阶段性检测3.2（中）（范围：集合至立体几何）（解析版）

资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】阶段性检测3.2（中）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合419,R,0,R3xAxxxBxxx，则AB（）A．(3,2]B．5(3,2]0,2C．5(,3],2D．5(,3),2【答案】D【分析】根据含绝对值不等式和分式不等式的解法求出集合,AB，再根据交集的定义即可得出答案.【详解】因为5419,R{2Axxxxx或52,2,2x，|0,R03xBxxxxx或3,30,x，所以5,3,2AB.故选：D.2．已知1i22iz，则zz（）A．iB．iC．0D．1【答案】A【分析】根据复数的除法运算求出z，再由共轭复数的概念得到z，从而解出．【详解】因为1i1i1i2i1i22i21i1i42z，所以1i2z，即izz．故选：A．3．设,ab为单位向量，a在b方向上的投影向量为12b，则2ab（）A．2B．3C．5D．7【答案】D【分析】根据投影向量的定义，结合平面向量数量积的运算性质进行求解即可.【详解】因为a在b方向上的投影向量为12b，资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】所以111222abbbababbababb，所以有2221224414472abababab，故选：D4．将函数()sin3cos1fxxx的图像向右平移π6个单位长度，得到函数()gx的图像，则下列正确的是（）A．直线2π3x是()gx图像的一条对称轴B．()gx的最小正周期为2π3C．()gx的图像关于点11π(,1)6对称D．()gx在[π,2π]上单调递增【答案】C【分析】利用辅助角公式化简，再平移图像得到()gx的解析式，然后利用对称轴，周期，对称中心和单调性即可逐个选项判断.【详解】由13()sin3cos12sincos122fxxxxxπ2sin13x，则fx图像向右平移π6个单位长度可得，πππ()2sin12sin1636gxxx，因为2ππ5π366，所以2π3x不是()gx图像的一条对称轴，A错；由221ππ，得()gx的最小正周期为2π，B错；由11ππ2π66，所以点11π(,1)6是()gx图像的一个对称中心，C正确；由π2πx，则7ππ13π666x，所以()gx在[π,2π]上有增有减，D错.故选：C资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】5．有一种钻头，由两段组成，前段是高为3cm､底面边长为2cm的正六棱锥，后段是高为1cm的圆柱，圆柱的底面圆与正六棱锥底面的正六边形内切，则此钻头的体积为（）A．3333cmB．3633cmC．333cmD．3363cm2【答案】B【分析】根据棱锥和圆柱的体积公式即可得到答案.【详解】由题意，钻头的前段正六棱锥的体积31113322663cm322V，因为圆柱的底面圆与正六棱锥底面的正六边形内切，作出以下图形，所以圆柱的底面圆的半径2sin603(cm)r，所以圆柱的体积2321π33πcmV，所以此钻头的体积为312633πcmVV.故选：B.6．记数列na的前n项和为nS，满足11a，且11nnnana，则210nSn的最小值为（）A．2101B．4101C．223D．152【答案】C【分析】由已知得11nnanan，利用累乘法求出na，从而可求得nS，代入210nSn中化简，再利用对勾函数的性质可求得结果.【详解】由11nnnana，得11nnanan，因为11a，所以1232112321nnnnnnnaaaaaaaaaaaa1232112321nnnnnnn，资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】所以(1)1232nnnSn，所以210(1)10101nSnnnnnn，因为*Nn，所以由对勾函数的性质可知，当3n时，101nn取得最小值10223133.故选：C7．若可导函数()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，有1ln()()0xfxfxx，则不等式(2)0()xfx的解集为（）A．2,0B．0,2C．2,2D．2,【答案】B【分析】令lnFxxfx，0,x，又导函数得到lnFxxfx在0,x上单调递减，结合()fx是定义在R上的奇函数得到fx与0的大小，从而解不等式.【详解】令lnFxxfx，0,x，则1lnFxfxxfxx，当0x时，1ln()()0xfxfxx，故lnFxxfx在0,x上单调递减，1ln110Ff则当0x时，0fx，因为可导函数()fx是定义在R上的奇函数，故00f，当0x时，0fx所以0()(2)02xxfx，解得2x，又0,x，故不等式(2)0()xfx的解集为0,2.故选：B8．