第04讲 直线与圆、圆与圆的位置关系（练习）（原卷版）

第04讲直线与圆、圆与圆的位置关系（模拟精练+真题演练）1．（2023·广东深圳·统考二模）若过点2,1M的直线l与圆22:8Oxy交于,AB两点，则弦AB最短时直线l的方程为（）A．230xyB．30xyC．240xyD．250xy2．（2023·云南·云南师大附中校考模拟预测）已知圆C：2214xy，直线l：1yx被圆C截得的弦长为（）A．2B．3C．22D．233．（2023·河南·校联考模拟预测）已知圆O的直径4AB，若平面内一个动点M与点A的距离是它与点B距离的2倍，则MAB△的面积的最大值为（）A．64B．12C．62D．824．（2023·福建泉州·泉州五中校考模拟预测）若点M是圆C：2240xyx上的任一点，直线l：20xy与x轴、y轴分别交于,AB两点，则AMAB的最小值为（）A．422B．2C．842D．85．（2023·重庆·统考模拟预测）已知过抛物线2:2(0)Cypxp焦点的直线与抛物线C交于A，B两点，且||8AB，圆225:02Cxyy，若抛物线C与圆C交于P，Q两点，且||5PQ，则线段AB的中点D的横坐标为（）A．2B．3C．4D．56．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中校考模拟预测）圆O：224xy与直线l：10xy交于M、N，当MN最小时，的值为（）A．2B．2C．1D．17．（2023·北京·北京八十中校考模拟预测）已知直线1xy与圆22xya交于A，B两点，O是原点，C是圆上一点，若OAOBOC，则a的值为（）．A．1B．2C．2D．48．（2023·云南昭通·校联考模拟预测）已知0,2A，2,0B，点P为圆2228130xyxy上任意一点，则PAB面积的最大值为（）A．5B．522C．52D．5229．（2023·福建三明·统考三模）角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边不在坐标轴上，终边所在的直线与圆22:218Cxy相交于A、B两点，当ABC面积最大时πcos22（）A．2425B．45C．45D．242510．（2023·河南·河南省内乡县高级中学校考模拟预测）已知函数32lg12fxxtxxx在22,上的最大值与最小值分别为M和m，则经过函数311gxMmxMmx的图象的对称中心的直线被圆225xy截得的最短弦长为（）A．10B．5C．374D．37211．（多选题）（2023·海南海口·海南华侨中学校考一模）如图所示，该曲线W是由4个圆：2211xy，2211xy，2211xy，2211xy的一部分所构成，则下列叙述正确的是（）A．曲线W围成的封闭图形面积为4+2πB．若圆2220xyrr与曲线W有8个交点，则22rC．BD与DE的公切线方程为120xyD．曲线W上的点到直线5210xy的距离的最小值为412．（多选题）（2023·湖南·校联考二模）已知点P在圆221:(x2)4Cy上，点Q在圆222:28130Cxyxy上，则（）A．两圆外离B．PQ的最大值为9C．PQ的最小值为1D．两个圆的一条公切线方程为3440xy13．（多选题）（2023·湖南·校联考模拟预测）已知圆22:(1)(2)16Cxy，直线:211740lmxmym，则（）A．直线l恒过定点B．直线l能表示平面直角坐标系内每一条直线C．对任意实数m，直线l都与圆C相交D．直线l被圆C截得的弦长的最小值为21114．（多选题）（2023·江苏·统考模拟预测）古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点A，B的距离之比为定值1的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系xOy中，2,0A，4,0B，点P满足12PAPB．设点P的轨迹为C，则（）．A．轨迹C的方程为2249xyB．在x轴上存在异于A，B的两点D，E，使得12PDPEC．当A，B，P三点不共线时，射线PO是APB的角平分线D．在C上存在点M，使得2MOMA15．（多选题）（2023·全国·模拟预测）过圆224xy上一点P作圆221xy的两条切线，切点分别为A，B，则（）.A．||||2APBPB．60APBC．||3ABD．直线AB与圆2214xy相切16．（多选题）（2023·江苏徐州·校考模拟预测）已知圆C的方程为22(2)1xy，点(0,3)Q，点P是x轴上的一个动点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为,AB，则（）A．