阶段性检测4.3（难）（范围：高考全部内容）（原卷版）

阶段性检测4.3（难）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数13zi，z的共轭复数为z，则2zzzz（）A．13i44B．13i22C．13i44D．13i222．设全集UR，集合{|3,10}Pyyxx，|02xQxx，则UPQð等于（）A．2,0B．2,0C．3,2D．3,23．已知向量2,3,,1atbt，则“13t”是“a与b的夹角为锐角”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知0,π，若3sinsin2coscos20，则πsin12（）A．22B．32C．624D．6245．已知正三棱柱111ABCABC-，过底边BC的平面与上底面交于线段MN，若截面BCMN将三棱柱分成了体积相等的两部分，则MNBC（）A．312B．312C．332D．33326．（2023·江西南昌·统考二模）中国灯笼又统称为灯彩，是一种古老的汉族传统工艺品．灯笼综合了绘画、剪纸、纸扎、刺缝等工艺，与中国人的生活息息相连．灯笼成了中国人喜庆的象征．经过历代灯彩艺人的继承和发展，形成了丰富多彩的品种和高超的工艺水平，从种类上主要有宫灯、纱灯、吊灯等类型，现将红木宫灯、檀木宫灯、楠木纱灯、花梨木纱灯、恭喜发财吊灯、吉祥如意吊灯各一个随机挂成一排，则有且仅有一种类型的灯笼相邻的概率为（）A．25B．512C．13D．147．在平面直角坐标系中，过直线230xy上一点P作圆22:21Cxxy的两条切线，切点分别为AB、，则sinAPB的最大值为（）A．265B．255C．65D．558．设ln44a，24ln4eb，e2ec，则（）A．abcB．bcaC．cbaD．cab二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知函数sin20,0,0πfxAxA在一个周期内的图象如图所示，其中图象最高点、最低点的横坐标分别为π12、7π12，图象在y轴上的交点为0,3.则下列结论正确的是（）A．最小正周期为π2B．fx的最大值为2C．fx在区间5,1212上单调递增D．π6fx为偶函数10．在棱长为6的正方体1111ABCDABCD中，2AEEB，11AFFD，则（）A．平面CEF截正方体所得截面为梯形B．四面体1AAFE的外接球的表面积为61C．从点C出发沿正方体的表面到达点F的最短路径长为313D．若直线1DB与平面CEF交于点O，则1:6:7DOOB11．已知非常数函数fx及其导函数fx的定义域均为R，若2fx为奇函数，24fx为偶函数，则（）A．21fB．20242020ffC．17ffD．20212025ff12．已知数列na满足21111,2nnnaaaa，则下列说法正确的是（）A．20232022aaB．211414nnnaaaC．221115nnaa的最小值为815D．220231012a三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．5221xx的展开式中的常数项为.14．已知12,FF是椭圆2222:1(0)xyEabab的左，右焦点，E上两点,AB满足221232,2AFFBAFAF，则E的离心率为．15．不等式lne0(0)xaaxxax对(1,)x都成立，则实数a的取值范围是．16．若一个点从三棱柱下底面顶点出发，一次运动中随机去向相邻的另一个顶点，则在5次运动后这个点仍停留在下底面的概率是.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．已知ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，且满足sinsinsinAcbBCb.(1)若2C，求B；(2)求acb的取值范围.18．已知数列na满足*2112231111112,,Nnnnnaanaaaaaaaa(1)若11a，求数列na的通项na；(2)记nS为数列na的前n项之和，若121112nSSS，求1a的取值范围.19．已知函数1ln1afxxaxaxR．(1)当1a时，求函数fx的单调区间；(2)当0,x时，恒有11101afxax成立，求实数a的取值范围．20．如图，在四棱台1111ABCDABCD中，底面ABCD是菱形，111222ABAAAB，60ABC，1AA平面ABCD.(1)证明：BDCC1；(2)棱BC上是否存在一点E，使得二面角1EADD的余弦值为1?3若存在，求线段CE的长；若不存在，请说明理由.21．近年来，随着智能手机的普及，网络购物、直播带货、网上买菜等新业态迅速进入了我们的生活，改变了我们的生活方式现将一周网上买菜次数超过3次的市民认定为“喜欢网上买菜”，不超过3次甚至从不在网上买菜的市民认定为“不喜欢网上买菜”.某市M社区为了解该社区市民网上买菜情况，随机抽取了该社区100名市民，得到的统计数据如下表所示：喜欢网上买菜不喜欢网上买菜合计年龄不超过45岁的市民401050年龄超过45岁的市民203050合计6040100(1)是否有0099.9的把握认为M社区的市民是否喜欢网上买菜与年龄有关？(2)M社区的市民张无忌周一、二均在网上买菜，且周一从A，B两个买菜平台随机选择其中一个下单买菜.如果周一选择A平台买菜，那么周二选择入平台买菜的概率45；如果周一选择B平台买菜，那么周二选择入平台买菜的概率为13，求张无忌周二选择B平台买菜的概率；(3)用频率估计概率，现从M社区市民中随机抽取20名市民，记其中喜欢网上买菜的市民人数为X事件“Xk”的概率为PXk，求使PXk取得最大值的k的值.参考公式：22nadbcKabcdacbd，其中nabcd.20PKk0.10.050.010.0050.0010k2.7063.8416.6357.87910.82822．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，已知曲线C上任意一点,Pxy满足2222(2)(2)2xyxy.(1)化简曲线C的方程；(2)已知圆22:1Oxy（O为坐标原点），直线l经过点,0(1)Amm且与圆O相切，过点A作直线l的垂线，交C于,MN两点，求OMN面积的最小值.