取值范围为(,3]，故选：B2．已知a，b均为实数，复数：2(2)izabba，其中i为虚数单位，若3z，则a的取值范围为（）A．1,3B．(,1)(3,)C．(,3)(1,)D．3,1【答案】A【分析】由复数为实数及不等关系列不等式，解一元二次不等式即可.【详解】由题22i3zabba，所以z为实数，即2203baab，则有2230aa，解得13a，即a的取值范围为1,3.故选：A3．在ABC中，点M，N分别是BC，AC边上的中点，线段AM，BN交于点D，则ADAM的值为（）资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．12B．25C．23D．34【答案】C【分析】方法一：由三角形重心的性质求解；方法二：设ADAMuuuruuur，根据题意计算可得2ADABANuuuruuuruuur，再由,,BDN共线可求出的值.【详解】方法一：可由三角形重心的性质知：||2||3ADAM方法二：设ADAMuuuruuur，则11()222ADAMABACABANuuuruuuruuuruuuruuuruuur，由,,BDN共线可知，1+12，23，故||2||3ADAM，故选：C．4．设8log27a，0.5log0.2b，4log24c，则（）A．abcB．bacC．acbD．bca【答案】C【分析】先利用对数的运算法则把,,abc化成同底的对数，然后利用对数函数的单调性即可求解.【详解】8221log27log27log33a，0.522log0.2log0.2log5b，4221log24log24log242c，因为2logyx在定义域上是增函数，且3245，故acb.故选：C.5．已知函数xfxa（0a且1a），若34ff，则不等式223fxxf的解集为（）A．1,3B．1,3C．,13,D．1,0)0,2(2,3【答案】B资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【分析】根据条件判断函数fx为偶函数，同时1a，再利用单调性即可求出结果.【详解】因为函数xfxa定义域为R，且xfxafx，所以函数fx为偶函数，则fxfx，因为34ff，则34ff，即34ff，所以1a，所以223fxxf可以转化为223fxxf，则223xx，所以13x，故选：B.6．函数222sinlnxyxx的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】利用222sinlnxyxx为奇函数排除A,B；利用0,πx时，222sinln0xyxx，排除C，从而可求解.【详解】因为222sinlnxyfxxx定义域为0xx∣，对于AB，2222()22sinlnsinln()xxfxxxfxxx，所以222sinlnxyxx为奇函数，函数图象关于原点对称，故A,B都不正确；资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】对于C，0,πx时，22222sin0,11xxxx，所以222ln0xx，所以222sinln0xyxx，故C不正确；对于D，符合函数图象关于原点对称，也符合0,πx时，222sinln0xyxx，故D正确.故选：D.7．如图，函数2sin(00π)fxx，的图象与坐标轴交于点,,ABC，直线BC交fx的图象于点D，(O坐标原点)为ABD△的重心(三条边中线的交点)，其中π,0A，则OB（）A．12B．1C．3D．32【答案】C【分析】根据函数fx的图象与直线的位置关系，利用重心坐标公式可求得π,02C，再利用周期公式以及0π即可求得222sinπ33fxx，代入计算可得3OB.【详解】根据题意可知，点C是fx的一个对称中心，又直线BC交fx的图象于点D，利用对称性可知,BD两点关于C点对称；不妨设,,,,,BBCCDDBxyCxyDxy，由重心坐标公式可得π03BDxx，又2BDCxxx，即可得π2Cx；由最小正周期公式可得πππ22T，解得23，即22sin3fxx；将π,0A代入fx可得22sinπ03，又0π，所以2π3；即222sinπ33fxx，所以22sin0π330BOByf.故选：C资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】8．定义在R上的奇函数()fx的图象连续不断，其导函数为()fx，对任意正数x恒有()2()xfxfx，若2()()gxxfx，则不等式22log2(1)0gxg的解集为（）A．(0,2)B．(2,0)(2,2)C．(2,2)D．(2,2)(2,2)【答案】D【分析】由fx的奇偶性得到()2()0xfxfx在0,上恒成立，进而得到gx在0,上单调递减，由gx为奇函数得到gx在R上单调递减，从而由单调性解不等式，求出解集.