第03讲 直线、平面平行的判定与性质（练习）（学生版）

1第03讲直线、平面平行的判定与性质（模拟精练+真题演练）1．（2023·陕西西安·统考一模）已知,mn是平面外的两条直线，在//m的前提下，“//mn”是“//n”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（2023·黑龙江大庆·统考二模）已知l，m是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则可以用来判断lm的条件有（）①l，m②l∥，m∥③l，m，∥④l，l，mA．①②B．①③C．②③D．①④3．（2023·江西赣州·统考模拟预测）如图，在正四棱台1111ABCDABCD中，112ABAB，E、F分别为棱CD、1CC的中点，则下列结论中一定不成立的是（）A．1//AE平面11BCCBB．1ACBBC．//BF平面11ADDAD．1AEBF4．（2023·贵州黔东南·凯里一中校考模拟预测）已知平面、、，其中//，，点A在平面内，有以下四个命题：①在内过点A，有且只有一条直线垂直；②在内过点A，有且只有一条直线平行；③过点A作的垂线l，则//l；④与、的交线分别为m、n，则//mn．则真命题的个数为（）A．3B．2C．1D．025．（2023·四川·成都市锦江区嘉祥外国语高级中学校考三模）如图，已知正方体1111ABCDABCD的棱长为1，,EF分别是棱AD，11BC的中点．若点P为侧面正方形11ADDA内（含边界）的动点，且1//BP平面BEF，则1BP与侧面11ADDA所成角的正切值最大为（）A．2B．1C．52D．56．（2023·安徽黄山·屯溪一中校考模拟预测）如图，已知圆锥的顶点为S，AB为底面圆的直径，点M，C为底面圆周上的点，并将弧AB三等分，过AC作平面，使SB∥，设与SM交于点N，则SMSN的值为（）A．43B．32C．23D．347．（2023·云南昆明·统考模拟预测）已知正方体ABCD－A1B1C1D1，平面满足1,ACBC////，若直线AC到平面的距离与BC1到平面的距离相等，平面与此正方体的面相交，则交线围成的图形为（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形8．（2023·江西赣州·统考二模）在棱长为4的正方体1111ABCDABCD中，点P满足14AAAP，E，F分别为棱BC，CD的中点，点Q在正方体1111ABCDABCD的表面上运动，满足1//AQ面EFP，则点Q的轨迹所构成的周长为（）A．5373B．237C．7373D．83739．（多选题）（2023·广东广州·华南师大附中校考三模）下列命题正确的是（）A．如果一条直线上两点到一个平面的距离相等，那么这个直线与这个平面平行B．两条平行直线被两个平行平面所截的线段长度相等C．如果一个平面内一个锐角的两边，分别平行于另一个平面内一个角的两边，那么这两个平面平行3D．如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直10．（多选题）（2023·黑龙江大庆·大庆实验中学校考模拟预测）已知，，是三个平面，a，b，c．下列结论正确的是（）A．若abO，则b与c可能是异面直线B．若abO，则直线a、b、c必然交于一点（即三线共点）C．若//ab，则//bcD．若//ab，则b与c可能是异面直线11．（多选题）（2023·广东梅州·统考三模）已知正方体1111ABCDABCD的棱长为2，1O为四边形1111DCBA的中心，P为线段1AO上的一个动点，Q为线段1CD上一点，若三棱锥QPBD的体积为定值，则（）A．12DQQCB．1DQQCC．12OQD．13OQ12．（多选题）（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考三模）如图，在直三棱柱111ABCABC-中，122BCAA，3ABAC，点P是1AB上的动点，点Q是1CC上的动点，则（）A．AC//平面1ABQB．11BC与AP不垂直C．存在点P、Q，使得1PQABD．PAPC的最小值是713．（2023·广西贵港·贵港市高级中学校考三模）正方体1111ABCDABCD的棱长为2，E，F，G分别为BC，1CC，1BB的中点，给出下列四个命题：①上底边11CD的中点在平面AEF内②直线1AG与平面AEF不平行③平面AEF截正方体所得的截面面积为924④点C与点G到平面AEF的距离相等．