专题1.2 常用逻辑用语（解析版） (20)

1专题1.2常用逻辑用语题型一充分条件与必要条件的判定题型二根据充分（必要）条件求参数的范围题型三全称（存在）量词命题的否定题型四全称（存在）量词命题真假的判断题型五全称（存在）量词命题中有关参数的取值范围题型一充分条件与必要条件的判定例1．（2023·陕西榆林·统考三模）已知两个非零向量2(1,),,4axbxx，则“||2x”是“//ab”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据向量的共线的坐标运算，求得2x，再结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】因为2(1,),,4axbxx且//ab，可得34xx，解得2x或0x，又因为b为非零向量，所以2x，即||2x，故“||2x”是“//ab”的充要条件．故选：C.例2．（2022秋·江西景德镇·高一景德镇一中校考期末）（多选）不等式5log32)1(x成立的必要不充分条件是（）A．(1,0)B．(1,1)C．(1,2)D．(1,)【答案】CD【分析】求出对数不等式的解集，再利用充分条件、必要条件的定义判断作答.【详解】解不等式5log32)1(x得：0321x，解得312x，即原不等式的解集为3(1,)2，(1,0)、(1,1)与3(1,)2的交集都空集，因此选项A，B都不是；而3(1,)2(1,2)，3(1,)2(1,)，因此选项C、D都是.故选：CD2练习1．（2023春·山东滨州·高二校考阶段练习）“0ab”是“0ab”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分又不必要条件【答案】D【分析】先推导出充分性不成立，再举出反练习得到必要性不成立.【详解】因为0ab，所以0,0ab或0,0ab，则0ab或0ab，故充分性不成立，若1,2ab，满足0ab，但不满足0ab，必要性不成立，故“0ab”是“0ab”的既不充分又不必要条件.故选：D练习2．（2023·重庆·统考二模）“20xx”是“e0x”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】将已知转化为集合的关系再利用充分条件和必要条件的定义处理即可.【详解】由20xx可得其解集为：01xxx，由e0x可得其解集为：xR.而01xxÜR，即由“20xx”可以推出“e0x”，反过来“e0x”不能推出“20xx”，故“20xx”是“e0x”的充分不必要条件.故选：A练习3．（2023·河南·校联考二模）设椭圆2210,0xymnmn的离心率为e，则“32e”是“4mn”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据充分、必要性定义，结合椭圆方程，讨论,mn判断充分性，由离心率定义判断必要性，即可得答案.【详解】当mn时32mnem，则4mn；当mn时32nmen，则4nm；所以32e推不出4mn，充分性不成立；3当4mn时，则32mnem，必要性成立；综上，“32e”是“4mn”的必要不充分条件.故选：B练习4．（2023·辽宁沈阳·高三校联考学业考试）已知圆221:1Cxy和圆222:16Cxay，其中0a，则使得两圆相交的一个充分不必要．．．．．条件可以是（）A．35aB．36aC．45aD．25a【答案】C【分析】根据圆与圆的位置关系求参数范围，结合充分、必要性定义确定答案即可.【详解】由1(0,0)C且半径11r，2(,0)Ca且半径24r，结合a大于0，所以2121rrarr时，两圆相交，则35a，由选项可得A选项为35a的充要条件；B、D选项为35a的必要不充分条件；C选项为35a的充分不必要条件；故选：C练习5．（2023春·四川内江·高二威远中学校校考期中）“1x”是“xm”的充分不必要条件，若Zm，则m取值可以是___________（满足条件即可）.【答案】0（答案不唯一，满足1m且Zm均可）.【分析】利用充分不必要条件的定义求解.【详解】解：因为“1x”是“xm”的充分不必要条件，且Zm，所以1m且Zm，故可取0，故答案为：0（答案不唯一，满足1m且Zm均可）题型二根据充分（必要）条件求参数的范围例3．（2022春·四川绵阳·高二校考期中）关于x的一元二次方程2210axx+-=有两个不相等正根的充要条件是（）A．1aB．10aC．a0D．01a【答案】B【分析】2210axx+-=有两个不相等正根的充要条件是：1212Δ000xxxx，解不等式组即可求出a的取值范围.4【详解】解：关于x的一元二次方程2210axx+-=有两个不相等正根的充要条件是：Δ4402010aaa，解得10a，故选：B.例4．（2023·山东潍坊·统考二模）若“x”是“sincos1xx”的一个充分条件，则的一个可能值是__________.【答案】π4（只需满足π2π,2π2kkkZ即可）【分析】解不等式sincos1xx，可得出满足条件的一个的值.【详解】由sincos1xx可得π2sin14x，则π2sin42x，所以，ππ3π2π2π444kxkkZ，解得π2π2π2kxkkZ，因为“x”是“sincos1xx”的一个充分条件，故的一个可能取值为π4.