阶段性检测3.2（中）（范围：集合至立体几何）（原卷版）

阶段性检测3.2（中）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合419,R,0,R3xAxxxBxxx，则AB（）A．(3,2]B．5(3,2]0,2C．5(,3],2D．5(,3),22．已知1i22iz，则zz（）A．iB．iC．0D．13．设,ab为单位向量，a在b方向上的投影向量为12b，则2ab（）A．2B．3C．5D．74．将函数()sin3cos1fxxx的图像向右平移π6个单位长度，得到函数()gx的图像，则下列正确的是（）A．直线2π3x是()gx图像的一条对称轴B．()gx的最小正周期为2π3C．()gx的图像关于点11π(,1)6对称D．()gx在[π,2π]上单调递增5．有一种钻头，由两段组成，前段是高为3cm､底面边长为2cm的正六棱锥，后段是高为1cm的圆柱，圆柱的底面圆与正六棱锥底面的正六边形内切，则此钻头的体积为（）A．3333cmB．3633cmC．333cmD．3363cm26．记数列na的前n项和为nS，满足11a，且11nnnana，则210nSn的最小值为（）A．2101B．4101C．223D．1527．若可导函数()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，有1ln()()0xfxfxx，则不等式(2)0()xfx的解集为（）A．2,0B．0,2C．2,2D．2,8．已知定义在R上的偶函数fx的图像是连续的，63fxfxf，fx在区间6,0上是增函数，则下列结论正确的是（）A．fx的一个周期为6B．fx在区间12,18上单调递增C．fx的图像关于直线12x对称D．fx在区间2022,2022上共有100个零点二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．在正方体1111ABCDABCD中，E，F，G分别为BC，1CC，1BB的中点，则（）A．直线1DD与直线AF异面B．直线1AG与平面AEF平行C．平面AEF截正方体所得的截面是等腰梯形D．三棱锥A-CEF的体积是正方体1111ABCDABCD体积的1810．记正项等比数列na的前n项和为nS，则下列数列为等比数列的有（）A．1nnaaB．1nnaaC．nnSaD．1nnSS11．已知函数sin3cosfxxx，则下列结论正确的为（）A．fx的最小正周期为πB．fx的图象关于π2x对称C．fx的最小值为1D．fx在区间π,π2上单调递增12．已知函数2ln,0,21,0,xxxfxxxx函数2[]1gxfxafxa，则下列结论不正确的是（）A．若1ea，则gx恰有2个零点B．若12a，则gx恰有4个零点C．若gx恰有3个零点，则a的取值范围是0,1D．若gx恰有2个零点，则a的取值范围是1,2,e三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在平行四边形ABCD中，已知12DEEC，12BFFC，2AE，6AF，则ACBD_____．14．如图，AB为圆柱下底面圆O的直径，C是下底面圆周上一点，已知π3AOC，2OA，圆柱的高为5．若点D在圆柱表面上运动，且满足0BCCD，则点D的轨迹所围成图形的面积为_____．15．已知lglglg5abcabc，lglglg2bcaabc，则abc的值为_____.16．周长为4的ABC，若,,abc分别是,,ABC的对边，且2abc，则ABACuuuruuur的取值范围为_____．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．已知na和nb是公差相等的等差数列，且公差0,nda的首项11a，记nS为数列na的前n项和，2nnnabS．(1)求na和nb；(2)若221,nnnnccab的前n项和为nT，求证：2nnnaTb．18．在ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，2,2sin3sin2cbAC.(1)求sinC；(2)若ABC的面积为372，求AB边上的中线CD的长.19．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD与ABEF均为直角梯形，//,//,ADBCAFBEDA平面ABEF，,222ABAFADABBCBE．(1)已知点G为AF上一点，且2AG，求证：BG与平面DCE不平行；(2)已知直线BF与平面DCE所成角的正弦值为55，求AF的长及四棱锥D－ABEF的体积．20．已知正项数列na的前n项和为nS，满足21nnaS.(1)求数列na的通项公式；(2)若2πcos3nnnba，求数列nb的前31n项和31nT.21．已知函数21fxaxa，eexgxx.(1)讨论gx的单调性并求极值.(2)设函数hxgxfx（gx为gx的导函数），若函数hx在0,1内有两个不同的零点，求实数a的取值范围.22．如图，在梯形ABCD中，ABCD，1ADDCCB，60ABC，四边形ACFE为矩形，平面ACFE平面ABCD，1CF.(1)求证：BC平面ACFE；(2)求二面角ABFC的平面角的余弦值；(3)若点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为(90)，试求cos的范围.