已知定义在R上的偶函数fx的图像是连续的，63fxfxf，fx在区间6,0上是增函数，则下列结论正确的是（）资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．fx的一个周期为6B．fx在区间12,18上单调递增C．fx的图像关于直线12x对称D．fx在区间2022,2022上共有100个零点【答案】C【分析】由条件结合周期函数定义可证明fx为周期函数，可判断A；再根据奇偶性、周期性、单调性判断BC；再结合函数零点的定义判断D.【详解】因为63fxfxf，所以令3x，得333fff，故30f，又fx为偶函数，所以330ff，所以60fxfx，即6fxfx，故126fxfxfx，所以fx的一个周期为12，故A错误；又fx在区间6,0上是增函数，所以fx在区间0,6上是减函数，由周期性可知fx在区间12,18上单调递减，故B错误；因为fx为偶函数，所以fx图像关于y轴对称，由周期性可知fx图像关于直线12x对称，故C正确；因为fx在区间6,0上是增函数，所以fx在区间0,6上是减函数，又330ff，所以由周期性可知，在区间0,12上，390ff，而区间0,2016上有168个周期，故fx在区间0,2016上有336个零点，又201930ff，所以fx在区间0,2022上有337个零点，由于fx为偶函数，所以fx在区间2022,2022上有674个零点，故D错误；故选：C.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．在正方体1111ABCDABCD中，E，F，G分别为BC，1CC，1BB的中点，则（）资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．直线1DD与直线AF异面B．直线1AG与平面AEF平行C．平面AEF截正方体所得的截面是等腰梯形D．三棱锥A-CEF的体积是正方体1111ABCDABCD体积的18【答案】ABC【分析】根据异面直线定义、面面平行的判定定理以及性质定理以及三棱锥的体积求解方法可求得正确选项.【详解】对于选项A，易知AF与1DD异面，选项A正确；对于选项B，取11BC的中点为M，连接1AM、GM，则1//AMAE，//GMEF，易证1//AMGAEF平面平面，从而1//AGAEF平面，选项B正确；对于选项C，连接1AD，1DF，易知平面AEF截正方体所得的截面为等腰梯形1AEFD，选项C正确；对于选项D．设正方体棱长为a，三棱锥A-CEF的体积31111322224CCCBCDaV，选项D错误．故选：ABC．10．记正项等比数列na的前n项和为nS，则下列数列为等比数列的有（）A．1nnaaB．1nnaaC．nnSaD．1nnSS【答案】AB【分析】根据等比数列的定义和前n项公式和逐项分析判断.【详解】由题意可得：等比数列na的首项10a，公比0q，即0,0nnaS，对A：10nnaa，且12111nnnnnnnnaaqaaqaaaa，即1nnaa为等比数列，A正确；资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】对B：10nnaa，且21221nnnnnnaaaaaqa，即1nnaa为等比数列，B正确；∵11,11,11nnnaqSaqqq，则有：对C：1111111,1111,11nnnnnnnnnnnnnSqnaaSSSqaSqSqaqq，均不为定值，即nnSa不是等比数列，C错误；对D：122212,11,11nnnnnnnnnqnSSSqSSSqq，均不为定值，即1nnSS不是等比数列，D错误；故选：AB.11．已知函数sin3cosfxxx，则下列结论正确的为（）A．fx的最小正周期为πB．fx的图象关于π2x对称C．fx的最小值为1D．fx在区间π,π2上单调递增【答案】BC【分析】化简函数为πππ2sin,2π,2π322ππ3π2sin,2π,2π322xxkkfxxxkk，Zk，结合大致图象判断各选项即可求解.【详解】函数πππ2sin,2π,2π322sin3cosππ3π2sin,2π,2π322xxkkfxxxxxkk，Zk，大致图象如下：资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】由图可知，函数fx的最小正周期为2π，故A错误；函数fx的图象关于π2x对称，故B正确；函数fx的最小值为1，故C正确；函数fx在区间π5π,26上单调递增，在5π,π6上单调递减，故D错误.故选：BC.12．已知函数2ln,0,21,0,xxxfxxxx函数2[]1gxfxafxa，则下列结论不正确的是（）A．若1ea，则gx恰有2个零点B．若12a，则gx恰有4个零点C．若gx恰有3个零点，则a的取值范围是0,1D．若gx恰有2个零点，则a的取值范围是1,2,e【答案】ACD【分析】由0gx，解得1fx或fxa.再结合函数fx的图像判断各选项.【详解】令2[]10gxfxafxa，则10fxafx，解得1fx或fxa.当0x时，ln1fxx.由()0fx¢，得1