存在切点,AB使得AQB为直角B．直线AB过定点3(0,)2C．QAQB的取值范围是3[0,]2D．QAB面积的取值范围是3(0,3]417．（2023·四川成都·校联考模拟预测）已知圆221:11Cxy与圆2C：224xym相内切，则实数m的值为．18．（2023·北京·北京四中校考模拟预测）已知圆22:(1)2Cxy，若点P在圆C上，并且点P到直线yx的距离为22，则满足条件的点P的个数为.19．（2023·河南开封·统考三模）已知点M在圆224xy上，直线240xy与x轴、y轴的交点分别A、B，则2MAMB的最小值为.20．（2023·四川绵阳·绵阳南山中学实验学校校考三模）已知M的圆心在曲线20yxx上，且M与直线210xy相切，则M的面积的最小值为.21．（2023·江苏扬州·统考模拟预测）圆O（O为坐标原点）与直线:2lxy相切，与直线l垂直的直线m与圆O交于不同的两点PQ、，若0OPOQ，则直线m的纵截距的取值范围是．22．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）ABC中，,DE是边BC上的点，BADCAE，且13BDBECDCE．(1)若3BC，求ABC面积的最大值；(2)若1,2,ABBCABC△内是否存在点P，使得ABPBCPCAP？若存在，求sinABP；若不存在，说明理由．1．（2022•上海）设集合{(x，222)|()()4||yxkykk，}kZ①存在直线l，使得集合中不存在点在l上，而存在点在l两侧；②存在直线l，使得集合中存在无数点在l上；()A．①成立②成立B．①成立②不成立C．①不成立②成立D．①不成立②不成立2．（2021•北京）已知直线(ykxmm为常数）与圆224xy交于M，N，当k变化时，若||MN的最小值为2，则(m)A．1B．2C．3D．23．（2021•全国）已知点P在圆22(1)2xy上，则P到直线50xy距离的最小值为()A．2B．322C．22D．324．（2020•新课标Ⅲ）若直线l与曲线yx和圆2215xy都相切，则l的方程为()A．21yxB．122yxC．112yxD．1122yx5．（2020•新课标Ⅰ）已知圆2260xyx，过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为()A．1B．2C．3D．46．（2020•新课标Ⅰ）已知22:2220Mxyxy，直线:220lxy，P为l上的动点．过点P作M的切线PA，PB，切点为A，B，当||||PMAB最小时，直线AB的方程为()A．210xyB．210xyC．210xyD．210xy7．（多选题）（2021•新高考Ⅰ）已知点P在圆22(5)(5)16xy上，点(4,0)A，(0,2)B，则()A．点P到直线AB的距离小于10B．点P到直线AB的距离大于2C．当PBA最小时，||32PBD．当PBA最大时，||32PB8．（多选题）（2021•新高考Ⅱ）已知直线2:0laxbyr与圆222:Cxyr，点(,)Aab，则下列说法正确的是()A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切B．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离C．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切D．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离9．（2023•天津）过原点的一条直线与圆22:(2)3Cxy相切，交曲线22(0)ypxp于点P，若||8OP，则p的值为．10．（2023•新高考Ⅱ）已知直线10xmy与22:(1)4Cxy交于A，B两点，写出满足“ABC面积为85”的m的一个值．11．（2022•新高考Ⅱ）设点(2,3)A，(0,)Ba，若直线AB关于ya对称的直线与圆22(3)(2)1xy有公共点，则a的取值范围是．12．（2022•新高考Ⅰ）写出与圆221xy和22(3)(4)16xy都相切的一条直线的方程．13．（2022•天津）若直线0(0)xymm与圆22(1)(1)3xy相交所得的弦长为m，则m．14．（2021•天津）若斜率为3的直线与y轴交于点A，与圆22(1)1xy相切于点B，则||AB．15．（2020•天津）已知直线380xy和圆222(0)xyrr相交于A，B两点．若||6AB，则r的值为．16．（2020•浙江）已知直线(0)ykxbk与圆221xy和圆22(4)1xy均相切，则k，b．