【详解】因为fx为奇函数，所以fxfx，对任意正数x恒有()2()xfxfx，即()2()xfxfx，故()2()0xfxfx在0,上恒成立，故2()2()20gxxfxxfxxxfxfx在0,恒成立，故gx在0,上单调递减，gx定义域为R，又22()()gxxfxxfxgx，故gx为奇函数，所以gx在,0上单调递减，又gx的图象连续不断，故gx在R上单调递减，22log2(1)0gxg变形得到22log2(1)1gxgg，所以22log21x，解得2022x，解得(2,2)(2,2)x.故选：D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．cos(0,0)fxaxa，若将fx图象向左平移π6个单位长度后在7π[0]12,上有且只有两个零点，则的取值可以是（）A．167B．2C．3D．4【答案】AC【分析】根据给定条件，求出函数()fx图象平移后所得图象对应的函数解析式，再利用余弦函数零点问题资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】求出范围作答.【详解】依题意，函数()fx图象向左平移π6个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为ππ()cos()cos()66gxaxax而0,0a，当7[0,]2π1x时，πππ[,]π666712x，若函数()gx在7π[0]12,上有且只有两个零点，则7ππ3π12627ππ5π1262，解得1647，则选项BD不满足，AC满足.故选：AC10．设2loge,ln3ab，则（）A．3ln2abB．3abC．112baD．1ba【答案】BCD【分析】选项A：根据对数运算相关知识即可解决；选项B：根据对数运算相关知识进行适当放缩即可解决；选项C：根据对数运算相关知识即可解决；选项D：根据对数运算相关知识及基本不等式进行放缩即可解决；【详解】选项A：222223eln3=e3logloglogloglog=eab，A错误．因为22.87.84，23228，所以322.82，选项B：因为322223logelog2.8log22a，331.5，则32(2.25)3有33223ln3ln(2.25)lne2b，所以3ab，B正确．选项C：12131ln3ln2lnlne22ba，C正确．选项D：2222ln3ln2ln6lneln3ln21222ba，D正确．故选：BCD.11．设复数izab（,abR）（i为虚数单位），则下列说法正确的是（）A．“zR”的充要条件是“zz”B．若1z，则13iz的最大值为3资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】C．若0a，1b，则23420231zzzzzD．方程2560zz在复数集中有6个解【答案】ABD【分析】对于A，由复数与共轭复数的概念即可判定；对于B，由复数的几何意义即可判断；对于C，由复数的乘方计算即可；对于D，由复数的运算计算即可.【详解】对于A，若izab是实数，则0b，显然zz，若zz，则ii0,ababb显然izab是实数，故A正确；对于B，由复数的几何意义可知z在复平面中以原点为圆心的单位圆上，13iz即该圆上一点到1,3的距离，如图所示，显然最大值为3，故B正确；对于C，由复数的乘方可知此时123422023ii1i10i1i1zzzzzzzz，故C错误；对于D，22222i5600abababab，若205601abbb，若205602baaa或3，即01ab或01ab或02ba或02ba或03ba或03ba共六组解，故D正确.故选：ABD12．已知点O在ABC所在的平面内，则下列命题正确的是（）A．若OAOBOAOCOBOCuuruuuruuruuuruuuruuur且1ABAC，则1AOABB．若AOABAOACOBOAOCOA且COCACOCBOAOCOBOC，则sin2sin0AOCABC资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】C．若2sinsinABBBCAOCABAC，其中0，则动点O的轨迹经过ABC的重心D．若cosc1122osAOABACABABCC，其中0，则动点O的轨迹经过ABC的垂心【答案】ABC【分析】根据向量的加减法法则计算。结合三角形的重心、外心、垂心等定义解析并判断.【详解】选项A:OAOBOAOCOBOCuuruuuruuruuuruuuruuur,0,OAOBOAOCOACBuuruuuruuruuuruuruur所以,OABC同理,OCAB,OBAC所以O是ABC的垂心，01,AB