错误的命题是．14．（2023·山西临汾·统考三模）在三棱锥A－BCD中，AB＝CD＝2，过BC中点E的截面与AB，CD都平行，则截面的周长为．15．（2023·安徽·安徽省含山中学校联考三模）三棱锥ABCD中，1ABCD，过线段BC中点E作平面EFGH与直线AB、CD都平行，且分别交BD、AD、AC于F、G、H，则四边形EFGH的周长为．16．（2023·安徽滁州·校考模拟预测）如图，直角梯形ABCD中，//ADBC，ABBC，3BCAB，2ADAB，E为AD的中点．把ABE折起，使A至A，若点P是线段CA上的动点，则有下列结论：①存在点P，使//DP平面ABE；②对任意点P，使DP与AE成异面直线；③存在点A，使AB平面ABE；④存在点A，使AB平面ADE¢．其中不正确的序号是．17．（2023·河南·统考三模）如图，四棱锥PABCD中，四边形ABCD为梯形，AB∥CD，ADAB，24ABAPDC，242PBAD，26PD，M，N分别是PD，PB的中点．(1)求证：直线MN∥平面ABCD；(2)求平面MCN与平面ABCD夹角的余弦值．18．（2023·北京·首都师范大学附属中学校考模拟预测）如图，在四棱锥PABCD中，CD平面PAD，△PAD为等边三角形，AD//BC，22ADCDBC，平面PBC交平面PAD直线l，E、F分别为棱PD，PB的中点．5(1)求证：BC∥l；(2)求平面AEF与平面PAD所成锐二面角的余弦值；(3)在棱PC上是否存在点G，使得DG∥平面AEF？若存在，求PGPC的值，若不存在，说明理由．19．（2023·辽宁丹东·统考二模）如图，平行六面体1111ABCDABCD的所有棱长都相等，平面11CDDC平面ABCD，AD⊥DC，二面角1DADC的大小为120°，E为棱11CD的中点．(1)证明：CD⊥AE；(2)点F在棱CC1上，//AE平面BDF，求直线AE与DF所成角的余弦值．1．（2018•浙江）已知平面，直线m，n满足m，n，则“//mn”是“//m”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．（2017•新课标Ⅰ）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是()6A．B．C．D．3．（2022•甲卷（文））小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒．包装盒如图所示：底面ABCD是边长为8（单位：)cm的正方形，EAB，FBC，GCD，HDA均为正三角形，且它们所在的平面都与平面ABCD垂直．（1）证明：//EF平面ABCD；（2）求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）．4．（2020•江苏）在三棱柱111ABCABC中，ABAC，1BC平面ABC，E，F分别是AC，1BC的中点．（1）求证：//EF平面11ABC；（2）求证：平面1ABC平面1ABB．75．（2019•江苏）如图，在直三棱柱111ABCABC中，D，E分别为BC，AC的中点，ABBC．求证：（1）11//AB平面1DEC；（2）1BECE．6．（2019•北京）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD为菱形，E为CD的中点．（Ⅰ）求证：BD平面PAC；（Ⅱ）若60ABC，求证：平面PAB平面PAE；（Ⅲ）棱PB上是否存在点F，使得//CF平面PAE？说明理由．87．（2018•北京）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD平面ABCD，PAPD，PAPD，E，F分别为AD，PB的中点．（Ⅰ）求证：PEBC；（Ⅱ）求证：平面PAB平面PCD；（Ⅲ）求证：//EF平面PCD．8．（2018•江苏）在平行六面体1111ABCDABCD中，1AAAB，111ABBC．求证：（1）//AB平面11ABC；（2）平面11ABBA平面1ABC．99．（2018•新课标Ⅲ）如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点．（1）证明：平面AMD平面BMC；（2）在线段AM上是否存在点P，使得//MC平面PBD？说明理由．