故答案为：π4（只需满足π2π,2π2kkkZ即可）.练习6．（2022秋·浙江金华·高一校考阶段练习）已知xR，条件:01px，条件1:qax0a，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．01aB．1aC．1aD．0a【答案】A【分析】先求出条件q的x的范围，再根据充分不必要建立不等式求解即可.【详解】条件q：由不等式10aax≥，解得：10xa，若p是q的充分不必要条件，则0,110,a，所以11a解得01a.故选：A．5练习7．（2023·全国·高三专题练习）函数2eexxfxaxbxc是偶函数的充分必要条件是（）．A．0bB．0acC．0a且0c=D．0a，0c=且0b【答案】C【分析】利用偶函数的定义求得2()(22)0xxaxcee恒成立，即可求出a，c，再验证0b时情况即可判断作答.【详解】显然函数2)())((xxfxaxbxcee定义域为R，因()fx是偶函数，即R,()()xfxfx，亦即22()(()())xxxxaxbxcaxbxceeee，整理得2()(22)0xxaxcee，而eexx不恒为0，因此，2220axc，即0a且0c=，当0b时，()0fx也是偶函数，D不正确，所以一定正确的是C.故选：C练习8．（2023春·云南红河·高二校考阶段练习）若“ma”是“63m≥”的必要不充分条件，则实数a能取的最大整数为_______________．【答案】0【分析】先由集合与充分必要的关系得到23mm是mma的真子集，从而利用数轴法得到23a，由此得解.【详解】因为“ma”是“63m≥”的必要不充分条件，所以63mm是mma的真子集，因为63m≥等价于23m，所以23mm是mma的真子集，所以23a，所以实数a能取的最大整数为0.故答案为：0.练习9．（2023秋·河南许昌·高三校考期末）已知集合2}{|+280Axxx，{|433}Bxmxm．6(1)求A；(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求m的取值范围．【答案】(1)4,2(2)1,03【分析】（1）根据一元二次不等式的解法解出20+28xx即可；（2）由题意知若“xA”是“xB”的充分不必要条件则集合A是集合B的真子集，求出m的取值范围，再讨论即可.【详解】（1）由20+28xx，可得420xx，所以42x，所以集合[4,2]A.（2）若“xA”是“xB”的充分不必要条件，则集合A是集合B的真子集，由集合A不是空集，故集合B也不是空集，所以7433214400333213mmmmmmmm，当13m时，13{|2}3Bxx满足题意，当0m时，{|43}Bxx满足题意，故103m，即m的取值范围为1,03.练习10．（2023秋·江苏无锡·高一统考期末）设全集UR，集合2{|321},{|log(1)2}AxaxaBxx，其中Ra．(1)若“xA”是“xB”成立的必要不充分条件，求a的取值范围；(2)若命题“xA，使得RxBð”是真命题，求a的取值范围．【答案】(1)(3,4](2)2,【分析】（1）首先求解集合B，根据条件转化为集合的包含关系，列式求解；（2）根据条件转化为RABð，列式求a的取值范围.【详解】（1）2log12x，得014x，解得：15x，即15Bxx，因为“xA”是“xB”成立的必要不充分条件，所以BA，7则32131215aaaa，解得：34a；（2）由条件可知，RABð，{1RBxxð或5}x，所以31321aaa或215321aaa，解得：2a，所以a的取值范围是2,题型三全称（存在）量词命题的否定例5．（2023·四川达州·统考二模）命题p：xR，2210xxx，则p为（）A．xR，2210xxxB．xR，2210xxxC．0xR，0200210xxxD．0xR，0200210xxx【答案】D【分析】对全称量词的否定用存在量词，直接写出p.【详解】因为对全称量词的否定用存在量词，所以命题p：xR，2210xxx的否定为：0xR，0200210xxx.故选：D例6．（2023春·河北衡水·高三衡水市第二中学期末）命题“1,2x，21x”的否定是（）A．1,2x，21xB．1,2x，21xC．1,2x，21xD．1,2x，21x【答案】D【分析】由存在量词命题的否定形式可直接确定结果.【详解】由存在量词命题的否定知：原命题的否定为1,2x，21x.故选：D.练习11．（2023春·江苏南京·高一江苏省高淳高级中学校联考阶段练习）命题“2010xx，”的否定是（）A．2010xx，B．2010xx，C．2010xx，D．2010xx，【答案】D【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可求解.8【详解】命题“2010xx，”的否定是2010xx，,故选：D练习12．（2023·全国·高一专题练习）命题“R,sinxxx”的否定是（）A．R,sinxxxB．R,sinxxxC．R,sinxxxD．R,sinxxx【答案】A【分析】全称量词命题否定为存在量词命题即可.【详解】命题“R,sinxxx”的否定是“R,sinxxx”.故选：A练习13．（2022秋·浙江杭州·高一校考阶段练习）命题:15pxx